Springen naar inhoud

Even of oneven functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2006 - 14:35

IS de functie 1-x een even of oneven functie of geen van beiden ..

waaraan kun je dat zien of kun je bepalen of het een even of oneven functie is ? Bestaat er geen snel rekenmiddeltje bv, of een andere manier ?

mvg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2006 - 14:39

ik denk dat het geen 1 van beide is.
Als je als voorbeeld x=4 neemt, dan 1-16=-15 => oneven
maar als je x=3 neemt, dan 1-9=-8 => even
Niet weten is geen schande, niet willen weten wl, en pers beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 januari 2006 - 14:45

De grafiek van een even functie f heeft de y-as als symmetrie-as.
En dat betekent f(x)=f(-x) voor alle, door het domein, toegelaten x.

De grafiek van een oneven functie g heeft de oorsprong (0,0) als symmetriepunt.
En dat betekent dat g(x)=-g(-x) voor alle, door het domein, toegelaten x.

Vb: f(x)=cos(x) is even want cos(x)=cos(-x) voor alle x.
......g(x)=sin(x) is oneven want sin(x)=-sin(-x) voor alle x.

Misschien kan je nu je vraag zelf beantwoorden!

#4

The Black Mathematician

    The Black Mathematician


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2006 - 14:47

Een functie is even als f(-x)=f(x) en oneven als f(-x)=-f(x)

Kijken we naar f(x)=1-x^2 dan zien we dat f(-x)=1-(-x)^2=1-x^2=f(x) dus deze functie is even.

#5

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2006 - 15:04

1-x is een even functie. Want de uitkomst voor x=6 is hetzelfde als de uitkomst voor x=-6. En dat geldt ook voor x=1 en x=-1 en voor x=300 en x=-300.

Dat komt doordat het kwadraat het effect van de minteken teniet doet. Want (x)2 = (-x)2
Want x maal x = -x maal -x
En 1-(x)2 = 1-(-x)2

Even functies:
y = 0
y = -70
y = 1024
y = x2
y = x4
y = x72
y = 1/x2
y = -80 + 7/x2
y = 77 - 11x1024
y = 77 - 4x2 + x4 11x1024
y = 7 cos (9x)
y = 2 sin (x2)

De som van even functies is weer even.


Oneven functies:
y = x
y = 7x
y = -3x
y = x3
y = -81x71
y = x + x3
y = x9 - 83 + 11x5
y = sin 2x

De som van oneven functies is weer oneven.


Geen even en geen oneven functie:
y = 3+x
y = x+x2
y = 50x2 + x3
y = 11x + x20
y = 2 + 2x2 + 2x4 + 2x6 + 27
y = 2x + 2x3 + 2x5 + 2x6 + 27

Een som van even en oneven funcies is geen van beide.

#6

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2006 - 15:08

als je deze foutierreeks moet uitrekenen in het interval [-1<x<+1] en waarbij ze periodiek herhaald wordt dan bekom ik een a0/2 van 3/2...

en om de an termen te vinden (bn = 0 omdat het even functie is)

dan moet je dus volgende intgraal oplossen:

an = 2/T int [(1-x).cos nwt . dt]

hoe doe je dit best ? want ik raak hier vast:

an = 2/T [( cos nwt . dt - (x.cos nwt . dt)

dus eerste inegraal is eenvoudig uit te rekenen en komt uit op: [sin nwt/nw] tussen de grenzen 1 en -1 dacht ik.... als k juist be

maar om de 2de inetgraal uit te rekenen ?? als je PI toepast krijg je die term x niet weg want x staat tot de 2de macht, en dus blijft er nog x over. ...

PI: f(x) = x --> df(x) = x.dx en dg(x) = cos nwt.dt; g(x) = sin nwt/nw

deze intgraal lijkt me nu niet bepaald makkelijker

of ben k hier de verkeerde methode aan t toepassen ??

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 25 januari 2006 - 15:13

Elke functie op :roll: is de som van een even en een oneven functie, want
f(x) = (f(x) + f(-x))/2 + (f(x) - f(-x))/2.

(f(x) + f(-x))/2 is even, want (f(-x) + f(-(-x)))/2 = (f(x) + f(-x))/2 en
(f(x) - f(-x))/2 is oneven, want (f(-x) - f(-(-x)))/2 = (f(-x) - f(x))/2 = -((f(x) - f(-x))/2).

#8

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2006 - 15:16

als je deze foutierreeks moet uitrekenen in het interval [-1<x<+1] en waarbij ze periodiek herhaald wordt dan bekom ik een a0/2 van 3/2...

en om de an termen te vinden (bn = 0 omdat het even functie is)

dan moet je dus volgende intgraal oplossen:

an = 2/T int [(1-x).cos nwt . dt]

hoe doe je dit best ? want ik raak hier vast:

an = 2/T [( cos nwt . dt - (x.cos nwt . dt)

dus eerste inegraal is eenvoudig uit te rekenen en komt uit op: [sin nwt/nw] tussen de grenzen 1 en -1 dacht ik.... als k juist be

maar om de 2de inetgraal uit te rekenen ?? als je PI toepast krijg je die term x niet weg want x staat tot de 2de macht, en dus blijft er nog x over. ...

PI: f(x) = x --> df(x) = x.dx en dg(x) = cos nwt.dt; g(x) = sin nwt/nw

deze intgraal lijkt me nu niet bepaald makkelijker

of ben k hier de verkeerde methode aan t toepassen ??

#9

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2006 - 15:26

of moet ik 2 keer PI toepassen ???

mvg

#10

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2006 - 15:39

niemand die de integraaal van:

cos nwt . x. dt kan oplossen of de methode heeft ??

mvg

please ?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2006 - 15:48

Als x geen functie van t is kan die x voorop, dan gewoon die cosinus integreren (even dt aanpassen naar d(wnt) en hup...)

#12

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2006 - 15:53

ja tmoet eigeniljk dx zijn ipv dt..

sorry

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2006 - 15:54

In dat geval kan de cos(nwt) naar voor, als t niet afhangt van x. Dan gewoon x integreren, x/3...

#14

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2006 - 16:00

dat moet ook nwx zijn ... alles is in functie van x gegeven !

dat is nu net de moeilijkheid dat ik die cos of x niet kwijtraak

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 januari 2006 - 16:07

Dat lijkt me al logischer, anders was het nogal simpel.

In dat geval kan het met partile integratie, twee keer toepassen en telkens de rationale functie als f nemen zodat je dankzij df steeds een macht verlaagt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures