[wiskunde] Algebra ~ coördinaten bepalen oefening

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 43

Algebra ~ co

Beste,
 
Ik heb een vraag over een oefening in mijn boek. ik snap de volledige oefening maar op een moment (dat ik heb aangeduid met zwart)
stellen ze b+2c = -1 .
mijn vraag nu is, van waar komt die -1 plots vandaan?
 
Vraag:
algebra 1.jpg
algebra 1.jpg (23.33 KiB) 311 keer bekeken
Antwoord op vraag:
algebra 2.jpg
algebra 2.jpg (102.94 KiB) 311 keer bekeken
 
 
 

Gebruikersavatar
Berichten: 778

Re: Algebra ~ co

Ik denk dat het eenvoudig is:
\(-(b+2c)x\)
 kun je ook schrijven als
\(-1(b+2c)x\)

Berichten: 43

Re: Algebra ~ co

ne als je die -1 naar de andere kant zet is het 0/-1 en dat blijft 0?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Algebra ~ co

Naar de andere kant...? Er staat na herschikken:
 
\(x=\left(a+b+c\right)-\left(b+2c\right)x+cx^2\)
 
De coëfficiënt van x in het linkerlid is 1, rechts is het -(b+2c). Stel deze aan elkaar gelijk; vermenigvuldig beide leden met -1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 43

Re: Algebra ~ co

ik begrijp het nog steeds niet? hoe komt die 1 daar te staan?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Algebra ~ co

Je stelt de coëfficiënten van de overeenstemmende termen (met gelijke graad in x) aan elkaar gelijk. Voor de lineaire term betekent dat (vergelijk de coëfficiënten van x links en rechts):
 
\(1=-(b+2c)\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 43

Re: Algebra ~ co

ow ja ik had niet gezien dat er een x stond in het linker lid. mijn excuses. en bedankt!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Algebra ~ co

Oké, graag gedaan.
 
In het algemeen vind je de coördinaten inderdaad door dat stelsel op te lossen, maar hier kon het ook wel 'op het zicht'. Je wil x schrijven al lineaire combinatie van 1, 1-x en (1-x)². De coëfficiënt van (1-x)² moet duidelijk 0 zijn, anders heb je een niet-nulle kwadratische term. De coëfficiënt van 1-x moet dan -1 zijn, want alleen daar kan de lineaire term van komen. Tot slot moet dan de coëfficiënt van 1 wel 1 zijn, om de -1 van de vorige basisvector te compenseren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 43

Re: Algebra ~ co

ja dat is idd wel een handige tip, maar denk niet dat het altijd zo voor de hand liggend zal zijn.

Reageer