Kan iemand me helpen met volgende 2 moeilijke limieten:
a) lim [ √(400x+1) - √(1-x) ] / [ 5√(x+1) - √(24x+25) ] (deze is naar 0)
b) lim [ ln(e+(1/x)) ]^x (deze is naar plus oneindig)
Bedankt.
Laatste berichten
-
20:09
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 2
-
20:01
Rood laserlicht
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[Wiskunde] 2 moeilijke limieten
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 255
Re: [Wiskunde] 2 moeilijke limieten
lukt dit niet met regel van l'Hopital??Stef schreef:Kan iemand me helpen met volgende 2 moeilijke limieten:
a) lim [ √(400x+1) - √(1-x) ] / [ 5√(x+1) - √(24x+25) ] (deze is naar 0)
b) lim [ ln(e+(1/x)) ]^x (deze is naar plus oneindig)
Bedankt.
formerly known as d
Re: [Wiskunde] 2 moeilijke limieten
limiet 1
Vermenigvuldig [ √(400x+1) - √(1-x) ] / [ 5√(x+1) - √(24x+25) ]
met [ 5√(x+1) + √(24x+25) ] / [ √(400x+1) + √(1-x) ].
In de teller en noemer staat dan een 'merkwaardig product'.
Dat uitwerken en x=0 invullen.
limiet 2
Toon aan dat lim x.ln(ln(e+1/x)) = 1/e voor x
,
ofwel dat lim ln(ln(e+x))/x = 1/e voor x
0
Nu is het niet moeilijk meer.
Vermenigvuldig [ √(400x+1) - √(1-x) ] / [ 5√(x+1) - √(24x+25) ]
met [ 5√(x+1) + √(24x+25) ] / [ √(400x+1) + √(1-x) ].
In de teller en noemer staat dan een 'merkwaardig product'.
Dat uitwerken en x=0 invullen.
limiet 2
Toon aan dat lim x.ln(ln(e+1/x)) = 1/e voor x
,ofwel dat lim ln(ln(e+x))/x = 1/e voor x
0Nu is het niet moeilijk meer.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: [Wiskunde] 2 moeilijke limieten
PeterPan schreef:
Graag de oplossing.
Het lukt mij niet om dit aan te tonen.limiet 2
Toon aan dat lim x.ln(ln(e+1/x)) = 1/e voor x
ofwel dat lim ln(ln(e+x))/x = 1/e voor x
Nu is het niet moeilijk meer.
Graag de oplossing.
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] 2 moeilijke limieten
Graag even laten zien waar je vastzit, het is niet moeilijk meer!
Zoals Peterpan al opmerkt kan je x vervangen door 1/x en dan de limiet voor x naar 0 nemen. Je krijgt dan onmiddellijk de onbepaaldheid 0/0 zodat je bvb L'Hopital kan toepassen, 1x volstaat en het antwoord rolt eruit.
Vergeet niet dat je de natuurlijke logaritme hebt genomen van de uitdrukking, dus achteraf het resultaat als exponent van e nemen.
Zoals Peterpan al opmerkt kan je x vervangen door 1/x en dan de limiet voor x naar 0 nemen. Je krijgt dan onmiddellijk de onbepaaldheid 0/0 zodat je bvb L'Hopital kan toepassen, 1x volstaat en het antwoord rolt eruit.
Vergeet niet dat je de natuurlijke logaritme hebt genomen van de uitdrukking, dus achteraf het resultaat als exponent van e nemen.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: [Wiskunde] 2 moeilijke limieten
Bedankt TD! en PeterPan
Nu snap ik hem
Nu snap ik hem
-
- Berichten: 153
Re: [Wiskunde] 2 moeilijke limieten
Ik zie het toch niet hoor.PeterPan schreef:limiet 1
Vermenigvuldig [ √(400x+1) - √(1-x) ] / [ 5√(x+1) - √(24x+25) ]
met [ 5√(x+1) + √(24x+25) ] / [ √(400x+1) + √(1-x) ].
In de teller en noemer staat dan een 'merkwaardig product'.
Dat uitwerken en x=0 invullen.
Zeker dat dat product dat je toevoegt klopt ?
Ik kan toch moeilijk √(400x+1) - √(1-x) vermenigvuldigen met 5√(x+1) + √(24x+25) ? Zelfde voor de noemer...
-
- Berichten: 153
Re: [Wiskunde] 2 moeilijke limieten
Trouwens, bij die 2e, de limiet wordt toch niet van de vorm 0/0, ln e is toch 1 ?
Re: [Wiskunde] 2 moeilijke limieten
Bedoeld isPeterPan schreef:limiet 1
Vermenigvuldig [ √(400x+1) - √(1-x) ] / [ 5√(x+1) - √(24x+25) ]
met [ 5√(x+1) + √(24x+25) ] / [ √(400x+1) + √(1-x) ].
[ √(400x+1) - √(1-x) ] / [ 5√(x+1) - √(24x+25) ] =
([ √(400x+1) - √(1-x) ] / [ 5√(x+1) - √(24x+25) ]).([ √(400x+1) + √(1-x) ] / [ 5√(x+1) + √(24x+25) ]).([ 5√(x+1) + √(24x+25) ]/[ √(400x+1) + √(1-x) ]) =
[ √(400x+1) - √(1-x) ].[ √(400x+1) + √(1-x)] / ([ 5√(x+1) - √(24x+25) ].[ 5√(x+1) + √(24x+25) ]) 'maal' [5√(x+1) + √(24x+25) ]/
[ √(400x+1) + √(1-x)] Nu alles voor 'maal' zo veel mogelijk vereenvoudigen. Nul invullen. Klaar.
Even op papier schrijven om duidelijker te zien wat er gebeurt.
-
- Berichten: 153
Re: [Wiskunde] 2 moeilijke limieten
Net examen gehad. Geen moeilijke limieten. Wel enkele integralen:
Integraal van 0 naar oneindig van x.e^(-px). (met p een reëel getal)
Ik kwam uit op 1/p².
Integraal van sin²x, dit is echt een moeilijke. Die lukte me niet.
Integraal van 0 naar oneindig van x.e^(-px). (met p een reëel getal)
Ik kwam uit op 1/p².
Integraal van sin²x, dit is echt een moeilijke.
Die lukte me niet.-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] 2 moeilijke limieten
Lijkt me goed.Stef schreef:Integraal van 0 naar oneindig van x.e^(-px). (met p een reëel getal)
Ik kwam uit op 1/p²
cos(2x) = cos²x-sin²x = 1-2sin²xIntegraal van sin²x, dit is echt een moeilijke.
sin²x = (1-cos(2x))/2Dan levert integreren natuurlijk x/2-sin(2x)/4 + C
-
- Berichten: 153
Re: [Wiskunde] 2 moeilijke limieten
sorry, die laatste integraal was die van sin x².
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] 2 moeilijke limieten
Ben je zeker dat je sin(x²) bedoelt? Lijkt me sterk dat ze dat zouden vragen, die heeft namelijk geen primitieve die te schrijven is in termen van elementaire functies.
-
- Berichten: 153
Re: [Wiskunde] 2 moeilijke limieten
Eigenlijk was de vraag:Ben je zeker dat je sin(x²) bedoelt? Lijkt me sterk dat ze dat zouden vragen, die heeft namelijk geen primitieve die te schrijven is in termen van elementaire functies.
bereken de afgeleide van de bepaalde integraal van o tot x van sin(t²)dt.
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] 2 moeilijke limieten
Zou het antwoord dan niet gewoon sin(x²) zijn...? Althans, ik denk dat het zo de bedoeling was, maar de vraag is nog niet duidelijk genoeg om zeker te zijn. Je zou namelijk ook kunnen zeggen dat na bepaalde integratie tussen die grenzen, het resultaat niet meer afhankelijk is van t en als x zelf onafhankelijk is van t, dan is die afgeleide natuurlijk 0 - als het afleiden naar t was...
