Kan ik de snelheid van een ruimtelichaam bepalen in het aphelium en perihelium?
Moderators: Michel Uphoff, jkien
- Berichten: 22
Kan ik de snelheid van een ruimtelichaam bepalen in het aphelium en perihelium?
Hallo,
Ik zit in mijn laatste jaar Wetenschappen-Wiskunde, en voor mijn onderzoekscompetentie bespreek ik voor het vak wiskunde de beweging van de ruimtelichamen. Hierin bespreek ik de ellipsbaan (ook de speciale ellips: de cirkel), maar ook de parabolische en hyperbolische banen.
Graag wou ik mijn leerkracht eens verrassen door de snelheid van een ruimtelichaam te bepalen op een bepaald punt op een ellips, aan de hand van de gemiddelde snelheid van dit ruimtelichaam.
Hierbij dacht ik aan de Aarde en de Zon. De Aarde draait met een gemiddelde snelheid van 30 km/s (30 000 m/s) om de Zon in een ellipsvormige baan met excentriciteit 0,0167.
De Zon draait met een gemiddelde snelheid van 220 km/s (220 000 m/s) rond een zwart gat centraal in ons sterrenstelsel gelegen. Ik veronderstel dat dit in een ellips- of spiraalvormige baan gebeurd, omdat de cirkel slechts een speciale ellips is.
Is het mogelijk om aan de hand van deze gemiddelde snelheid, excentriciteit en aantrekkingskracht van de Zon de hoogste snelheid (in het perihelium) en de laagste snelheid (in het aphelium) van de Aarde te bepalen?
En misschien een iets moeilijkere vraag, maar kan ik deze minimum- en maximumsnelheid ook gaan bepalen van onze zon?
Alvast bedankt voor uw medewerking,
Jarno
Ik zit in mijn laatste jaar Wetenschappen-Wiskunde, en voor mijn onderzoekscompetentie bespreek ik voor het vak wiskunde de beweging van de ruimtelichamen. Hierin bespreek ik de ellipsbaan (ook de speciale ellips: de cirkel), maar ook de parabolische en hyperbolische banen.
Graag wou ik mijn leerkracht eens verrassen door de snelheid van een ruimtelichaam te bepalen op een bepaald punt op een ellips, aan de hand van de gemiddelde snelheid van dit ruimtelichaam.
Hierbij dacht ik aan de Aarde en de Zon. De Aarde draait met een gemiddelde snelheid van 30 km/s (30 000 m/s) om de Zon in een ellipsvormige baan met excentriciteit 0,0167.
De Zon draait met een gemiddelde snelheid van 220 km/s (220 000 m/s) rond een zwart gat centraal in ons sterrenstelsel gelegen. Ik veronderstel dat dit in een ellips- of spiraalvormige baan gebeurd, omdat de cirkel slechts een speciale ellips is.
Is het mogelijk om aan de hand van deze gemiddelde snelheid, excentriciteit en aantrekkingskracht van de Zon de hoogste snelheid (in het perihelium) en de laagste snelheid (in het aphelium) van de Aarde te bepalen?
En misschien een iets moeilijkere vraag, maar kan ik deze minimum- en maximumsnelheid ook gaan bepalen van onze zon?
Alvast bedankt voor uw medewerking,
Jarno
- Moderator
- Berichten: 51.244
Re: Kan ik de snelheid van een ruimtelichaam bepalen in het aphelium en perihelium?
Dat kan, betrekkelijk eenvoudig, aan de hand van de wet van behoud van energie.
zwaarte-energie wordt omgezet in bewegingsenergie en vice-versa.
EDIT>>>>
bij nader inzien handiger op basis van centripetaalkracht, Fc=mv²/r
zwaarte-energie wordt omgezet in bewegingsenergie en vice-versa.
EDIT>>>>
bij nader inzien handiger op basis van centripetaalkracht, Fc=mv²/r
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
- Berichten: 891
Re: Kan ik de snelheid van een ruimtelichaam bepalen in het aphelium en perihelium?
