Springen naar inhoud

formule ivm oneindigheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 januari 2006 - 21:59

We hebben het vandaag in de klas over de oneindigheid gehad en er was toch een klein conflict geweest waarvan men, volgens onze leerkracht, nog altijd niet uit is welke het juiste antwoord is.

(1/(-oneindig))^-1
methode 1: = (-oneindig) *^-1 betekent het omgekeerde
methode 2: = (1/(-1*10^50))^-1 *benadering van -oneindig
= (-0.00...1)^-1
= 0^-1 = 1/0 => kan niet

Hierbij hebben we 2 compleet verschillende oplossingen, namelijk een benadering van -oneindig en een oplossing die niet kan.

Nu, ik heb hier een eigen gedacht over, mijn leerkracht zegt dat -0.00...1 dicht bij nul ligt en dat je dat eventueel kunt afronden, maar als je dit niet doet en je neemt het omgekeerde, dan heb je toch uw -oneindig?
Ook is de regel, eerst kwadrateren, dan haakjes uitwerken, toch?

PS: weet er iemand hoe ik die symbool van oneindig moet typen? :roll:

Edit Math: [ oneindig ] zonder spaties levert :P
Niet weten is geen schande, niet willen weten wťl, en persť beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 januari 2006 - 22:14

0^-1 = 1/0 => kan niet

De afspraak in limietregeling luidt als volgt
1/0=:P en
1/:D = 0
Dan zeggen de technici nog graag 0+ (nul-plus), zodat je weet dat het eigenlijk ietsiepietsie meer is dan nul.

Dan geldt dus 1/-:P = -1/:roll: = -0+ = 0- (nul-min)


Daarop volgt:
x^-1 = 1/x
dus met x = 0-
1/0- = -:)

#3

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 januari 2006 - 22:31

hmm, jij zegt dus eigenlijk 1/0 = :P
Dat moet ik eens vragen aan mijn leerkracht op school, bij ons spreken we al over een 'doodzonde' als je ook maar een bewerking wil uitvoeren met x/0 :roll:
Niet weten is geen schande, niet willen weten wťl, en persť beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 januari 2006 - 22:33

De notatie is wiskundig gewoon niet erg netjes. Er zijn inderdaad min of meer 'rekenregels' geintroduceerd (je moet dan erg opletten waarin je aan het werken bent en precies welke rekenregels je gebruikt!). Als je hier dan zou rekening houden met de volgorde van de bewerkingen dan krijg je bij 1/-:P eerst gewoon 0 en dan is 1/0 niet gedefinieerd, of voor sommige zelfs :D (doch voor mij niet).

Veiliger, en m.i. ook beter wanneer je met dit soort zaken wil "rekenen", is het effectief werken met limieten, dat is ook een meer "natuurlijk domein" om met oneindig te werken. Vervang die oneindig dus eens door x, werk daar algebraisch mee en neem dan de limiet voor x gaande naar oneindig.

lim(x[pijltje]:P) (1/(-x))-1 = lim(x[pijltje]:roll:) -x = -:)

#5

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 januari 2006 - 23:05

mja, maar onze leerstof reikt nog niet zover :roll: Maar ik schat dat we nog een week of 2 hebben voor we de limiet gaan leren. Maar tot dan probeer ik het met mijn beperkte gegevens op te lossen.
Niet weten is geen schande, niet willen weten wťl, en persť beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 januari 2006 - 23:16

Vreemd dat je al met oneindig werkt nog voordat je limieten hebt gezien.

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 25 januari 2006 - 10:31

1/0=:P

Iedereen weet toch zo onderhand wel dat 1/0 niet gedefinieerd is.
:roll: is helemaal geen getal, dus wat is dit allemaal voor onzin..

#8

Tom Poes

    Tom Poes


  • >25 berichten
  • 30 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2006 - 11:14

Van het begrip oneindig kun je je wellicht een voorstelling maken.
Het geeft iets aan dat nooit ophoudt, je kunt altijd weer verder zonder het oneindige te bereiken.

In de wiskunde wordt het begrip oneindig vermeden.
Dit komt omdat er voor oneindig geen exacte waarde bestaat.

Rekengrapje:

1/9 = 0,1111...
2/9 = 0,2222...

dan geldt ook:

9/9 = 0,9999...

Een rij van oneindig aantal negens na de komma zal nooit 1 worden.
Hier zie je al dat het getal oneindig niet kan en er ook niet mee gerekend mag worden. Het is altijd een benadering.

#9

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 25 januari 2006 - 13:30

Het begrip oneindig geeft iets aan dat nooit ophoudt, je kunt altijd weer verder zonder het oneindige te bereiken.

Dit is nou een mooi voorbeeld van een wespennest waarin je je begeeft als je een symbool als :) een betekenis wilt geven. In de definitie (beschrijving) van "oneindig" gebruik je het woord "oneindig".

In de wiskunde wordt het begrip oneindig vermeden.
Dit komt omdat er voor oneindig geen exacte waarde bestaat.

:P is helemaal geen getal; het is een symbool.
Als ik schrijf limn :P :roll: n2 = :P , dan bedoel ik niet dat uit de limiet het getal :D komt, maar
het is een symbolische schrijfwijze voor "de rij is naar boven onbegrensd".

Rekengrapje:

1/9 = 0,1111...
2/9 = 0,2222...

dan geldt ook:

9/9 = 0,9999...

Een rij van oneindig aantal negens na de komma zal nooit 1 worden.

Ik weet hoe je 235 x 34553 uitrekent, maar ik heb nog nooit een bewijs gezien dat je 2 getallen met oneindig veel decimalen met elkaar mag vermenigvuldigen op de manier zoals jij hier doet. Uit welke stelling volgt dat? Oneindigheid ik linke soep.
Wat bedoel je precies met 0,9999...?
En wat is volgens jou rekentruc voor oneindige getallen dan 1-0,99999....?
Je zegt dat het begrip oneindig iets aangeeft dat nooit ophoudt, maar als ik de schrijfwijze 0,99999.... bekijk liggen alle decimalen vast en is dus het vastleggen van die decimalen wel degelijk opgehouden.

#10

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2006 - 14:09

Van het begrip oneindig kun je je wellicht een voorstelling maken.  
Het geeft iets aan dat nooit ophoudt, je kunt altijd weer verder zonder het oneindige te bereiken.

In de wiskunde wordt het begrip oneindig vermeden.
Dit komt omdat er voor oneindig geen exacte waarde bestaat.

Rekengrapje:

1/9 = 0,1111...
2/9 = 0,2222...

dan geldt ook:

9/9 = 0,9999...

Een rij van oneindig aantal negens na de komma zal nooit 1 worden.
Hier zie je al dat het getal oneindig niet kan en er ook niet mee gerekend mag worden. Het is altijd een benadering.

Oh, volgens mij is 0,9999... = 1.
++++++++++++++++++n
Want 0,9999... = limn->:P :)k=1 (9/10k) = 1
+++++++++++++++++++n
En 1-0,9999... = limn->:D 1-:Pk=1 (9/10k) = limn->:roll: (1/10n) = 0

#11

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2006 - 14:45

Ik weet hoe je 235 x 34553 uitrekent, maar ik heb nog nooit een bewijs gezien dat je 2 getallen met oneindig veel decimalen met elkaar mag vermenigvuldigen op de manier zoals jij hier doet. Uit welke stelling volgt dat? Oneindigheid ik linke soep.
Wat bedoel je precies met 0,9999...?
En wat is volgens jou rekentruc voor oneindige getallen dan 1-0,99999....?
Je zegt dat het begrip oneindig iets aangeeft dat nooit ophoudt, maar als ik de schrijfwijze 0,99999.... bekijk liggen alle decimalen vast en is dus het vastleggen van die decimalen wel degelijk opgehouden.

0.999... is slechts een benadering van 1, maar zal dit nooit bereiken. Als je dan de 'oneindige getallen' een bepaalde waarde gaat geven kun je wel een bepaald zicht krijgen van hoe het verloop er ongeveer uit ziet. [/code]
Niet weten is geen schande, niet willen weten wťl, en persť beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)

#12

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2006 - 14:59


1/0=:P

Iedereen weet toch zo onderhand wel dat 1/0 niet gedefinieerd is.
:D is helemaal geen getal, dus wat is dit allemaal voor onzin..


Wat TD ook al zei:
lim (x->0) 1/x = :roll:

En dan voor iemand die nog geen limieten heeft gehad ziet dat er zo uit:
1/0 = :)

Ik verwees ook al naar infinitesimalen (0+ en 0-) maar je citaat is select genoeg om net te doen alsof ik dat niet deed.

#13

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 25 januari 2006 - 15:05

Oh, volgens mij is 0,9999... = 1.
++++++++++++++++++n
Want 0,9999... = limn->:P :roll:k=1 (9/10k) = 1

want???
Dus voor 0,9999.... heb je een definitie gegeven.
Volgens jouw definitie is 0,9999... = limn->:D :)k=1 (9/10k).
Dus is 0,9999... een symbolische schrijfwijze voor genoemde limiet.
Of is dit een eigenschap van 0,999.... . Zo ja, hoe definiŽer je dan 0,999...?

0.999... is slechts een benadering van 1, maar zal dit nooit bereiken.

Blijkbaar heb je een andere definitie voor 0,9999.... dan "phi hung".

Volgens mij is het antwoord van "bibliotheek357" niet bij voorbaat onjuist.
Het is maar hoe je er tegen aankijkt.
Om duidelijkheid te krijgen is het nodig een definitie vast te leggen voor reŽle getallen met oneindig veel decimalen.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2006 - 15:23

Wat TD ook al zei:
lim (x->0) 1/x = :P

Ik denk niet dat ik dat ooit gezegd heb, want het klopt niet.
Linker- en rechterlimiet verschillen (resp -:D en +:roll:) dus die limiet bestaat niet.

Als je met "0.999..." een oneindig aantal decimalen (repeterende 9) bedoelt, dan is het inderdaad gelijk aan 1. Dan nog blijft de notatie niet erg wiskundig en is die dan ook best te vermijden.

#15

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2006 - 15:28

De discussie over 0.999..=1 is al vele malen op dit forum gevoerd.

http://www.wetenscha...?showtopic=5140

Gelieve hier weer ontopic te gaan.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures