[wiskunde] Ontbinden in factoren

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 21

Ontbinden in factoren

x4+ 4x3+ 8x2 + 8x +4 = (x2 + 2x + 2)2
 
Ik zie niet hoe je aan deze ontbinding komt. Kan iemand mij helpen?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Ontbinden in factoren

Geen gemakkelijke vraag, waar komt de opgave vandaan? Welke voorkennis wordt verondersteld?
Is het wel duidelijk dat de bewering klopt?
Merk op dat de coëfficiënten allemaal machten van 2 zijn,

Berichten: 21

Re: Ontbinden in factoren

De opgave komt uit een ingenieurscursus wiskunde. Alle kennis mag gebruikt worden. Normaal gezien zou de bewering moeten kloppen. Als ik voor x een willekeurig getal neem, klopt het alvast.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Ontbinden in factoren

Boom schreef: Als ik voor x een willekeurig getal neem, klopt het alvast.
 
Je kan natuurlijk het kwadraat uitwerken. 
 
Verder kan je het volgende controleren:
Er zijn 5 termen, 2 daarvan zijn kwadraten (in principe zijn er 6)
a. De term met de hoogste macht is een kwadraat.
b. De constante term is een kwadraat.

Berichten: 21

Re: Ontbinden in factoren

Ik zie dat het dalende machten van x zijn, dat de coëfficiënten allemaal machten van 2 zijn en er zitten 2 kwadraten in. Maar wat ben ik hiermee? Bestaat er een speciale regel om vergelijkingen van deze vorm te ontbinden?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Ontbinden in factoren

Wat je in ieder geval kunt proberen is x4+ 4x3+ 8x2 + 8x +4 = (x2+ax+b)(x2+cx+d) te stellen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 3

Re: Ontbinden in factoren

Door (x2 + 2x + 2)2  te schrijven als (x2 + 2x + 2)(x2 + 2x + 2) kom je op het juiste antwoord.
Je doet steeds een van de factoren van het eerste 'blokje' maal een van de factoren van het tweede 'blokje'.
Zo komt het er dan uit te zien:
x2 maal x= x4
x2 maal 2x =2x3
x2 maal 2 = 2x2
 
2x maal x2 = 2x3
2x maal 2x = 4x2
2x maal 2 = 4x
 
2 maal x2 = 2x2
2 maal 2x = 4x
2 maal 2 = 4
 
Wanneer je dan al die uitkomsten bij elkaar optelt kom je op  x+ 4x+ 8x2 + 8x +4

Berichten: 21

Re: Ontbinden in factoren

Als opgave is de som gegeven. En deze moet ontbonden worden. Dus het product uitwerken is in de verkeerde richting.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Ontbinden in factoren

Ben je nu verder geraakt?

Gebruikersavatar
Berichten: 778

Re: Ontbinden in factoren

Er is al opgemerkt dat x4 en 4 beiden kwadraten zijn. Stel dat je op het idee komt dat (x2+2)  een ontbindende factor zou kunnen zijn.
Zou je dan een staartdeling kunnen toepassen, en dan wellicht iets verder komen?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.282

Re: Ontbinden in factoren

Daar de vorm niet als te moeilijk is zou ik gewoon uitproberen welke eenvoudige mogelijkheden er zijn.
 
mathfreak schreef: Wat je in ieder geval kunt proberen is x4+ 4x3+ 8x2 + 8x +4 = (x2+ax+b)(x2+cx+d) te stellen.
Dat kan.
 
Maar bedenk dat wil de ontbinding ""mooi"" zijn er moet gelden: bd=+4
 
Dat geeft maar vier mogelijkheden, die vrij snel kunnen worden uitgeprobeerd.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Reageer