Springen naar inhoud

[wiskunde] limiet


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*Karolien*

    *Karolien*


  • >25 berichten
  • 41 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 januari 2006 - 14:29

Oké, waarschijnlijk is het een héél eenvoudige, maar hoelang ik er ook op blijf staren, ik kom toch niet aan de uitkomst...
De limiet van (x + sin(x)) / x voor x gaande naar oneindig.
Ik heb het al vereenvoudigt naar 1 + lim(x->oo) sin(x)/x, maar dan zie ik echt niet hoe ik verder moet? De limiet naar oneindig van de sinusfunctie bestaat toch niet hé? Dus zal ik het op de 1 of andere manier nog verder moeten vereenvoudigen, maar hoe is voor mij momenteel een raadsel? [wortel]
Statistics are totally wrong fifty-six per cent of the time!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 januari 2006 - 14:38

De limiet van sin(x)/x voor x :D :D is natuulijk 0 (de teller is begrensd en de noemer gaat naar oneindig). Als je het wil bewijzen, bedenk dan dat -1/x [wortel] sin(x)/x :roll: 1/x.

#3

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 januari 2006 - 14:46

Volges mij werd die 1 en niet 0 [wortel]

#4

why73

    why73


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 januari 2006 - 14:48

hij wordt inderdaad 1, omdat de oorspronkelijk formule x+sin(x)/x is.

Even simpel gezegd x/x = 1
Ik weet weinig van veel

#5

*Karolien*

    *Karolien*


  • >25 berichten
  • 41 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 januari 2006 - 14:54

Ik begrijp er al iets meer van (bedankt!! [wortel])
Is het net zoals 1/oo gelijk is aan 0?
Maar ik wist niet dat dit ook geldt wanneer je in de teller geen vast getal kan zetten (of kan je dat hier wel? Is de limiet naar oneindig van sin(x) misschien gelijk aan 1?).
En anders is het dus voldoende dat de functiewaarde in de teller begrensd is en in de noemer naar oneindig gaat?

Edit: met die -1/x < sinx/x < 1/x wordt het mij ineens al een héél pak duidelijker! Héél hard bedankt dus !!
Statistics are totally wrong fifty-six per cent of the time!

#6

why73

    why73


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 januari 2006 - 14:59

Is het net zoals 1/oo gelijk is aan 0?

Ja

Maar ik wist niet dat dit ook geldt wanneer je in de teller geen vast getal kan zetten (of kan je dat hier wel? Is de limiet naar oneindig van sin(x) misschien gelijk aan 1?).  
En anders is het dus voldoende dat de functiewaarde in de teller begrensd is en in de noemer naar oneindig gaat?

De teller is geen vast getal. En de lim -> [wortel] van sin(x) is zeker niet gelijk aan 1.
De invloed van sin(x) op x+sin(x) met x naar oneindig is niet merkbaar meer. Sin(x) schommelt immers tussen 1 en -1. Als je 1 of -1 bij oneindig optelt blijft het oneindig.
Ik weet weinig van veel

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 januari 2006 - 15:10

de lim x --> 0( !!) (sinx)/x = 1 denk ik,

Klopt, dit kun je doen met de stelling van L'Hôpital: limx[pijltje]0sin(x)/x = limx[pijltje]0cos(x)/1 = 1.


(edit) hola, er is ineens iets verdwenen? [wortel]
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8

*Karolien*

    *Karolien*


  • >25 berichten
  • 41 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 januari 2006 - 15:18

Ochgod, L' Hôpital ... ik was het bestaan daarvan al vergeten [wortel]
Oké, nu geraak ik zeker verder!
Echt waar, ongelooflijk hard bedankt allemaal!!
Statistics are totally wrong fifty-six per cent of the time!

#9

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 januari 2006 - 15:27

Ochgod, L' Hôpital ... ik was het bestaan daarvan al vergeten [wortel]  
Oké, nu geraak ik zeker verder!
Echt waar, ongelooflijk hard bedankt allemaal!!


Met de l'hôspital gaat ge er niet geraken denk ik :roll:

Hij bestaat niet volgens mij omdat de sin ( oo ) niet bestaat..
in ieder geval :
1 + lim x -> 00 [ sin(x)/x]

Ik keek op mij GRT en zag dat er kleine bultjes waren.. maar dan heel kleine, op rond y = 1 dus geen limiet veronderstel ik

Geplaatste afbeelding[/img]

dit is genomen tussen x = -30 en x = -20 en y = 0.5 en y = 2

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 januari 2006 - 20:01

Met de l'hôspital gaat ge er niet geraken denk ik  :roll:

Hij bestaat niet volgens mij omdat de sin ( oo ) niet bestaat..
in ieder geval :
1 + lim x -> 00 [ sin(x)/x]

De limiet van sin(x) voor x gaande naar +[wortel] bestaat inderdaad niet, maar die van sin(x)/x wel. De teller is begrensd en de noemer gaat naar oneindig, de limiet is 0. Kijken op je grafische rekenmachine is trouwens geen goede methode, vind ik.

#11

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 januari 2006 - 20:06

Met de l'hôspital gaat ge er niet geraken denk ik  :roll:

Hij bestaat niet volgens mij omdat de sin ( oo ) niet bestaat..
in ieder geval :
1 + lim x -> 00 [ sin(x)/x]

De limiet van sin(x) voor x gaande naar +[wortel] bestaat inderdaad niet, maar die van sin(x)/x wel. De teller is begrensd en de noemer gaat naar oneindig, de limiet is 0. Kijken op je grafische rekenmachine is trouwens geen goede methode, vind ik.


zuiver op zich niet, maar het kan wel het numeriek inzicht helpen ontwikelen, als je gelijkertijd sinx/x en 1/x en -1/x plot, zie je grafisch mooi hoe |sinx/x| altijd kleiner dan of gelijk aan 1/x en bijgevolg op oneindig ook naar nul moet gaan

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 januari 2006 - 20:10

Dat is toch evident omdat |sin(x)| [wortel] 1?

Nuja, het zal wel aan mij liggen, ik ben niet van de GRM-generatie en daar ben ik eigenlijk enorm blij om :wink:

#13

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 januari 2006 - 21:29

Dat is toch evident omdat |sin(x)| [wortel] 1?

Nuja, het zal wel aan mij liggen, ik ben niet van de GRM-generatie en daar ben ik eigenlijk enorm blij om  :wink:


Wel ja, het is een goede methode om uitsluitsel te geven over sommige dingen

Maar wat is de oplossing hiervan dan?

(x + sin(x)) / x
1 + lim x--> oneindig [ (sinx) / x )
is die dan 1? Dan is GRT fout? Maar als GRT juist is, wat is de limiet dan van iets dat constant schommelt? ( naar oneindig )? Dan bestaat de limiet toch niet? of wel? :roll: of zal het 'uitdijnen' naar 1 in oneindig?

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 januari 2006 - 21:45

De gehele limiet is 1 omdat dat tweede gedeelte 0 is, zoals ik al zei is dat omdat de teller begrensd is (inderdaad schommelend, maar begrensd) en de noemer gaat naar oneindig, dus de breuk naar 0. Op de GRM ga je die schommeling misschien blijven zien, maar die wordt wel steeds kleiner. Lijkt me opnieuw een reden waarom de GRM dus geen betrouwbaar uitsluitsel geeft.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures