[natuurkunde] Berekenen van arbeid

wgvisser

Ik zit wat in de knoop met de volgende opgave:

Een hellend vlak heeft een hoogte van 5 m en een lengte van 10 m. Hoeveel arbeid kost het om een lichaam van 10 kg verticaal omhoog in het hoogste punt van het hellende vlak te brengen? Hoeveel bedraagt de arbeid bij verplaatsing van hetzelfde lichaam langs het hellende vlak (geen wrijving)? g = 10.

Als antwoord op de eerste vraag heb ik: 10 kg x 10 m/sec² x 5 m = 500 J.

Het antwoordenblad geeft op de tweede vraag hetzelfde antwoord. De berekening zal wel zijn: 10 kg x sin 30⁰ x 10 m/sec² x 10 m = 500 J.

Ergens vind ik dat toch vreemd want in het tweede geval heeft er ook een horizontale verplaatsing plaats gevonden. Ik heb het gevoel dat dat ook geleverde arbeid is of toch niet?

Professor Puntje

wgvisser schreef: Ergens vind ik dat toch vreemd want in het tweede geval heeft er ook een horizontale verplaatsing plaats gevonden. Ik heb het gevoel dat dat ook geleverde arbeid is of toch niet?

Horizontale verplaatsing zonder wrijving vergt bij het in beweging zetten van het lichaam enige energie maar die wordt bij het tot stilstand brengen van het lichaam weer teruggewonnen.

wgvisser

Mag ik dan de conclusie trekken dat de horizontale verplaatsing zonder wrijving geen 'geleverde arbeid' representeert? Voor mij is dat wat contra-intuïtief. In de eerste situatie is het lichaam simpelweg 5 m naar boven getrokken. In de tweede situatie is de uitkomst dat het ding 5 m hoger ligt én ook nog eens 5√3 naar rechts is gegaan (ik ga er van uit dat de helling naar rechts oploopt) en dat met dezelfde energie.

Professor Puntje

Laten we dat omhoog bewegen eens weg laten. Nu bewegen we een lichaam van bijvoorbeeld 1 kg wrijvingsloos enkel horizontaal over laat ons zeggen 10 meter. Hoeveel energie kost dat dan volgens jou? En als dat niet nul is, waar is die in het bewegen van het lichaam gestoken energie na afloop dan gebleven?

Jan van de Velde

wgvisser schreef: Mag ik dan de conclusie trekken dat de horizontale verplaatsing zonder wrijving geen 'geleverde arbeid' representeert? Voor mij is dat wat contra-intuïtief. In de

als dat wat contra-intuïtief is, dan moet je eens berekenen welke kracht je nodig hebt om dat lichaam over die schuine helling omhoog te duwen. Want laten we wel zijn, onze intuïtie, zelfs erváring, leert ons wel dat het over een zwakke helling veel makkelijker omhoog gaat dan op een steile....

Daarvoor zul je dus de zwaartekracht op dat lichaam moeten ontbinden in componenten langs resp loodrecht op de helling.

: helling ontbinden.gif (11.84 KiB) 743 keer bekeken

De kracht wordt kleiner, de weg langer. Goniometrie leert je of dat volledig compenseert of niet.

wgvisser

Antwoord op prof. Puntje: om een lichaam vanuit rust in beweging te zetten is er hoe dan ook een kracht of impuls nodig. Als de verplaatsing 10 m dan is de arbeid F.s. En als er geen wrijving is dan zal het lichaam doorgaan met bewegen totdat het gestopt wordt. En ook daarvoor is een kracht nodig.

Antwoord op dhr. v.d. Velde: de kracht om het lichaam over de helling te trekken is m.g.sin α; in deze situatie dus minder dan m.g.

Maar goed, ik kijk naar het eindresultaat. In situatie 1 heb ik 500 J verbruikt om iets 5 meter boven de grond te krijgen (en de achterliggende rekensom begrijp ik) en in situatie 2 heb ik met hetzelfde verbruik hetzelfde ding ook 5 meter boven de grond gekregen èn ook nog eens 10 meter verplaatst.

Maar als ik het goed begrijp houd ik in situatie 2 bij het slepen over de helling genoeg energie over om de beweging naar rechts te volbrengen.

