Springen naar inhoud

[Wiskunde] kubusje


  • Log in om te kunnen reageren

#1

PJ

    PJ


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2006 - 22:05

Heey mannen/vrouwen,

Een kubus, bestaande uit n3 onderling even grote kubusjes hangt in de ruimte.
Wat is het maximale aantal kubusjes, uitgedrukt in n, dat je vanuit één standpunt met één oog kunt zien?

Wie kan mij even helpen met deze opgave. Ik baal er echt flink van dat het me weer niet lukt. Wie helpt mij?
BVD PJ

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 23 januari 2006 - 22:45

Dat lijkt mij niet zo moeilijk. Als een hoekpunt naar jou toe gericht is kun je de 3 zijvlakken van dat hoekpunt zien, dus 3n2 kubusjes.

#3

Stephaan

    Stephaan


  • >250 berichten
  • 866 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2006 - 22:55

Van de grote kubus kan je ten hoogste 3 vlakken en 3 grote ribben terzelfdertijd zien door de kubus zo te houden dat er een hoekpunt vd grote kubus naar jezelf gekeerd is.
Op elk van die vlakken zijn er (en zie je dus) n² zijvlakjes van deelkubusjes, voorlopig totaal = 3n².
Maar langs elk van de 3 grote ribben die je ziet zijn er n-1 deelkubusjes waarvan je 2 (en niet meer dan 2) vlakjes ziet. Die had je reeds meegeteld toen je naar de grote zijvlakken keek. Dus wordt het nieuwe voorlopige totaal
3n² - 3(n - 1).
En bovendien zie je van het deelkubusje dat precies in de hoek van de grote kubus zit 3 vlakjes. Dat moet er dus nog bij geteld worden.
Daarom denk ik dat je antwoord is 3n² - 3(n - 1) + 1

Indien niet akkoord graag verbeteren aub

#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44846 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 januari 2006 - 23:05

En bovendien zie je van het deelkubusje dat precies in de hoek van de grote kubus zit 3 vlakjes. Dat moet er dus nog bij geteld worden.


Ik denk dat je moet zeggen:"En bovendien zie je van het deelkubusje dat precies in de hoek van de grote kubus zit 3 vlakjes. Die drie samen duiden maar één kubus aan. Hiervan zul je dus alle vlakjes behalve één er nog af moeten trekken. (n-1)

Daarom denk ik dat het antwoord is 3n² - 3(n - 1) - (n-1)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 23 januari 2006 - 23:07

Maar langs elk van de 3 grote ribben die je ziet zijn er n-1 deelkubusjes waarvan je 2 (en niet meer dan 2) vlakjes ziet.

Je hebt gelijk. Daar ben ik mooi ingestonken :roll:

#6

Stephaan

    Stephaan


  • >250 berichten
  • 866 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2006 - 23:18

JvdV ik had ondertussen ook gemerkt dat er iets mis zat met mijn redenering over dat hoekkubusje. mijn verbeterde versie zou zijn :
Toen we de grote zijvlakken bekeken, hebben we dat hoekkubusje 3 keer meegeteld. Ik denk dat we het dus 2keer moeten aftrekken

Het totaal wordt dan 3n² - 3(n - 1) - 2 of 3n²-3n + 1

#7

PJ

    PJ


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 januari 2006 - 09:13

Ik zie verschillende oplossingen maar welke is nu de juiste. Iemand die mij nu kan vertellen hoe ik moet gaan denken. De laatste van Peterpan of een andere. IK zou ook graag willen weten waarom ik nu zo moet denken
MVG Pit.

#8

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44846 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 januari 2006 - 09:42

Geplaatste afbeelding

Je ziet een kubus. Hiervan zie je maximaal 3 vlakken.
Die kubus is opgebouwd uit kleine kubusjes. De ribbe van elk klein kubusje is 1/n van de ribbe van de grote kubus. In elk vlak van de grote kubus zie ik dus n x n zijvlakjes van kleine kubusjes. Ik zie dus 3 x n x n zijvlakjes = 3n2

alleen, langs de drie ribben van de grote kubus zie ik van een aantal kleine kubusjes steeds twee vlakjes. Die zou ik dus dubbel gaan tellen als ik niet oppas. Elk van de ribben sluit aan op de kubus in het hoekje waarvan ik drie vlakjes zie, die moet ik nog even buiten beschouwing laten. Ik zie dus drie keer een ribbe ( 3x ) elk met n kubusjes, waarvan ik er steeds 1 nog niet meetel (n-1). Van elk van deze kubusjes zie ik een vlakje teveel, moet ik dus van mijn totaal aftrekken. -3(n-1)
Tenslotte heb ik nog het hoekkubusje waarvan ik 2 vlakken teveel zie, en dat ik anders dus 3 x mee zou tellen. -2
:P

Je zou ook nog alle vlakjes kunnen tellen 3n2, van alle ribbekubusjes een vlak aftrekken -3n en dan, omdat je het hoekkubusje er drie keer hebt afgetrokken terwijl het maar twee vlakjes teveel heeft, er ééntje terug bijtellen: +1 :roll:
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures