[wiskunde] Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 156

Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3

Beste
Als ik (bijvoorbeeld) de sin van 3 neem, en van dat getal de arcsin, dan kom ik niet 3 uit. Zelfs niet 3 - 2pi.
Als je sin van 5 neemt en daarna de arcsin ervan snap ik het wel omdat je dan aan 5 - 2pi uitkomt, maar bij 3 is dat dus niet zo.
Hopelijk kan er iemand mij dit uitleggen.
(Rekenmachine staat in radialen trouwens)

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.244

Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3

JDAV schreef:Als ik (bijvoorbeeld) de sin van 3 neem, en van dat getal de arcsin, dan kom ik niet 3 uit. Zelfs niet 3 - 2pi.
wel π - 3 
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Berichten: 156

Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3

Maar de regel is toch dat de sin van iets hetzelfde is als de sin van dat getal - 2pi.
Ik snap niet hoe ik niet 3 uitkom als ik de arcsin neem van het getal dat de sinus van 3 is.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3

JDAV schreef: Maar de regel is toch dat de sin van iets hetzelfde is als de sin van dat getal - 2pi.
Ga aan de hand van de eenheidscirkel na dat sin(π-a) = sin a. Ga tevens na hoe het bereik van arcsin x gedefinieerd is. 
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 156

Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3

-π/2 tot π/2
Dat is het bereik van de arcsin. Daarom?
Dus sin (π - a) is hetzelfde als sin (a - 2π)?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3

JDAV schreef: -π/2 tot π/2
Dat is het bereik van de arcsin. Daarom?
Dus sin (π - a) is hetzelfde als sin (a - 2π)?
Vergeet die 2π en ga uit van het bereik van arcsin x, dan zie je dus dat arcsin (sin 3) geen 3 maar π-3 moet opleveren.   
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 156

Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3

Dus klopt dat van die 2π dan niet?

Berichten: 156

Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3

Als ik sin (5) doe, heb ik -0,958924275
Als ik daar de arcsin van neem kom ik echter niet π - 5 uit.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3

JDAV schreef: Als ik (bijvoorbeeld) de sin van 3 neem, en van dat getal de arcsin, dan kom ik niet 3 uit. Zelfs niet 3 - 2pi.
 
Als je bijvoorbeeld het kwadraat van -3 neemt en van dat getal de vierkantswortel, dan kom je ook niet -3 uit, maar 3  :) .
 
Het getal y = arcsin(x) is het (unieke) getal gelegen tussen -pi/2 en pi/2 waarvoor geldt dat sin(y) = x. In jouw voorbeeld is x = sin(3) en dus is y het unieke getal tussen -pi/2 en pi/2 waarvoor sin(y) = sin(3).
Uit die laatste vergelijking zou je gemakkelijkheidshalve kunnen concluderen dat y = 3, maar dat kan niet de goede y zijn want y moet liggen tussen -pi/2 en pi/2 en daar voldoet 3 niet aan. Gelukkig zijn er nog getallen y die voldoen aan sin(y) = sin(3), oneindig veel zelfs, en er is er precies één gelegen tussen -pi/2 en pi/2: die krijgt de 'naam' (of notatie) arcsin(x) of dus ook arcsin(sin(3)); in dit geval y = pi-3.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 156

Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3

Dus, als ik het goed begrijp zijn er verschillende mogelijkheden om aan het juiste getal te komen. Is dat correct?
Dus bij mijn voorbeeld van de sin van 5 zal ik iets anders dan π - 5 moeten toepassen.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.244

Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3

vraag me niet om het wiskundige bewijs.
 
Maar het is de bedoeling dat je voor de hoek waarvan de de arcsin neemt een hoek terugvindt die past in de twee rechtse kwadranten van de eenheidscirkel, want dáár ligt het bereik van die arcsin, én met een even grote sinuswaarde.
 
 
[attachment=23965: pi.gif]
 
vanaf 0 tot ½π  en tot -½π is er niks aan de hand.
 
 
maar 2 radialen zit niet in de juiste kwadranten. om die terug te brengen tot kwadrant 1 (even grote en enveneens positieve sinuswaarde) kan via π -2
evenzo voor 3 en 4 radialen (de laatste komt daarmee in het mineerste kwadrant terecht, -0,86 radialen, even grote en evenzo negatieve sinuswaarde).
 
voor alles meer dan 1½π werkt dat niet meer: daarmee zouden we voor bijv 5 radialen terechtkomen in het mintweede kwadrant.
andere oplossing: de hoek minus 2π : - 1,14 radialen dus
Bijlagen
pi.gif
pi.gif (12.64 KiB) 449 keer bekeken
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Berichten: 156

Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3

Ik snap het nu al beter.
Wat bedoelt u precies met 2, 3 en 4 radialen? Welke waarden zijn dit en hoe verschillen die van iets dat groter is dan 1 1/2 π

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.244

Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3

JDAV schreef:  hoe verschillen die van iets dat groter is dan 1 1/2 π
sorry, ik schreef onvolledig, bedoel daarmee "groter dan 1½π radialen", bijvoorbeeld 5 of 6 radialen
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Berichten: 156

Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3

Zijn 3 en 4 niet groter dan 1/2π? π is 3, zoveel, dus dan zijn 3 en 4 toch groter dan de helft daarvan? Of begrijp ik het verkeerd?
Sorry, het is lang geleden dat ik radialen heb gezien.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.244

Re: Arcsin van de sin van 3 is niet gelijk aan 3

JDAV schreef:  
Wat bedoelt u precies met 2, 3 en 4 radialen? 
hoeken van 2, 3 of 4 radialen groot (ca 114, ca 171, ca 228° groot)
JDAV schreef: Zijn 3 en 4 niet groter dan 1/2π? 
Ik schreef anderhalf pi, 3/2 π dus
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Reageer