Professor Puntje

wgvisser schreef: Antwoord op prof. Puntje: om een lichaam vanuit rust in beweging te zetten is er hoe dan ook een kracht of impuls nodig. Als de verplaatsing 10 m dan is de arbeid F.s. En als er geen wrijving is dan zal het lichaam doorgaan met bewegen totdat het gestopt wordt. En ook daarvoor is een kracht nodig.

In de rode zin zit de denkfout. Bij het stoppen van het lichaam in beweging komt de kinetische energie die je eerst in het lichaam gestopt hebt weer vrij. (Kracht maal weg moet vectorieel begrepen worden!) Daarom kost de horizontale verplaatsing vanuit rust via beweging naar rust netto ook geen energie.

wgvisser

Nu wordt er geschud aan mijn basale begrip van natuurkunde (ik ben ook maar een eenvoudige alfa). Want hoe verhoudt zich dat tot de eerste en tweede wet van Newton? Een lichaam in beweging zal toch pas vertragen als er een kracht op werkt?

Professor Puntje

wgvisser schreef: Nu wordt er geschud aan mijn basale begrip van natuurkunde (ik ben ook maar een eenvoudige alfa). Want hoe verhoudt zich dat tot de eerste en tweede wet van Newton? Een lichaam in beweging zal toch pas vertragen als er een kracht op werkt?

Dat klopt. Maar of een kracht positieve, negatieve of helemaal geen arbeid levert hangt af van de onderlinge richtingen van de vectoren kracht en weg. Nu kun je uitrekenen dat de kracht die het lichaam weer tot rust brengt juist alle kinetische energie aan het lichaam onttrekt, of anders gezegd de door de afremmende kracht aan het lichaam toegevoegde energie is negatief.

Jan van de Velde

Stel je anders de drijvende kracht voor als afkomstig van een elektromotor: die gebruikt elektrische energie uit een accu om het lichaam in beweging te zetten.
Eenmaal in beweging is er geen wrijving, zonder verdere kracht beweegt het lichaam verder, en zal in beweging blijven,
Na 10 meter hangen we de motor áchter het lichaam, en laten die als dynamo fungeren.
Het lichaam gaat nu vertragen, waarbij zijn bewegingsenergie geheel terug wordt omgezet in elektrische energie.
Als het lichaam eenmaal weer stilstaat zit de accu weer net zo vol als voor de start.

Wrijvingsloosheid is een fictie, net zo goed als motoren die de ene vorm van energie met een rendement van 100 % kunnen omzetten in een andere (nuttige) vorm, zonder "verlies" in de vorm van warmte bijvoorbeeld. Maar aan het eind van de rit blijkt er dus geen arbeid verricht te zijn, of, zo je wil, evenveel positieve arbeid als negatieve arbeid, en dus per saldo 0.

wgvisser

Dan ben ik er voor mezelf toch nog niet helemaal uit. Ik heb mede aan de hand van het voorgaande geprobeerd de rekensommetjes op een rij te zetten.

Situatie 1: W(arbeid) = F x s en F = m x g. Dus: W = m x g x s = 10 x 10 x 5 = 500 J. Dat begrijp ik.

Situatie 2 langs de helling: W = m x g x sin30 x s = 10 x 0,5 x 10 x 10 = 500 J. Aangezien W = F x s moet gelden F = 50N, evenwijdig langs de helling dus. Mede aan de hand van het antwoord van dhr. vd Velde heb ik die kracht van 50N gesplitst in een horizontale (F_hor) component en een verticale (F_ver).

In een driehoek van 30-60-90 zou dat moeten opleveren:

F_hor = 25√3 en F_ver = 25.

Nu kan ik (denk ik althans) de horizontaal en verticaal geleverde arbeid berekenen:

W_hor = F_hor x s_hor = 25√3 x 5√3 = 375 en evenzo is W_ver = 125, tezamen weer die 500J dus.

Kortom: ik ben nu zover dat ik zeg: "OK, ook in situatie 2 is de totaal geleverde arbeid 500J en een deel daarvan wordt geleverd door een horizontale component en een ander deel door de verticaal geleverde arbeid."

Maar nu kan ik het voorgaande betoog over dat de horizontale arbeid netto 0 is (althans zo begrijp ik het) niet in mijn berekeningen plaatsen.

Jan van de Velde

zo was mijn "sommetje" niet helemaal bedoeld.

bij het optillen er is een verticale tegenwerkende kracht, de zwaartekracht.

massa van 10 kg verticaal 5 m optillen geeft:

wgvisser schreef: Als antwoord op de eerste vraag heb ik: 10 kg x 10 m/sec² x 5 m = 500 J.

klopt.

Nou gaan we de boel niet meer verticaal optillen, maar wrijvingsloos over een helling schuiven. We hebben, vanwege veronderstelde wrijvingsloosheid, als tegenwerkende kracht nog steeds slechts te maken met die zwaartekracht.

: helling.gif (17.12 KiB) 743 keer bekeken

om te bepalen hoe hard we zullen moeten duwen om die tegenkracht te overwinnen ontbinden we die zwaartekracht in componenten langs de helling, en loodrecht op die helling, dwz in de bewegingsrichting en loodrecht daarop

de duwkracht die nodig is om die component langs de helling te overwinnen is gelijk aan F_z·sinα = mg sin 30 = 10 x 10 x ½ = 50 N
De component loodrecht op de helling, dwars op mijn bewegingsrichting, speelt geen enkele rol.
Bedenk bijvoorbeeld dat jij en ik samen een slecht startende auto willen aanduwen. Jij duwt in de rijrichting, domme ik duwt uit alle macht dwars op de rijrichting tegen de zijdeur. Ik wordt daar om biologische redenen moe van, maar lever natuurkundig geen arbeid: áls die auto al op gang komt heeft mijn kracht daaraan geen enkele bijdrage geleverd.....

Bij verticaal tillen moest ik 100 N tegenkracht overwinnen, maar hoefde die slechts uit te oefenen over 5 m. W= F·s = 100 x 5 = 500 J.

Nu heb ik maar 50 N nodig om de tegenkracht te overwinnen. De weg over de helling is echter langer dan 5 m, namelijk 5/sin30 = 10 m lang. W= F·s = 50 x 10 = 500 J.

wgvisser

Als ik het goed zie waren we het dit punt geheel eens. Ik citeer mijzelf:

Situatie 2 langs de helling: W = m x g x sin30 x s = 10 x 0,5 x 10 x 10 = 500 J.

(ik zie dat ik de variabelen niet in dezelfde volgorde heb opgesteld in de vergelijking, maar dat terzijde)

en u:

5/sin30 = 10 m lang. W= F·s = 50 x 10 = 500 J.

Maar ik zit nog met het punt dat er in situatie 2 zowel horizontaal als verticaal arbeid wordt verricht (althans zo zie ik het). In het vervolg van mijn verhaal heb dat geprobeerd uit te splitsen:

W_hor = F_hor x s_hor = 25√3 x 5√3 = 375 en evenzo is W_ver = 125, tezamen weer die 500J dus.

Maar uit de eerdere antwoorden van m.n. prof. Puntje denk ik te moeten begrijpen dat er alleen maar verticaal arbeid wordt verricht. Maar als ik in Rotterdam een voorwerp wrijvingsloos de lucht in stuur onder een hoek van 30 en het ding stopt boven Delft dan moet er toch van Rotterdam naar Delft ook arbeid mee gemoeid zijn?

Professor Puntje

wgvisser schreef: Maar uit de eerdere antwoorden van m.n. prof. Puntje denk ik te moeten begrijpen dat er alleen maar verticaal arbeid wordt verricht. Maar als ik in Rotterdam een voorwerp wrijvingsloos de lucht in stuur onder een hoek van 30 en het ding stopt boven Delft dan moet er toch van Rotterdam naar Delft ook arbeid mee gemoeid zijn?

Hoe stel je dat voor: wordt het ding vanuit Rotterdam over een wrijvingsloze schuine baan afgeschoten waarbij het precies boven Delft momentaan tot stilstand komt?

Overigens is je veronderstelling dat ook horizontale beweging energie kost in overeenstemming met middeleeuwse voorstellingen maar in strijd met de eerste wet van Newton. Een wrijvingsloos horizontaal bewegend voorwerp zou immers als jouw idee klopt vanzelf tot rust moeten komen zodra alle kinetische energie voor die horizontale beweging is opgebruikt.

wgvisser

Dat verhaal over Rotterdam en Delft is meer een dichterlijke invulling van mijzelf. Dus vergeet dat verhaal. Laat ik terugkeren tot mijn oorspronkelijke vraag:

Een hellend vlak heeft een hoogte van 5 m en een lengte van 10 m. Hoeveel arbeid kost het om een lichaam van 10 kg verticaal omhoog in het hoogste punt van het hellende vlak te brengen? Hoeveel bedraagt de arbeid bij verplaatsing van hetzelfde lichaam langs het hellende vlak (geen wrijving)? g = 10.

Ik weet inmiddels dat het antwoord in beide gevallen 500 J is (zie boven). Maar in het tweede geval heb ik die 500 J gesplitst in, wat ik maar noem, horizontale en verticale arbeid. Dat leverde het volgende rekensommetje op:

W_hor = F_hor x s_hor = 25√3 x 5√3 = 375 en evenzo is W_ver = 125, tezamen weer die 500J dus.

Hoe ik aan die exercitie kom? Ik probeer iets van natuurkunde te begrijpen en maak af en toe enkele opgaven uit oude schoolboeken die ik in mijn boekenkast heb staan. Daartoe behoorde enige dagen terug de volgende opgave:

Een lichaam gaat zich bewegen onder de invloed van twee krachten van 3 en 4 kg. die een hoek van 90 vormen. Welke arbeid verricht elk dier krachten afzonderlijk, als het lichaam 10 m wordt verplaatst? Hoe groot is de som van hun arbeiden dus? Bereken daarna de arbeid van hun resultante. Wat blijkt uit de gevonden antwoorden?

Mijn oplossing was:
De resultante is een kracht van 5 kg.
Arbeid van de kracht van 3 kg.: 3 x sinα x 10 = 3 x 3/5 x 10 = 18 kgm
Arbeid van de kracht van 4 kg.: 4 x cosα x 10 = 4 x 4/5 x 10 kgm = 32 kgm
De som = 50 kgm
Arbeid van de resultante van 5 kg: 5 x 10 = 50 kgm.
Deze antwoorden waren (en zijn) geheel in overeenstemming met het antwoordenboekje.

Wat heb ik nu gedaan met die kracht die evenwijdig loopt met de helling uit het vraagstuk dat ik aan u heb voorgelegd? Die kracht heb ik ontleed in twee componenten, nl. horizontaal en verticaal. Ik lees nl. in deel 3 van Natuurkunde op corpusculaire grondslag op pag. 22: "We kunnen één vector c beschouwen als een som van twee (of meer) vectoren a en b." Dat is nu precies wat ik heb gedaan met die kracht die een arbeid verzette van 500J hierboven. Ik heb a.h.w. de principes van opgave die ik zojuist heb uitgeschreven spiegelbeeldig toegepast op de opgave die ik aan u heb voorgelegd.

Maar nu begrijp ik dat ik die kracht van 50N niet had mogen decomponeren in horizontaal en verticaal. U zult waarschijnlijk zeggen: "Inderdaad want de zwaartekracht is de enige kracht die hier werkt, er is geen horizontale kracht." Maar mijn gedachte is dat door die helling de zwaartekracht ahw gedwongen wordt naar links af te buigen en daarmee wordt gesplitst in een verticale en horizontale component.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] Berekenen van arbeid

Berekenen van arbeid

Re: Berekenen van arbeid

Re: Berekenen van arbeid

Re: Berekenen van arbeid

Re: Berekenen van arbeid

Re: Berekenen van arbeid

Re: Berekenen van arbeid

Re: Berekenen van arbeid

Re: Berekenen van arbeid

Re: Berekenen van arbeid

Re: Berekenen van arbeid

Re: Berekenen van arbeid

Re: Berekenen van arbeid

Re: Berekenen van arbeid

Re: Berekenen van arbeid