[wiskunde] Sommatieteken/Fourier

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 147

Sommatieteken/Fourier

Dag allemaal,

 Ik heb een beetje moeite met deze oefening. Ik moet dus de oneindige reeks p_2(t) noteren in zijn algemene vorm mbv het sommatieteken. De algemene vorm is dit:
image1.JPG
image1.JPG (18.61 KiB) 397 keer bekeken
Dit is gegeven:
image2.JPG
image2.JPG (79.28 KiB) 397 keer bekeken
De A0 is nul dus die valt weg.
Voor Ak heb ik 1/k
Φweet ik niet
 
 
MAAR
 
Volgens het boek moet A= (−1)k-1 /k en valt de Φk  weg.
 
Dank u voor de hulp

Gebruikersavatar
Berichten: 768

Re: Sommatieteken/Fourier

Volgens jouw opgave is phi-k ofwel 0 of wel pi. De sinus van een (hoek + pi) is - (de sinus van die hoek). Daarom kan phi-k wegvallen, en komt de (-1)^(k-1) erbij. Die is -1 voor oneven machten , en +1 voor even machten. Zo krijg je dus de afwisseling van een positieve en een negatieve sinus (waarbij de laatste die is waarbij phi-k pi is).
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.502

Re: Sommatieteken/Fourier

reeele Fourierreeks.jpg
reeele Fourierreeks.jpg (6.44 KiB) 392 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 147

Re: Sommatieteken/Fourier

Ik ben het met je eens ukster. Is het boek dan fout?

Sent from my iPad using Tapatalk

Gebruikersavatar
Berichten: 4.502

Re: Sommatieteken/Fourier

antwoord in je boek is goed!

de factor (-1)^(k-1)/k bepaald zowel de amplitude van elke harmonische als de Fase van elke harmonische (alternerende reeks]
een - teken is 180 degr
een + teken is 0 degr
 
overigens (-1)^0=+1
Bijlagen
driehoek.jpg
driehoek.jpg (43.47 KiB) 386 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 147

Re: Sommatieteken/Fourier

Kan je uileggen hoe je dat bekomt?

Berichten: 7.068

Re: Sommatieteken/Fourier

\(\sin(x + \pi) = -\sin(x) = -1 \cdot \sin(x)\)

Gebruikersavatar
Berichten: 4.502

Re: Sommatieteken/Fourier

Amplitude en Fase.jpg
Amplitude en Fase.jpg (19.4 KiB) 392 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 147

Re: Sommatieteken/Fourier

Ik weet niet hoe ik deze overgang moet doen :
IMG_4064.JPG
IMG_4064.JPG (62.12 KiB) 390 keer bekeken

Ik weet niet wat ik met de (1+k) voor de pi moet doen

Gebruikersavatar
Berichten: 4.502

Re: Sommatieteken/Fourier

Beide expressies voor p2(t) zijn goed.
in de 1e expressie zit de fase informatie in de term (1+k).Pi en de amplitude informatie in de term 1/k
in de 2e expressie zit in de term (-1)^(k-1)/k zowel de Amplitude informatie als de Fase informatie verwerkt.
voor de oneven harmonischen (k=1,3 etc.) (1+k).Pi=  0 =    0 degr.
voor de even harmonischen (k=2,4, etc)     (1+k).Pi= Pi =180 degr.
Amplitude en Fase p2(t).jpg
Amplitude en Fase p2(t).jpg (19.85 KiB) 392 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 147

Re: Sommatieteken/Fourier

Ja dat weet ik, maar ik zou graag weten hoe je de compactere 2de versie bekomt ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 4.502

Re: Sommatieteken/Fourier

compacte expressie (-1)^(k-1)/k   k is het harmonische nummer.
De Fase informatie van p2(t) zit in de term (-1)^(k-1)  (dit is altijd 0 of 180 degr. dit is dus een alternerende reeks)
De Amplitude informatie van p2(t) zit in de term 1/k   (Amplitude neemt af met orhogonale hyperboolfunctie) 

Reageer