[wiskunde] Oefening waarin de afgeleide gelijk is aan f(x2) - f(x1)

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 156

Oefening waarin de afgeleide gelijk is aan f(x2) - f(x1)

Beste
In mijn cursus wiskunde over integralen moesten we het verband aanduiden tussen twee verschillende vergelijkingen (de vergelijking zelf was niet gegeven, wel de waarden bij dezelfde x-waarden).
De g(x) gaf altijd weer hoeveel f(x) zou zijn toegenomen als hij 1 x-eenheid versprong. De conclusie was dat g(x) de afgeleide was.
Als ik dit echter met andere vergelijking probeer merk ik dat het niet de toename weergeeft.
Voorbeeld:
f(x) = 2x^2
2 maal 2^2 - 2 x 1^2 = 6
f'(x) is 4 x
4 x 1 = 4
Ik snap niet waarom dit niet hetzelfde werkt. Als dit niet altjd zo is, hoe kon ik dan weten dat g(x) de afgeleide was?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Oefening waarin de afgeleide gelijk is aan f(x2) - f(x1)

Als f een gegeven functie is, dan geldt voor de primitieve F per definitie dat F'(x) = f(x).
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 156

Re: Oefening waarin de afgeleide gelijk is aan f(x2) - f(x1)

Maar de functie is niet gegeven. Alleen de waarden.
Hoe kan ik dan daaruit besluiten dat g(x) de afgeleide is van f(x)? Want blijkbaar klopt het niet dat de afgeleide altijd weergeeft hoeveel je toename is. Zoals mijn voorbeeld aantoont.

Berichten: 156

Re: Oefening waarin de afgeleide gelijk is aan f(x2) - f(x1)

Mijn vraag is dus. Hoe zie ik dan dat g(x) de afgeleide is als alleen de waarden gegeven zijn?
Want blijkbaar toont een afgeleide normaal niet hoeveel een functie bij de volgende x-waarde gaat toenemen.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.282

Re: Oefening waarin de afgeleide gelijk is aan f(x2) - f(x1)

Begrijp ik goed dat moet gelden:
 
f(x+1)-f(x)=g(x)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 156

Re: Oefening waarin de afgeleide gelijk is aan f(x2) - f(x1)

Inderdaad! Sorry als ik het slecht uitleg. 

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Oefening waarin de afgeleide gelijk is aan f(x2) - f(x1)

Stel f(x) = 2x2, dan is f(x+1)-f(x) = ...
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Berichten: 4.282

Re: Oefening waarin de afgeleide gelijk is aan f(x2) - f(x1)

JDAV schreef: Inderdaad! Sorry als ik het slecht uitleg. 
Bedenk dan dat:
 
\(\frac{f(x+1)-f(x)}{1}=g(x)\)
 
Het differentie quotiënt is op [x , x+1].
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 156

Re: Oefening waarin de afgeleide gelijk is aan f(x2) - f(x1)

Maar waarom geldt dat dan niet bij andere afgeleiden? Hoe kon ik dan zeker weten dat g(x) de afgeleleide was van f(x)?
mathfreak schreef: Stel f(x) = 2x2, dan is f(x+1)-f(x) = ...
Als ik x gelijkstel aan 1 dan is f(1+1) - f(1) gelijk aan 6.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Oefening waarin de afgeleide gelijk is aan f(x2) - f(x1)

Stel eens x = a, dan is dan is f(x+1)-f(x) = 2(a+1)2-2a2 = ... = g(a). Klopt het dan dat g in dit geval inderdaad de afgeleide van f is?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 156

Re: Oefening waarin de afgeleide gelijk is aan f(x2) - f(x1)

(2a2+4a + 2) - 2a= 4a + 2
wat dus niet de afgeleide is van 2a2, wat gewoon 4a zou moeten zijn.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.244

Re: Oefening waarin de afgeleide gelijk is aan f(x2) - f(x1)

Opmerking moderator

Iemand die hier een handje kan toesteken?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Oefening waarin de afgeleide gelijk is aan f(x2) - f(x1)

Veronderstel dat er een f is waarvoor dit wel geldt, dan weten we dus dat g(x) = f(x+1)-f(x), en dat g'(x) = f'(x+1)-f'(x).Stel f(x+1)-f(x) = constant, dan weten we in ieder geval dat f(x+1) = f(x). Indien g een lineaire functie is moet f dat ook zijn. Kun je eens een geval noemen waarbij inderdaad geldt dat g'(x) = f(x+1)-f(x)?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 156

Re: Oefening waarin de afgeleide gelijk is aan f(x2) - f(x1)

Ik heb mijn cursus nu niet bij mij. Maar ik zal verduidelijken met een voorbeeld (ik had een foto moeten posten toen ik de cursus nog had, les voor volgende keer).
Ik wil dit voorbeeld niet verder uitwerken, maar dit toont aan wat ik bedoel.
De g(x) geeft weer hoeveel f(x) zal toenemen als de x 1 waarde toeneemt. Hieruit concludeerden we in de les dat g(x) de afgeleide is van f(x) (g(x) was marginale kostprijs, f(x) de kostprijs).
Mijn vraag is, als niet elke afgeleide de toename weergeeft zoals de marginale kostprijs (g(x) dus), hoe kon ik dan eigenlijk zeker weten dat g(x) de afgeleide was van f(x)?
 
Bijlagen
Naamloos.png
Naamloos.png (734.23 KiB) 363 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Oefening waarin de afgeleide gelijk is aan f(x2) - f(x1)

JDAV schreef: Hieruit concludeerden we in de les dat g(x) de afgeleide is van f(x) (g(x) was marginale kostprijs, f(x) de kostprijs).
 
Dat kan je daar niet uit concluderen.
 
JDAV schreef: Mijn vraag is, als niet elke afgeleide de toename weergeeft zoals de marginale kostprijs (g(x) dus), hoe kon ik dan eigenlijk zeker weten dat g(x) de afgeleide was van f(x)?
 
De afgeleide van een functie f geeft (in het algemeen) niet het verschil f(x+1)-f(x); voor lineaire functies wel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer