Ik kwam een integraal tegen waarvan enkel het antwoord gegeven was, maar niet de uitwerking. Mijn vraag of jullie me hiermee op weg zouden kunnen helpen.
De integraal luidt als volgt:
\( \int_0^\frac{1}{9} \frac{1}{1-2*\sqrt{x}}\)
Het juiste antwoord van deze integraal zou moeten zijn:
\(-1/3 +ln(\sqrt{3})\)
Als jullie me een zetje in de goede richting zouden kunnen geven zou ik dat fijn vinden.
\(\frac{2p}{1-2p}=\frac{2p-1+1}{1-2p}=\frac{2p-1}{1-2p}+\frac{1}{1-2p}=-1+\frac{1}{1-2p}=\frac{1}{1-2p}-1[tex]
Gebruik vervolgens de substitutie q = 1-2p (dus dq = -2dp) om de gevraagde integraal verder uit te werken.\)
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Zelf had ik dit nuance verschil ook al in gedachte, ik heb de plus en min eventjes omgewisseld, maar ik snap niet hoe ik van deze substitutie naar de uiteindelijke vorm van het antwoord kom.
Wat wordt de uiteindelijke integraal als je met p werkt? Bedenk dat je bij een substitutie tevens je integratiegrenzen moet aanpassen om op het juiste antwoord uit te komen. Wat worden dus de integratiegrenzen voor p, en wat levert dat als uiteindelijke uitkomst?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
