Springen naar inhoud

(drie)dubbele integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2006 - 12:20

hoe reken je volgende integraal uit:

M = § § r . dr. d(teta)

Grenzen eerste integraal: bovengrens: teta = PI/2 en ondergrens: teta = -PI/2
Grenzen rweede integraal: bovengrens:r = 1+cos(teta) en ondergrens: r = 1

eerst naar r integreren omdat het enkelvoudig is tov teta. maar goed dat is bijzaak.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 januari 2006 - 12:43

Helpt dit?

#3

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2006 - 12:52

de 2de regel, de tweede stap,...

dze begrijp ik niet echt. waar is die -1/2 naartoe ..??

#4

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2006 - 12:55

de 3de regel, de eerste stap,...

de omvorming van cos²(teta) oe gebeurt dat ?

de grenzen an teta zijn PI/2 en -PI/2 ipv PI..maar da's ni zo erg.

de uitkomst met de juiste grenzen zou PI/4 + 2 moeten zijn

mvg

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 januari 2006 - 13:01

de 2de regel, de tweede stap,...

dze begrijp ik niet echt. waar is die -1/2 naartoe ..??


Gewoon de eerste breuk uitschrijven in drie aparte breuken (een daarvan is 1/2) en dan 1/2 tegen -1/2 wegstrepen.

de 3de regel, de eerste stap,...

de omvorming van cos²(teta) oe gebeurt dat ?


(cos(x))^2 = (1/2) + (1/2)*cos(2 x)

#6

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2006 - 13:05

thx,

weet je toevallig het antw niet op deze vraag:

waarom is de integraal van

§ sin (x(2n+1). dx gelijk aan -cos(x)/2n+1...

terwijl als je integraal doet van:

§ cos(nwx) dx deze gelijk is aan: sin (nwx)/nw...

waarom vervallen d termen tussen haakjes bij de eerste integraal en bij de 2de niet ??

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 januari 2006 - 13:10

waarom is de integraal van  

§ sin (x(2n+1)). dx gelijk aan -cos(x)/2n+1...


Dit onzin. Dat moet zijn: -cos(x*(2*n+1))/(2*n+1) (+C als je het helemaal netjes doet.)

#8

StrangeQuark

    StrangeQuark


  • >1k berichten
  • 4160 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 januari 2006 - 13:12

Ik zie het probleem niet zo. Zie (2n+1) als a en bij de tweede nw als a dan krijg je.

§ sin (xa). = -1/a cos(x)

En bij de tweede

§ cos(ax) = 1/a sin(x)

Bij beide gebeurt precies hetzelfde (2n+1) en nw worden als constanten gezien.
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

#9

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2006 - 13:16

klopt de uitwerking van deze opgave dan wel:

http://www.wetenscha...=20346&start=40

ergens de 4de topic... bij de bn coefficienten !

omdat daar geintegreerd wordt volgens sin(x(2n+1) . dx en dat levert een -cos(x)/(2n+1) op volgens die persoon... toch is de uitkomst juist

maar ik begrijp niet waarom het daar opeens cos(x) wordt.

als je sin (nwx) integreert bekom je toch -cos(nwx)/nw

dus ..?

#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 januari 2006 - 13:17

§ sin (xa). = -1/a cos(x)


Klopt alleen niet...

§ sin (xa) = -1/a cos(xa) + C
§ cos(ax) = 1/a sin(ax) + C

#11

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2006 - 13:20

klopt de uitwerking van deze opgave dan wel:  

http://www.wetenscha...=20346&start=40

ergens de 4de topic... bij de bn coefficienten !

omdat daar geintegreerd wordt volgens sin(x(2n+1) . dx en dat levert een -cos(x)/(2n+1) op volgens die persoon... toch is de uitkomst juist

maar ik begrijp niet waarom het daar opeens cos(x) wordt.

als je sin (nwx) integreert bekom je toch -cos(nwx)/nw  

dus ..?


hoe zit het dan bij die oef, vande bn coeff..??

#12

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 januari 2006 - 13:27

omdat daar geintegreerd wordt volgens sin(x(2n+1) . dx en dat levert een -cos(x)/(2n+1) op volgens die persoon... toch is de uitkomst juist


In die som kan cos(x) gebruikt worden ipv cos(x(2n+1)) omdat de x nul of pi is en n een geheel getal. 2n+1 is dus altijd een oneven getal. cos(pi*(2n+1)) is voor alle n dus gelijk aan cos(pi) (hetzelfde geldt voor x=0). Persoonlijk had ik cos(x*(2*n+1)) opgeschreven (vind ik duidelijker).

#13

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2006 - 13:32

om even verder te gaan op die oefening van daarnet...

ik heb dezelfde integraal maar iets moeilijker:

X = 1/M §§ r . cos(teta). r. dr. d(teta)

grenzen PI/2 en -PI/2 voor de eerste integraal
grenzen 1 (ondergrens) en 1+cos(teta) voor de 2de integraal

als je even uitwerkt dan bekom je:

X = 1/M §§ r² . cos(teta). dr. d(teta)

wat doe je met doe cos(teta) als je de eerste keer integreert ? over de grenzen van r=1 en r= 1+cos(teta) ??

#14

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 januari 2006 - 13:36

wat doe je met doe cos(teta) als je de eerste keer integreert ?


cos(theta) is niet afhankelijk van r en is bij de eerste inegratie dus 'gewoon een constante'.

#15

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2006 - 13:49

dan bekomt met een integraal van (1+cos)^3/3 * cos teta...

omgerekend geeft dit dan:

§ cos(teta) * (1/3 + 3cos(teta)/3 + 3cos²(eta)/3 + cos^3(teta)/3 - 1/3) d(teta)

§ c + 3cos²(teta)/3 + 3cos^3(eta)/3 + cos^4(teta)/3) d(teta)


dezelfde manier uitwerken als de vorige oef of gaat dat niet ?

mvg





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures