Snelheid water uit ingeknepen tuinslang

Moderator: physicalattraction

Reageer
Berichten: 11

Snelheid water uit ingeknepen tuinslang

Beste Wetenschapforummers,
 
Ik vraag me af:
 
Wat is de snelheid van het water uit een tuinslang waarbij je de uitstroomopening gedeeltelijk hebt ingeknepen?
 
Stel we nemen deze situatie:
Een ton met water zonder deksel staat op een balkon met een hoogte van 10 meter van de bovenkant van het wateroppervlak tot aan de uitstroomopening.
Vanuit de ton met water hangt de tuinslang naar grond.
Inwendige diameter tuinslang = 20mm
Totale lengte tuinslang = 20 meter (weet niet of dit veel uitmaakt)
Uitstroom opening is ingeknepen zodat de helft van het oppervlak van de doorsnede overblijft.
 
Ik ben nieuwsgierig hoe je dit zou kunnen berekenen. Alvast bedankt.
 

Gebruikersavatar
Berichten: 246

Re: Snelheid water uit ingeknepen tuinslang

Stel je begint in de geschetste situatie met je vinger op de opening van de tuinslang. Dan staat er een overdruk op je vinger ter grote van een waterkolom van 10 meter.
Die druk is
\(\rho_w g h\)
,
\(\rho_w\)
is de dichtheid van het water (neem 1000 kg/m^3), g de zwaarteveldsterkte (9.8 m/s^2) en h de hoogte van de kolom (10 m).

Zodra je je vinger wegneemt zal het water gaan stromen zodat de overdruk wegvalt. Als we aannemen dat er geen wrijvingsverliezen zijn dan moet de dynamische druk
\(\frac{1}{2} \rho_w v^2\)
gelijk zijn aan de hydrostatische druk. v is de stroomsnelheid van het water.
Dus
\(\rho_w g h = \frac{1}{2} \rho_w v^2\)
ofwel
\(v = \sqrt{2 g h}\)
Nu merken we op dat het uitstroomoppervlak niet in het verhaal voorkomt, en het dus niet uitmaakt of je de slang dichtknijpt of niet, de snelheid zal even groot blijven, alleen de ton loopt minder snel leeg.

Echter is met zo een lange en dunne tuinslang het een slechte aanname dat er geen wrijvingsverliezen zijn. Die zijn er wel, voornamelijk in de slang zeker bij eventuele bochten, en bij de verbinding tussen slang en ton. Deze kunnen geschat worden en moeten dan in mindering gebracht worden bij de dynamische druk zodat de snelheid lager wordt. Over deze berekeningen zijn al veel onderwerpen gestart, zie bijvoorbeeld: http://www.wetenschapsforum.nl/index.php/topic/10277-vloeistoffysica-drukverlies-in-leidingen/
Help wetenschappers aan rekenkracht: Verbindt jouw PC binnen 10 minuten met de meest krachtige supercomputer op aarde!

Sluit je aan bij het Wetenschapsforum team (nr: 48658) en steun onderzoek naar alzheimer, kanker en andere ziektes. Meer info: folding.standford.edu

Berichten: 11

Re: Snelheid water uit ingeknepen tuinslang

Dankjewel voor je reactie. Voor het gemak wil ik wel een aanname doen voor de wrijving met deze methode:

 
Initiële aanname snelheid is 2 m/s
Reynoldsgetal = Rho*v*L/mu = 1000 * 2 * 0,02 / 0.00089 = 45000
Uitgaande van turbulente stroming, en gladde wand volgens Blasius (uit mijn polytechnisch zakboekje) is de weerstandsfactor (lambda) 0,316 / Re^0,25
Lambda = 0,316 / 45000^0,25  = 0,022
Voor de berekening van de weerstandscoëfficient, zeta (door omgooien van een formule uit mijn polytechnisch zakboekje) bereken ik dit volgens:
Zeta = L/d * Lambda  
Zeta = 20m / 0,02m * 0,022 = 22.
Voor de overgang van de ton naar de tuinslang gebruik ik een zeta van 0,5.
Dus de drukval door wrijving = 1/2*zeta*rho*v^2 = 1/2 * 22,5 * 1000 * 2^2 = 45000 Pascal = 0,45 bar.
 
Maar nu. Ik ben benieuwd naar de volgende stap.

Gebruikersavatar
Berichten: 246

Re: Snelheid water uit ingeknepen tuinslang

Ik zou de aanname van snelheid baseren op de wrijvingsloze schatting (14 m/s), en op eigen inzicht er onder gaan zitten. Dan zit je bij je beginstap al veel beter in de buurt dan de 2 m/s.
Maar goed je bent nu begonnen met 2 dus ga daar maar mee door.

Nu weet je dat je zonder wrijvingsverlies een hydrostatische overdruk van
\(\rho g h\)
had. Maar een deel van de druk gaat verloren door drukverlies van volgens jouw berekening 45 kPa.
Dan heb je nu 1000*9.8*10 = 45000 + 1/2 rho v^2 (de overdruk gaat ten dele zitten in drukverlies en ten dele in dynamische druk)
Via deze vergelijking kom je uit op een nieuwe snelheid, waarmee je je wrijvingsverliezen opnieuw kan berekenen, en daarna weer een nieuwe snelheid uitkomt. Zodra je twee keer achter elkaar op ongeveer hetzelfde antwoord uitkomt heb je een goede schatting van de snelheid te pakken.
Ik heb trouwens niet je wrijvingsberekening nagekeken.
Help wetenschappers aan rekenkracht: Verbindt jouw PC binnen 10 minuten met de meest krachtige supercomputer op aarde!

Sluit je aan bij het Wetenschapsforum team (nr: 48658) en steun onderzoek naar alzheimer, kanker en andere ziektes. Meer info: folding.standford.edu

Berichten: 11

Re: Snelheid water uit ingeknepen tuinslang

Xansid, super. Bedankt voor de reactie.
 
Wat je hier boven beschrijft heb ik reeds gedaan. Als antwoord kom je dan op 10 m/s. Dat had ik in het begin ook geschat. Maar dan kom ik op een drukval door wrijving van 8 bar (Reynoldsgetal wordt hoger dan 100 000 dus dan gebruik ik Nikuradse voor de bepaling van de wrijving). Dat kan dus niet, dat is hoger dan de hydrostatische druk. En als ik de berekening herhaal totdat de snelheid uit de berekening overeenkomt met mijn ingevoerde snelheid dan kom ik dus op 2 m/s.
 
Ik heb berekend dat als ik de slang dan niet inknijp, naar de horizon richt en op een hoogte houd van 1,5 meter, dat het water dan de grond raakt na 1,1 meter vanaf de uitstroomopening (geprojecteerde lengte over de grond).
 
Als ik mij dat zo probeer voor te stellen dan twijfel ik aan de juistheid hieraan. Ik heb het idee dat het water sneller zou moeten stromen. Maar als we dit even ter zijde liggen;

Ik ben namelijk vooral geïnteresseerd in wat de snelheid zal zijn als we de uitstroomopening kleiner maken door het in te knijpen met onze vingers. 

De weerstand gaat omhoog, het debiet omlaag en de snelheid wordt hoger bij de uitstroomopening. Maar uit welke formules blijkt dit?
Ik vermoed dat het te maken heeft met dat we het drukverschil plaatselijk bij de uitstroom opening groter maken. 

Laten we voor het gemak uitgaan van een wrijvingscoëfficient, zeta = 1,00 ter plaatse van de vernauwing.
 
Hoe nu verder? Ik ben benieuwd naar de volgende stap.

Gebruikersavatar
Berichten: 246

Re: Snelheid water uit ingeknepen tuinslang

Dat van 2 m/s kan niet kloppen want met een drukverlies van 45 kPA kom ik weer uit op een snelheid van 10 m/s. Dus dat kan niet je geconvergeerde antwoord zijn toch?

Nu over het inknijpen. Laten we ervan uitgaan dat je de slang langzaam genoeg dichtknijpt om waterslag te voorkomen.
Dan is de hydrostatische druk nog steeds even groot, maar nu is er een verschil ontstaan tussen de stroomsnelheid het uiteinde van de slang, en de snelheid in de slang zelf.
Het debiet gaat inderdaad omlaag, hierdoor stroomt het water in de hele slang minder snel en is het wrijvingsverlies minder. Doordat er minder wrijvingsverlies is is de uiteindelijke stroomsnelheid uit de vernauwing hoger.

Nu kan je als volgt te werk gaan. Als je schat dat de stroomsnelheid uit de vernauwing 10 m/s is, dan weet je dat de snelheid in de buis 5 m/s is (je had hem volgens de openingspost voor de helft dichtgeknepen).
Reken nu met de 5 m/s stroomsnelheid de wrijvingsverliezen uit en kijk hoe goed dat uitkomt, itereer weer indien nodig.

PS. Hoe je precies die wrijvingsverliezen schat is bij mij geen parate kennis dus op het gebied van zetas en Nikuradses kan ik je helaas niet helpen.
Help wetenschappers aan rekenkracht: Verbindt jouw PC binnen 10 minuten met de meest krachtige supercomputer op aarde!

Sluit je aan bij het Wetenschapsforum team (nr: 48658) en steun onderzoek naar alzheimer, kanker en andere ziektes. Meer info: folding.standford.edu

Gebruikersavatar
Berichten: 778

Re: Snelheid water uit ingeknepen tuinslang

Het lijkt mij dat het uitgestroomde water ook behoorlijke luchtweerstand ondervindt. De straal blijft niet mooi bij elkaar, maar valt uiteen in druppels. Daardoor komt het water ook niet zover als je zou verwachten op basis van berekeningen.
 
Als je denkt dat het water sneller zou moeten stromen, doordat je de opening de helft kleiner maakt, dan zou je ook kunnen bedenken wat er in die redenering zou gebeuren als je de resterende opening nog eens zou halveren. En nog eens, en nog eens..

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 2.386

Re: Snelheid water uit ingeknepen tuinslang

Zonder knijpen zal de snelheid in de slang, en de uitstroomopening, in theorie ongeveer gelijk zijn aan:
 
v = √(1000*9.81*10/(½*1000*(λ*L/d + 0.5 + 1)))
 
Gebaseerd op een geschatte λ = 0,020 vind men dan dat v ≈ 3,0 m/s 
Re = 59000 --> λ = 0,020
 
Merk op dat men ook rekening moet houden met de kinetische energie van het uitstromende water, vandaar de term + 1 in de noemer.
Hierbij is overigens geen rekening gehouden met eventuele bochten in de 20 m lange slang.
 
Wat de snelheid is bij toegeknepen uiteinde is sterk afhankelijk van de mate van knijpen en de vorm van het uiteinde.
Als het oppervlak de halve slangdoorsnede zou zijn, en zeta van de vernauwing is 1,00 dan wordt de snelheid in de slang:
 
v = √(1000*9.81*10/(½*1000*(λ*L/d + 0.5 + 4*(1 + 1,00))))
 
Die factor 4 is omdat het oppervlak de helft is van de slangdoorsnede, dus de uitstroomsnelheid is twee keer de slangsnelheid v, waardoor de kinetische energie en wrijving in het slanguiteinde dus een factor 4 groter zijn dan zou gelden voor v.
 
Gebaseerd op een geschatte λ = 0,021 vind men dan dat v ≈ 2,6 m/s in de slang en de uitstroomsnelheid door het toegeknepen uiteinde is dan het dubbele, dus 5,2 m/s.
Wederom is geen rekening gehouden met eventuele bochten in de 20 m lange slang.
 
Maar goed, waarom eigenlijk rekenen aan iets wat men eenvoudig kan meten: laat een emmer vollopen en meet de benodigde tijd. Uit afmetingen van emmer en tijd berekent men debiet, en daarmee de snelheid in de slang. Veel simpeler en nauwkeuriger dan welke theoretische berekening ook.

Reageer