Springen naar inhoud

lijnintegralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 januari 2006 - 12:02

Hoe bereken je de lengte van een figuur met vgl:

x^2/3 + y^2/3 = a^2/3 (figuur zoals een ruit, maar met gebogen zijden naar binnen toe ipv rechte zijden)

xy assentselsel; x punt: (a,0) en y punt: (0,a)

doe je dat met dS ... ? en zoja hoe begin je daaraan ?

ds : vkw[ (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2] en wat is x en y dan ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 januari 2006 - 12:56

Ik heb hier een andere formule staan om de lengte van een boog te berekenen:
Geplaatste afbeelding

in de praktijk reken je dat uit als een normale integraal, door de vergelijking van het pad dat je volgt( [x(t),y(t),z(t)] )in te vullen in de integraal, en dan te integreren naar t. Theoretisch: wikipedia
???

#3

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 januari 2006 - 13:00

ja dat komt wwss op hetzelde naar dan ...

als je de dubbele integraal moet nemen van ds

k weet enkel niet wat de grenzen zijn van het blad: a en -a .. (het centrum van de "vervormde" ruit ligt in de oorsprong van het xy assenstelsel) .. de rechten van de ruit zijn wat gebogen. Punten waar de ruit snijdt op x-as is a en -a. Idem vr y.


kun je even uitrekenen met jou integraal ? de uitkomst moet 6a zijn ?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 januari 2006 - 13:06

Ik heb hier een andere formule staan om de lengte van een boog te berekenen:
Geplaatste afbeelding

Dit is een afgeleide vorm van de formule die zwolle gaf en is minder algemeen. Dit veronderstelt dat de functie geparametreerd kan worden in x, dus geschreven als y = f(x). Indien dit niet kan, maar wel y en x parametreren in t, dan heb je :roll:((dx/dt)˛ + (dy/dt)˛) en dit is uiteraard eenvoudig uitbreidbaar naar meerdere veranderlijken. Neem in die formule t = x en je bekomt jouw formule. In dit geval is dat wel mogelijk, beschouw enkel het gedeelte in het eerste kwadrant en vermenigvuldig het resultaat met 4 (wegens symmetrie).

#5

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 januari 2006 - 13:11

maar wat zijn dan mijn parameters voor:

x(t) = ?
y(t) = ?
z(t) = ?

hoe kan ik die bepalen... en wat zijn ze ? Eens dit is het enkel nog de integraal met ds uitwerken.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 januari 2006 - 13:12

Wat bedoel je toch met dS? Als je alles parametreert in t, dan is het integraal in dt lijkt me.
Maar zoals ik al zei, hier is het ook mogelijk te parametreren in x en dan de formule van rodeo gebruiken.

#7

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 januari 2006 - 13:21

ja dS wordt toch gegeven door: vkw[ (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2]

maar daarvoor moet ik uit mijn vgl x en y weten te vinden.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 januari 2006 - 13:25

Je vergeet opnieuw dt, er moet wel een veranderlijke zijn waar je naar integreert. Zoals ik al zei: dat kan hier door te parametreren in x.

#9

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 januari 2006 - 13:40

ja ok, dan kan j ds bepalen adhv die formule

maar wat is nu juist dx/dt.dt in mij vb ? en dy/dt.dt ? welke zijn de waarden


vgl: x^2/3 + y^2/3 = a^2/3 (figuur zoals een ruit, maar met gebogen zijden naar binnen toe ipv rechte zijden)

xy assentselsel; x punt: (a,0) en y punt: (0,a)
ds : vkw[ (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2] en wat is x en y dan ?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 januari 2006 - 13:43

Dat hangt er van af hoe je zou parametreren in t, je hebt hier nog geen parametervergelijking dus er zit niet veel anders op dan zélf te parametreren. Maar, zoals al enkele keren gezegd, kan je hier x zelf als parameter kiezen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures