[wiskunde] Sommatieteken/Fourier
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 147
Sommatieteken/Fourier
Dag allemaal,
Ik heb een beetje moeite met deze oefening. Ik moet dus de oneindige reeks p_2(t) noteren in zijn algemene vorm mbv het sommatieteken. De algemene vorm is dit: Dit is gegeven: De A0 is nul dus die valt weg.
Voor Ak heb ik 1/k
Φk weet ik niet
MAAR
Volgens het boek moet Ak = (−1)k-1 /k en valt de Φk weg.
Dank u voor de hulp
Ik heb een beetje moeite met deze oefening. Ik moet dus de oneindige reeks p_2(t) noteren in zijn algemene vorm mbv het sommatieteken. De algemene vorm is dit: Dit is gegeven: De A0 is nul dus die valt weg.
Voor Ak heb ik 1/k
Φk weet ik niet
MAAR
Volgens het boek moet Ak = (−1)k-1 /k en valt de Φk weg.
Dank u voor de hulp
- Berichten: 768
Re: Sommatieteken/Fourier
Volgens jouw opgave is phi-k ofwel 0 of wel pi. De sinus van een (hoek + pi) is - (de sinus van die hoek). Daarom kan phi-k wegvallen, en komt de (-1)^(k-1) erbij. Die is -1 voor oneven machten , en +1 voor even machten. Zo krijg je dus de afwisseling van een positieve en een negatieve sinus (waarbij de laatste die is waarbij phi-k pi is).
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.
- Berichten: 147
Re: Sommatieteken/Fourier
Ik ben het met je eens ukster. Is het boek dan fout?
Sent from my iPad using Tapatalk
Sent from my iPad using Tapatalk
- Berichten: 4.503
Re: Sommatieteken/Fourier
antwoord in je boek is goed!
de factor (-1)^(k-1)/k bepaald zowel de amplitude van elke harmonische als de Fase van elke harmonische (alternerende reeks]
een - teken is 180 degr
een + teken is 0 degr
overigens (-1)^0=+1
de factor (-1)^(k-1)/k bepaald zowel de amplitude van elke harmonische als de Fase van elke harmonische (alternerende reeks]
een - teken is 180 degr
een + teken is 0 degr
overigens (-1)^0=+1
- Bijlagen
-
- driehoek.jpg (43.47 KiB) 387 keer bekeken
- Berichten: 147
Re: Sommatieteken/Fourier
Ik weet niet hoe ik deze overgang moet doen :
Ik weet niet wat ik met de (1+k) voor de pi moet doen
Ik weet niet wat ik met de (1+k) voor de pi moet doen
- Berichten: 4.503
Re: Sommatieteken/Fourier
Beide expressies voor p2(t) zijn goed.
in de 1e expressie zit de fase informatie in de term (1+k).Pi en de amplitude informatie in de term 1/k
in de 2e expressie zit in de term (-1)^(k-1)/k zowel de Amplitude informatie als de Fase informatie verwerkt.
voor de oneven harmonischen (k=1,3 etc.) (1+k).Pi= 0 = 0 degr.
voor de even harmonischen (k=2,4, etc) (1+k).Pi= Pi =180 degr.
in de 1e expressie zit de fase informatie in de term (1+k).Pi en de amplitude informatie in de term 1/k
in de 2e expressie zit in de term (-1)^(k-1)/k zowel de Amplitude informatie als de Fase informatie verwerkt.
voor de oneven harmonischen (k=1,3 etc.) (1+k).Pi= 0 = 0 degr.
voor de even harmonischen (k=2,4, etc) (1+k).Pi= Pi =180 degr.
- Berichten: 147
Re: Sommatieteken/Fourier
Ja dat weet ik, maar ik zou graag weten hoe je de compactere 2de versie bekomt
- Berichten: 4.503
Re: Sommatieteken/Fourier
compacte expressie (-1)^(k-1)/k k is het harmonische nummer.
De Fase informatie van p2(t) zit in de term (-1)^(k-1) (dit is altijd 0 of 180 degr. dit is dus een alternerende reeks)
De Amplitude informatie van p2(t) zit in de term 1/k (Amplitude neemt af met orhogonale hyperboolfunctie)
De Fase informatie van p2(t) zit in de term (-1)^(k-1) (dit is altijd 0 of 180 degr. dit is dus een alternerende reeks)
De Amplitude informatie van p2(t) zit in de term 1/k (Amplitude neemt af met orhogonale hyperboolfunctie)