[wiskunde] Oplossingenverzameling van een stelsel

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 147

Oplossingenverzameling van een stelsel

Ik kwadrateer beide leden van beide vgln maar kom nul uit?
Bijlagen
IMG_3928.JPG
IMG_3928.JPG (104.57 KiB) 460 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Oplossingenverzameling van een stelsel

Kwadrateren is niet zonder gevaar en wekt hier de indruk dat elke x aan het stelsel voldoet. Als je x = 3 kwadrateert (zonder op te letten), dan voer je ook een extra oplossing in (namelijk x = -3, die voldoet wel aan x²  = 9 maar niet aan x = 3). Je kan zorgvuldig bijhouden welke voorwaarden erbij komen als je beide vergelijkingen wil kwadrateren, maar met kennis over absolute waarde kan het ook zonder.
 
|x+2| = x+2 als x+2 positief is (definitie!), dus die tweede vergelijking geldt voor x+2 ≥ 0 dus voor x ≥ -2.
 
|x-2| = 2-x = -(x-2) als x-2 negatief is, dus die eerste vergelijking geldt voor x-2 ≤ 0 dus voor x ≤ 2.
 
Welke waarden van x voldoen dan aan het stelsel?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 147

Re: Oplossingenverzameling van een stelsel

Ah ja

-2≤x≤2

=> x element van [-2,2]

Thanks!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Oplossingenverzameling van een stelsel

Klopt.
 
Merk dat het op "jouw manier" (kwadrateren) ook kan, maar dan moet je voorzichtig zijn: kwadrateren mag als beide leden hetzelfde teken hebben. In beide vergelijkingen is het linkerlid telkens duidelijk positief (want het resultaat van een absolute waarde). Kwadraten van beide vergelijkingen mag dus enkel als ook de rechterleden positief zijn; dat levert precies dezelfde twee voorwaarden met dezelfde doorsnede en dus oplossingenverzameling.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Oplossingenverzameling van een stelsel

Bedenk dat voor b≥0 uit |a| = b volgt dat a = b of a = -b. Pas dat eens toe en kijk eens of je dan op hetzelfde uitkomt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Reageer