Bekijk een even de excel file die ik op 19 juli 2016 online heb gezet met als titel berekening tijdsvereffening in sterrenkijken er zit ook een gedeelte in dat de baan van de aarde rond de zon beschrijft. De berekeningen zijn uitgewerkt op basis van de zogenaamde Kepler vergelijking (relatie mean, excentric en true anomaly). Nie gemakkelijk hoor je zal je tijd moeten nemen en je goed informeren.
.
.
- Moderator
- Berichten: 8.166
Re: Kan ik de snelheid van een ruimtelichaam bepalen in het aphelium en perihelium?
Jazeker, je hebt hier voor nodig:Is het mogelijk om aan de hand van deze gemiddelde snelheid, excentriciteit en aantrekkingskracht van de Zon de hoogste snelheid (in het perihelium) en de laagste snelheid (in het aphelium) van de Aarde te bepalen?
Excentriciteit Aardbaan
Halve lange as baan Aarde-Zon a
Aan de hand hiervan reken je perihelium en aphelium uit (r in de formule)
Voorts heb je nodig:
Massa Zon M
Gravitatieconstante G
De formule voor de baansnelheid:
\(v=\sqrt{G.M (\frac{2}{r}-\frac{1}{a})}\)
Welke uitkomsten heb je gevonden?
Het mooiste (en moeilijkste) is natuurlijk het afleiden van bovenstaande formule uit de wetten van Kepler en Newton, als je dat zou willen.
- Berichten: 22
Re: Kan ik de snelheid van een ruimtelichaam bepalen in het aphelium en perihelium?
Is dit dan wel correct genoeg als enkel de straal verandert? En gebruik ik de aantrekkingskracht van de zon voor Fc? Als ik de snelheid op 2 verschillende punten wil bepalen zou dit dan moeten zijn:Jan van de Velde schreef: bij nader inzien handiger op basis van centripetaalkracht, Fc=mv²/r
\(v=\sqrt{\frac{Fc.r}{m}}\)
Ik kijk het eens na!Rik Speybrouck schreef: Bekijk een even de excel file die ik op 19 juli 2016 online heb gezet met als titel berekening tijdsvereffening in sterrenkijken er zit ook een gedeelte in dat de baan van de aarde rond de zon beschrijft. De berekeningen zijn uitgewerkt op basis van de zogenaamde Kepler vergelijking (relatie mean, excentric en true anomaly). Nie gemakkelijk hoor je zal je tijd moeten nemen en je goed informeren.
U vertelt me hier dat ik de excentriciteit nodig heb, maar ik kom deze nergens tegen in de formule?Michel Uphoff schreef: Jazeker, je hebt hier voor nodig:
Excentriciteit Aardbaan
Halve lange as baan Aarde-Zon a
Aan de hand hiervan reken je perihelium en aphelium uit (r in de formule)
Voorts heb je nodig:
Massa Zon M
Gravitatieconstante G
De formule voor de baansnelheid:\(v=\sqrt{G.M (\frac{2}{r}-\frac{1}{a})}\)
Welke uitkomsten heb je gevonden?
Het mooiste (en moeilijkste) is natuurlijk het afleiden van bovenstaande formule uit de wetten van Kepler en Newton, als je dat zou willen.
En in welke eenheid druk ik de halve-lange as, het perihelium en aphelium uit? AE, km of m?
Ik heb de formule eens toegepast en alle afstanden in meter omgezet, met de waarden uit mijn cursus:
G: 6,673.10-11 Nm2/kg2 (-> moet dit ook naar m2/kg2 ?)
mzon: 1,989.1030 m
en de waarden van wikipedia (omgerekend naar meter):
a: 1,000 002 6 AE (= 1,495 982 6.1011 m)
rph: 0,98 AE (= 1,47.1011 m)
rah: 1,02 AE (= 1,53.1011 m)
en ik kwam uit:
voor het perihelium: 30 308,07663 m/s, dus 303.102 m/s of 109109 km/h
voor het aphelium: 29 116, 38712 m/s, dus 291.102 m/s of 104819 km/h
voor de gemiddelde sneheid kwam ik dus op
\(\frac{v(ph)+v(ah)}{2}=29712 m/s\)
en komt dus 288 m/s te kort voor het gemiddelde van 30 000 m/s te hebben. Of is deze snelheid nogal serieus afgerond? Ik denk ook dat mijn leerkracht dat leuk zou vinden als ik deze formule zou afleiden. Waar begin ik?
- Moderator
- Berichten: 8.166
Re: Kan ik de snelheid van een ruimtelichaam bepalen in het aphelium en perihelium?
Mijn waarden wijken een beetje af:
Excentriciteit (Wikipedia) : 0,0167086 (dimensieloos)
Halve lange as (Wikipdia) a = 149.600.000.000 m
µ = 1,3271244.1020m3 s−2 (Wikipedia)
µ is de standaard gravitatieparameter van de Zon. Die is met hoge nauwkeurigheid bekend, in tegenstelling tot de massa van de Zon en de gravitatieconstante. Maar µ is dus niets anders dan G.M.
Dus:
a = 149.600.000.000 m
Perihelium (1-0,0167086) * a = 147.100.000.000 m
Aphelium (1+0,0167086) * a = 152.100.000.000 m
Op basis van bovenstaande waarden kies je voor de r in de formule achtereenvolgens a, perihelium en aphelium om de gemiddelde, hoogste en laagste baansnelheid te krijgen. Dan komt er bij mij het volgende uit:
vgem 29.784 m/s
vperihelium 30.286 m/s
vaphelium 29.291 m/s
Je mag hier de maximale- en minimale snelheid niet middelen om de gemiddelde snelheid te berekenen, Vgem bereken je a.d.h.v. de halve lange as a. Hier is de afwijking klein, omdat de aardbaan maar licht elliptisch is, maar zou je het middelen toepassen bij een zeer langgerekte baan van bijvoorbeeld een komeet, dan krijg je sterk afwijkende resultaten.
In werkelijkheid zijn er nogal wat geringe afwijkingen in de baansnelheid door de gravitatie van andere planeten, dus heeft het geen zin de precisie schijnbaar hoog te laten zijn met cijfers achter de komma. Verder is dit de snelheid van de Aarde rond de Zon, waarbij de massa van de Aarde is verwaarloosd. In werkelijkheid draaien Zon en Aarde rond een gemeenschappelijk massacentrum, maar de bijbehorende afwijking ligt rond slechts 0,1 meter per seconde.
Excentriciteit (Wikipedia) : 0,0167086 (dimensieloos)
Halve lange as (Wikipdia) a = 149.600.000.000 m
µ = 1,3271244.1020m3 s−2 (Wikipedia)
µ is de standaard gravitatieparameter van de Zon. Die is met hoge nauwkeurigheid bekend, in tegenstelling tot de massa van de Zon en de gravitatieconstante. Maar µ is dus niets anders dan G.M.
Dus:
a = 149.600.000.000 m
Perihelium (1-0,0167086) * a = 147.100.000.000 m
Aphelium (1+0,0167086) * a = 152.100.000.000 m
Op basis van bovenstaande waarden kies je voor de r in de formule achtereenvolgens a, perihelium en aphelium om de gemiddelde, hoogste en laagste baansnelheid te krijgen. Dan komt er bij mij het volgende uit:
vgem 29.784 m/s
vperihelium 30.286 m/s
vaphelium 29.291 m/s
Je mag hier de maximale- en minimale snelheid niet middelen om de gemiddelde snelheid te berekenen, Vgem bereken je a.d.h.v. de halve lange as a. Hier is de afwijking klein, omdat de aardbaan maar licht elliptisch is, maar zou je het middelen toepassen bij een zeer langgerekte baan van bijvoorbeeld een komeet, dan krijg je sterk afwijkende resultaten.
In werkelijkheid zijn er nogal wat geringe afwijkingen in de baansnelheid door de gravitatie van andere planeten, dus heeft het geen zin de precisie schijnbaar hoog te laten zijn met cijfers achter de komma. Verder is dit de snelheid van de Aarde rond de Zon, waarbij de massa van de Aarde is verwaarloosd. In werkelijkheid draaien Zon en Aarde rond een gemeenschappelijk massacentrum, maar de bijbehorende afwijking ligt rond slechts 0,1 meter per seconde.
- Moderator
- Berichten: 51.244
Re: Kan ik de snelheid van een ruimtelichaam bepalen in het aphelium en perihelium?
Michel Uphoff schreef: vperihelium 30.286 m/s
vaphelium 29.291 m/s
Jan van de Velde schreef: ..//.. op basis van centripetaalkracht, Fc=mv²/r
hmm, op basis daarvan vind ik 30036 respectievelijk 29538 m/s
Dat zou dan, neem ik aan, moeten zijn omdat hij in het perihelium eigenlijk een beetje "uit zijn baan moet vliegen" ipv alleen maar een net rondje volgen, zodat ik trager uitkom?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
- Moderator
- Berichten: 8.166
Re: Kan ik de snelheid van een ruimtelichaam bepalen in het aphelium en perihelium?
Mogelijk. Reken het verschil eens door bij een sterk excentrische baan, bijvoorbeeld de komeet van Halley: klik
Ik kom op:
Vgem 7.054 m/s
Vaph 907 m/s
Vper 54.571 m/s
(@JarnoG: Zie je dat hier middelen een totaal verkeerde waarde geeft?)
Ik kom op:
Vgem 7.054 m/s
Vaph 907 m/s
Vper 54.571 m/s
(@JarnoG: Zie je dat hier middelen een totaal verkeerde waarde geeft?)
- Berichten: 891
Re: Kan ik de snelheid van een ruimtelichaam bepalen in het aphelium en perihelium?
Met de Kepler vergelijking kom ik op 28.829,06 en 30.820,24 m/sec
- Moderator
- Berichten: 8.166
Re: Kan ik de snelheid van een ruimtelichaam bepalen in het aphelium en perihelium?
De door mij berekende waarden komen overeen met wat Nasa in haar factsheet (klik) meldt.
Formule: Nasa:
vgem m/s 29.784 29.780
vper m/s 30.286 30.290
vaph m/s 29.291 29.290
Formule: Nasa:
vgem m/s 29.784 29.780
vper m/s 30.286 30.290
vaph m/s 29.291 29.290
- Berichten: 891
Re: Kan ik de snelheid van een ruimtelichaam bepalen in het aphelium en perihelium?
Ben akkoord hoor want in mijn berekeningen moet ik op een zeker moment rekening houden met de lengte van de aardbaan, een cijfer dan wel eens een beetje kan verschillen naargelang de bron en de afrondingen
- Berichten: 22
Re: Kan ik de snelheid van een ruimtelichaam bepalen in het aphelium en perihelium?
Ik sta ervan versteld!Michel Uphoff schreef: @JarnoG: Zie je dat hier middelen een totaal verkeerde waarde geeft?
Ik had eens verder gedacht.. Wat is de snelheid van een stilstaande persoon op de horizon en op de 51ste breedtegraad met de aardrotatie en deze minimum- en maximumsnelheid van de Aarde, verondersteld dat de Zon beweegt aan een snelheid van 220.103 m/s?
Snelheid van een stilstaande persoon op de evenaar:
Omtrek Aarde: 2 . 6 371.103 . π = 40 030 174 m
Snelheid aardrotatie: 40 030 174 / 23°56'04" = 40 030 174 m / 86 164 s = 464, 581 m/s = 1 672,492 km/h
Maximumsnelheid: vaardrotatie + vaarde in perihelium + vzon = 464,581 + 30 308 + 220.103 = 250 772,581 m/s = 902 781,292 km/h
Minimumsnelheid: vzon - (vperihelium + vaardrotatie) = 220.103 - (30 308 + 464,581) = 189 227,419 m/s = 681218,708 km/h
Bij de minimumsnelheid trek ik de maximumsnelheid van de aarde, samen met de snelheid van de aardrotatie, af van de snelheid van de zon, daar ik veronderstel dat de aarde ook zijn hoogste snelheid kan behalen in tegengestelde zin van de zonrichting. Omdat deze snelheid niet groter of gelijk is aan de snelheid van de zon, zal de aarde een gegolfde baan afleggen in ons sterrenstelsel, en geen cycloide baan.
Een simpele voorstelling van mijn bedoeling ziet u in bijlage (oranje: baan van zon, blauw: baan van aarde: groen: persoon op aarde)
Snelheid van een stilstaande persoon op de (+-) 51ste breedtegraad:
Omtrek 51ste breedtegraad: 6 371.103 . cos(50,743) = 4 031 568,378 m
Snelheid aardrotatie: 4 031 568,378 m / 86 164 s = 46,789 m/s = 168,442 km/h
Maximumsnelheid: 46,789 + 30 308 + 220.103 = 250 354,789 m/s = 901 277,240 km/h
Mimimumsnelheid: 220.103 - (30 308 + 46,789) = 189 645,211 m/s = 682 722,760 km/h
Is dit goed of zijn er enkele onduidelijkheden of fouten in mijn denken?
Groetjes
- Bijlagen
-
- Baan stilstaand persoon op aarde.png (4.62 KiB) 1743 keer bekeken
- Moderator
- Berichten: 8.166
Re: Kan ik de snelheid van een ruimtelichaam bepalen in het aphelium en perihelium?
Ben momenteel in het buitenland, overmorgen kijk ik naar jouw berekeningen. Misschien dat een ander eerder tijd heeft.
- Moderator
- Berichten: 8.166
Re: Kan ik de snelheid van een ruimtelichaam bepalen in het aphelium en perihelium?
Is dit goed of zijn er enkele onduidelijkheden of fouten in mijn denken?
Je moet beginnen met het besef dat snelheid relatief is, en je dus een punt (beter: een referentiestelsel) moet hebben ten opzichte waarvan je de snelheid van een object wilt meten.
De snelheid van die persoon bestaat niet zonder een referentiestelsel t.o.v. waarvan je de snelheid wilt bepalen.
Verder is het van belang in 3-d te denken. De as van de Aarde staat onder een hoek van ongeveer 23 graden t.o.v. haar omloopbaan (de ecliptica), en de ecliptica maakt weer een hoek van ongeveer 60 graden met het vlak (de galactische equator) waarin de Melkweg roteert. Daarnaast 'hobbelt' de baan van de Zon ook nog; hij golft op- en neer door de galactische equator. Dus wordt het berekenen van een snelheid van een persoon op de Aarde ten opzichte van een nog te bepalen referentiestelsel behoorlijk complex.
Bron: Eso
Er is wel een referentiestelsel dat veel gebruikt wordt omdat het lokaal in rust is, en dat is het stelsel van de achtergrondstraling. T.o.v. deze achtergrondstraling beweegt het massacentrum van het zonnestelsel (ruwweg overeenkomend met de Zon) zich met 269 km/s richting sterrenbeeld de Maagd. Zie ook hier.
Je zou dus als je alle bewegingen in 3d uitwerkt wel kunnen komen tot een bepaalde snelheid van die persoon t.o.v. de achtergrondstraling, maar de vraag is dan wel wat je daar aan hebt. Een persoon in het centrum van de Andromedanevel bijvoorbeeld zou tot een andere snelheid en richting komen, want snelheid is relatief.