[wiskunde] Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 156
Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3
Beste
Als ik (bijvoorbeeld) de sin van 3 neem, en van dat getal de arcsin, dan kom ik niet 3 uit. Zelfs niet 3 - 2pi.
Als je sin van 5 neemt en daarna de arcsin ervan snap ik het wel omdat je dan aan 5 - 2pi uitkomt, maar bij 3 is dat dus niet zo.
Hopelijk kan er iemand mij dit uitleggen.
(Rekenmachine staat in radialen trouwens)
Als ik (bijvoorbeeld) de sin van 3 neem, en van dat getal de arcsin, dan kom ik niet 3 uit. Zelfs niet 3 - 2pi.
Als je sin van 5 neemt en daarna de arcsin ervan snap ik het wel omdat je dan aan 5 - 2pi uitkomt, maar bij 3 is dat dus niet zo.
Hopelijk kan er iemand mij dit uitleggen.
(Rekenmachine staat in radialen trouwens)
- Moderator
- Berichten: 51.244
Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3
wel π - 3JDAV schreef:Als ik (bijvoorbeeld) de sin van 3 neem, en van dat getal de arcsin, dan kom ik niet 3 uit. Zelfs niet 3 - 2pi.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
-
- Berichten: 156
Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3
Maar de regel is toch dat de sin van iets hetzelfde is als de sin van dat getal - 2pi.
Ik snap niet hoe ik niet 3 uitkom als ik de arcsin neem van het getal dat de sinus van 3 is.
Ik snap niet hoe ik niet 3 uitkom als ik de arcsin neem van het getal dat de sinus van 3 is.
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3
Ga aan de hand van de eenheidscirkel na dat sin(π-a) = sin a. Ga tevens na hoe het bereik van arcsin x gedefinieerd is.JDAV schreef: Maar de regel is toch dat de sin van iets hetzelfde is als de sin van dat getal - 2pi.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 156
Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3
-π/2 tot π/2
Dat is het bereik van de arcsin. Daarom?
Dus sin (π - a) is hetzelfde als sin (a - 2π)?
Dat is het bereik van de arcsin. Daarom?
Dus sin (π - a) is hetzelfde als sin (a - 2π)?
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3
Vergeet die 2π en ga uit van het bereik van arcsin x, dan zie je dus dat arcsin (sin 3) geen 3 maar π-3 moet opleveren.JDAV schreef: -π/2 tot π/2
Dat is het bereik van de arcsin. Daarom?
Dus sin (π - a) is hetzelfde als sin (a - 2π)?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 156
Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3
Dus klopt dat van die 2π dan niet?
-
- Berichten: 156
Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3
Als ik sin (5) doe, heb ik -0,958924275
Als ik daar de arcsin van neem kom ik echter niet π - 5 uit.
Als ik daar de arcsin van neem kom ik echter niet π - 5 uit.
- Berichten: 24.578
Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3
JDAV schreef: Als ik (bijvoorbeeld) de sin van 3 neem, en van dat getal de arcsin, dan kom ik niet 3 uit. Zelfs niet 3 - 2pi.
Als je bijvoorbeeld het kwadraat van -3 neemt en van dat getal de vierkantswortel, dan kom je ook niet -3 uit, maar 3 .
Het getal y = arcsin(x) is het (unieke) getal gelegen tussen -pi/2 en pi/2 waarvoor geldt dat sin(y) = x. In jouw voorbeeld is x = sin(3) en dus is y het unieke getal tussen -pi/2 en pi/2 waarvoor sin(y) = sin(3).
Uit die laatste vergelijking zou je gemakkelijkheidshalve kunnen concluderen dat y = 3, maar dat kan niet de goede y zijn want y moet liggen tussen -pi/2 en pi/2 en daar voldoet 3 niet aan. Gelukkig zijn er nog getallen y die voldoen aan sin(y) = sin(3), oneindig veel zelfs, en er is er precies één gelegen tussen -pi/2 en pi/2: die krijgt de 'naam' (of notatie) arcsin(x) of dus ook arcsin(sin(3)); in dit geval y = pi-3.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 156
Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3
Dus, als ik het goed begrijp zijn er verschillende mogelijkheden om aan het juiste getal te komen. Is dat correct?
Dus bij mijn voorbeeld van de sin van 5 zal ik iets anders dan π - 5 moeten toepassen.
Dus bij mijn voorbeeld van de sin van 5 zal ik iets anders dan π - 5 moeten toepassen.
- Moderator
- Berichten: 51.244
Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3
vraag me niet om het wiskundige bewijs.
Maar het is de bedoeling dat je voor de hoek waarvan de de arcsin neemt een hoek terugvindt die past in de twee rechtse kwadranten van de eenheidscirkel, want dáár ligt het bereik van die arcsin, én met een even grote sinuswaarde.
[attachment=23965: pi.gif]
vanaf 0 tot ½π en tot -½π is er niks aan de hand.
maar 2 radialen zit niet in de juiste kwadranten. om die terug te brengen tot kwadrant 1 (even grote en enveneens positieve sinuswaarde) kan via π -2
evenzo voor 3 en 4 radialen (de laatste komt daarmee in het mineerste kwadrant terecht, -0,86 radialen, even grote en evenzo negatieve sinuswaarde).
voor alles meer dan 1½π werkt dat niet meer: daarmee zouden we voor bijv 5 radialen terechtkomen in het mintweede kwadrant.
andere oplossing: de hoek minus 2π : - 1,14 radialen dus
Maar het is de bedoeling dat je voor de hoek waarvan de de arcsin neemt een hoek terugvindt die past in de twee rechtse kwadranten van de eenheidscirkel, want dáár ligt het bereik van die arcsin, én met een even grote sinuswaarde.
[attachment=23965: pi.gif]
vanaf 0 tot ½π en tot -½π is er niks aan de hand.
maar 2 radialen zit niet in de juiste kwadranten. om die terug te brengen tot kwadrant 1 (even grote en enveneens positieve sinuswaarde) kan via π -2
evenzo voor 3 en 4 radialen (de laatste komt daarmee in het mineerste kwadrant terecht, -0,86 radialen, even grote en evenzo negatieve sinuswaarde).
voor alles meer dan 1½π werkt dat niet meer: daarmee zouden we voor bijv 5 radialen terechtkomen in het mintweede kwadrant.
andere oplossing: de hoek minus 2π : - 1,14 radialen dus
- Bijlagen
-
- pi.gif (12.64 KiB) 447 keer bekeken
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
-
- Berichten: 156
Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3
Ik snap het nu al beter.
Wat bedoelt u precies met 2, 3 en 4 radialen? Welke waarden zijn dit en hoe verschillen die van iets dat groter is dan 1 1/2 π
Wat bedoelt u precies met 2, 3 en 4 radialen? Welke waarden zijn dit en hoe verschillen die van iets dat groter is dan 1 1/2 π
- Moderator
- Berichten: 51.244
Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3
sorry, ik schreef onvolledig, bedoel daarmee "groter dan 1½π radialen", bijvoorbeeld 5 of 6 radialenJDAV schreef: hoe verschillen die van iets dat groter is dan 1 1/2 π
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
-
- Berichten: 156
Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3
Zijn 3 en 4 niet groter dan 1/2π? π is 3, zoveel, dus dan zijn 3 en 4 toch groter dan de helft daarvan? Of begrijp ik het verkeerd?
Sorry, het is lang geleden dat ik radialen heb gezien.
Sorry, het is lang geleden dat ik radialen heb gezien.
- Moderator
- Berichten: 51.244
Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3
hoeken van 2, 3 of 4 radialen groot (ca 114, ca 171, ca 228° groot)JDAV schreef:
Wat bedoelt u precies met 2, 3 en 4 radialen?
Ik schreef anderhalf pi, 3/2 π dusJDAV schreef: Zijn 3 en 4 niet groter dan 1/2π?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270