[wiskunde] limiet

*Karolien*

Oké, waarschijnlijk is het een héél eenvoudige, maar hoelang ik er ook op blijf staren, ik kom toch niet aan de uitkomst...

De limiet van (x + sin(x)) / x voor x gaande naar oneindig.

Ik heb het al vereenvoudigt naar 1 + lim(x->oo) sin(x)/x, maar dan zie ik echt niet hoe ik verder moet? De limiet naar oneindig van de sinusfunctie bestaat toch niet hé? Dus zal ik het op de 1 of andere manier nog verder moeten vereenvoudigen, maar hoe is voor mij momenteel een raadsel? [wortel]

Bert

De limiet van sin(x)/x voor x

is natuulijk 0 (de teller is begrensd en de noemer gaat naar oneindig). Als je het wil bewijzen, bedenk dan dat -1/x [wortel] sin(x)/x

1/x.

Cycloon

Volges mij werd die 1 en niet 0 [wortel]

why73

hij wordt inderdaad 1, omdat de oorspronkelijk formule x+sin(x)/x is.

Even simpel gezegd x/x = 1

*Karolien*

Ik begrijp er al iets meer van (bedankt!! [wortel] )

Is het net zoals 1/oo gelijk is aan 0?

Maar ik wist niet dat dit ook geldt wanneer je in de teller geen vast getal kan zetten (of kan je dat hier wel? Is de limiet naar oneindig van sin(x) misschien gelijk aan 1?).

En anders is het dus voldoende dat de functiewaarde in de teller begrensd is en in de noemer naar oneindig gaat?

Edit: met die -1/x < sinx/x < 1/x wordt het mij ineens al een héél pak duidelijker! Héél hard bedankt dus !!

why73

Is het net zoals 1/oo gelijk is aan 0?

Ja

Maar ik wist niet dat dit ook geldt wanneer je in de teller geen vast getal kan zetten (of kan je dat hier wel? Is de limiet naar oneindig van sin(x) misschien gelijk aan 1?).

En anders is het dus voldoende dat de functiewaarde in de teller begrensd is en in de noemer naar oneindig gaat?

De teller is geen vast getal. En de lim -> [wortel] van sin(x) is zeker niet gelijk aan 1.

De invloed van sin(x) op x+sin(x) met x naar oneindig is niet merkbaar meer. Sin(x) schommelt immers tussen 1 en -1. Als je 1 of -1 bij oneindig optelt blijft het oneindig.

Rogier

de lim x --> 0( !!) (sinx)/x = 1 denk ik,

Klopt, dit kun je doen met de stelling van L'Hôpital: lim_x[pijltje]0sin(x)/x = lim_x[pijltje]0cos(x)/1 = 1.

(edit) hola, er is ineens iets verdwenen? [wortel]

*Karolien*

Ochgod, L' Hôpital ... ik was het bestaan daarvan al vergeten [wortel]

Oké, nu geraak ik zeker verder!

Echt waar, ongelooflijk hard bedankt allemaal!!

phoenixofflames

*Karolien* schreef:Ochgod, L' Hôpital ... ik was het bestaan daarvan al vergeten [wortel]

Oké, nu geraak ik zeker verder!

Echt waar, ongelooflijk hard bedankt allemaal!!

Met de l'hôspital gaat ge er niet geraken denk ik

Hij bestaat niet volgens mij omdat de sin ( oo ) niet bestaat..

in ieder geval :

1 + lim x -> 00 [ sin(x)/x]

Ik keek op mij GRT en zag dat er kleine bultjes waren.. maar dan heel kleine, op rond y = 1 dus geen limiet veronderstel ik

Afbeelding

[/img]

dit is genomen tussen x = -30 en x = -20 en y = 0.5 en y = 2

TD

phoenixofflames schreef:Met de l'hôspital gaat ge er niet geraken denk ik

Hij bestaat niet volgens mij omdat de sin ( oo ) niet bestaat..

in ieder geval :

1 + lim x -> 00 [ sin(x)/x]

De limiet van sin(x) voor x gaande naar + [wortel] bestaat inderdaad niet, maar die van sin(x)/x wel. De teller is begrensd en de noemer gaat naar oneindig, de limiet is 0. Kijken op je grafische rekenmachine is trouwens geen goede methode, vind ik.

Jekke

TD! schreef:
phoenixofflames schreef:Met de l'hôspital gaat ge er niet geraken denk ik

Hij bestaat niet volgens mij omdat de sin ( oo ) niet bestaat..

in ieder geval :

1 + lim x -> 00 [ sin(x)/x]
De limiet van sin(x) voor x gaande naar + [wortel] bestaat inderdaad niet, maar die van sin(x)/x wel. De teller is begrensd en de noemer gaat naar oneindig, de limiet is 0. Kijken op je grafische rekenmachine is trouwens geen goede methode, vind ik.

zuiver op zich niet, maar het kan wel het numeriek inzicht helpen ontwikelen, als je gelijkertijd sinx/x en 1/x en -1/x plot, zie je grafisch mooi hoe |sinx/x| altijd kleiner dan of gelijk aan 1/x en bijgevolg op oneindig ook naar nul moet gaan

TD

Dat is toch evident omdat |sin(x)| [wortel] 1?

Nuja, het zal wel aan mij liggen, ik ben niet van de GRM-generatie en daar ben ik eigenlijk enorm blij om

phoenixofflames

TD! schreef:Dat is toch evident omdat |sin(x)| [wortel] 1?

Nuja, het zal wel aan mij liggen, ik ben niet van de GRM-generatie en daar ben ik eigenlijk enorm blij om

Wel ja, het is een goede methode om uitsluitsel te geven over sommige dingen

Maar wat is de oplossing hiervan dan?

(x + sin(x)) / x

1 + lim x--> oneindig [ (sinx) / x )

is die dan 1? Dan is GRT fout? Maar als GRT juist is, wat is de limiet dan van iets dat constant schommelt? ( naar oneindig )? Dan bestaat de limiet toch niet? of wel?

of zal het 'uitdijnen' naar 1 in oneindig?

TD

De gehele limiet is 1 omdat dat tweede gedeelte 0 is, zoals ik al zei is dat omdat de teller begrensd is (inderdaad schommelend, maar begrensd) en de noemer gaat naar oneindig, dus de breuk naar 0. Op de GRM ga je die schommeling misschien blijven zien, maar die wordt wel steeds kleiner. Lijkt me opnieuw een reden waarom de GRM dus geen betrouwbaar uitsluitsel geeft.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] limiet

[wiskunde] limiet

Re: [wiskunde] limiet

Re: [wiskunde] limiet

Re: [wiskunde] limiet

Re: [wiskunde] limiet

Re: [wiskunde] limiet

Re: [wiskunde] limiet

Re: [wiskunde] limiet

Re: [wiskunde] limiet

Re: [wiskunde] limiet

Re: [wiskunde] limiet

Re: [wiskunde] limiet

Re: [wiskunde] limiet

Re: [wiskunde] limiet