Springen naar inhoud

[raadsel] Grazende Geit


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 05 juni 2004 - 17:40

Een boer heeft een rond weiland met een doorsnee van 15 meter. In zijn wijsheid heeft de boer besloten dat zijn geit het halve oppervlak van dat weiland mag gaan begrazen. De geit wordt met een touw vastgezet aan de rand van het weiland.

vraag:

Hoelang dient het touw te zijn zodat de geit slechts de helft van dat ronde weiland begraast?

Grtz

HanZ

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Syd

    Syd


  • >1k berichten
  • 1107 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juni 2004 - 17:44

15/2 = 7,5

Dan moet je de oppervlakte van de halve cirkel gelijk stellen aan 7,5

dus:

(pi * r^2)/2 = 7,5

pi * r^2 = 15
r^2 = 15/pi
r = de lengte van het touw = wortel(15/pi) =~ 2,2 meter
??????

#3

bibi

    bibi


  • >25 berichten
  • 81 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2004 - 18:31

15/2 = 7,5

Dan moet je de oppervlakte van de halve cirkel gelijk stellen aan 7,5

dus:...


De doorsnede van de cirkel is 15, niet de oppervlakte :wink:
Volgens mij:

Oppervlakte weiland: 7,5^2 x pi = 56,25 pi
Halve oppervlakte is dan 28,125 pi
28,125 pi = r^2 pi
dus: r^2 = 28,125
en dan is r (lengte van het touw) gelijk aan 5,30 m

Schiet me niet als'k verkeerd ben !!

#4

Reinder

    Reinder


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2004 - 19:08

Het touw zal sowieso langer moeten zijn dan 7.5 meter, aangezien hij vanaf de kant graast en de helft moet opeten, een touw korter dan 7.5 meter is dus uitgesloten.
Het is niet nauwkeurig uit te rekenen, deze breinbreker is (behalve dan door veel tekenwerk en geduld) niet op te lossen volgens mij...

#5

Germen

    Germen


  • >250 berichten
  • 259 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2004 - 19:10

Als het touw in het centrum of minimaal 5,50 meter van de rand is vastgemaakt: Makkelijk zat. De formule voor de oppervlakte van een cirkel is πr2.
Indien de oppervlakte half zo groot wordt, moet r dus wortel 2 keer zo klein worden (immers pi blijft gelijk).

d was eerst 15 meter (r dus 7,5 m), dus moet r nu worden 7,5 / 1,4142 = 5,30 meter (d dus 10,60 meter).

Indien het touw aan de rand van het weiland vast zit, de eis die hier gesteld wordt, is het een ander, veel lastiger, verhaal.
ďReligion is an insult to human dignity. With or without it, you would have good people doing good things and evil people doing evil things. But for good people to do evil things, that takes religion.Ē-- Steven Weinberg

#6


  • Gast

Geplaatst op 05 juni 2004 - 19:24

okay, sorry, vraag toch niet zo goed gelezen :wink:

#7

doemdenker

    doemdenker


  • >250 berichten
  • 589 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2004 - 19:53

Jonges jonges, het touw moet zeker langer zijn dan 7,5 meter. Dat zie ik zonder wiskunde te gebruiken dus weg met 2,2 of 5,3 meter!
How will it end?

#8

Germen

    Germen


  • >250 berichten
  • 259 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2004 - 20:08

PS het vraagstuk is wel degelijk op te lossen, door middel van integraalrekening.
ďReligion is an insult to human dignity. With or without it, you would have good people doing good things and evil people doing evil things. But for good people to do evil things, that takes religion.Ē-- Steven Weinberg

#9

Reinder

    Reinder


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2004 - 20:09

Lijkt me sterk dat je met een nauwkeurig antwoord kan komen, maar ben hťťl benieuwd hoor...

#10

Steabert

    Steabert


  • >250 berichten
  • 255 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2004 - 20:23

ik heb de volgende vergelijkingen

r≤[a/2-sin(a)]+R≤[b/2-sin(b)]=pi*r≤/2

R/sin(a/2)=r/sin(b/2)

a+2b=2*pi

r is de straal van de cirkel (7,5m)
R is de gezochte lengte van de koord
a en b zijn hoeken die ik gebruik in mijn tekening

3 onbekenden (R,a,b) en 3 vgl --> oplossen maar!

#11

Steabert

    Steabert


  • >250 berichten
  • 255 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2004 - 20:47

ben aant rekenen gegaan en ik vind voor b:

b*cos(b)-2*sin(b)+pi/2=0

kan iemand dit oplossen??

als ik b heb kan ik heel makkelijk R uitrekenen

#12

doemdenker

    doemdenker


  • >250 berichten
  • 589 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2004 - 21:01

b*cos(b)-2*sin(b)+pi/2=0

kan iemand dit oplossen??



b = -1,6282839953405.... (graden)
b = 1,2943576121887.... (radialen)
How will it end?

#13

Steabert

    Steabert


  • >250 berichten
  • 255 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2004 - 21:21

b*cos(b)-2*sin(b)+pi/2=0

kan iemand dit oplossen??



b = -1,6282839953405.... (graden)
b = 1,2943576121887.... (radialen)


ik had met grafiekje gevonden: b=1,29065.. (door op te meten)

maar ik neem aan dat uw methode iets preciezer was 8)

als ik die b-waarde invul dan heb ik R=11,96681964 m
wat niet kan want het moet ergens tussen 7,5 en 10,6 liggen
heb ik ergens een fout gemaakt????

#14

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juni 2004 - 22:28

Het moet ongeveer 8.69 meter zijn. Een exact antwoord bestaat niet, zie ook deze uitleg.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#15

Steabert

    Steabert


  • >250 berichten
  • 255 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2004 - 07:52

ik heb de volgende vergelijkingen

r≤[a/2-sin(a)]+R≤[b/2-sin(b)]=pi*r≤/2

R/sin(a/2)=r/sin(b/2)

a+2b=2*pi

r is de straal van de cirkel (7,5m)
R is de gezochte lengte van de koord
a en b zijn hoeken die ik gebruik in mijn tekening

3 onbekenden (R,a,b) en 3 vgl --> oplossen maar!


ik had een klein iets over het hoofd gezien,
de CORRECTE formules zijn:

r≤[a-sin(a)]+R≤[b-sin(b)]=pi*r≤/2

R/sin(a/2)=r/sin(b/2)

a+2b=2*pi

dan vind ik als voorwaarde voor b:

2*b*cos(b)-2*sin(b)+pi=0

wil iemand de oplossing voor b zoeken aub (heb mijn grafische rekenmachien niet bij, want tzal wel numeriek moeten)

dan gewoon de waarde voor b invullen in:

R=7,5*2*cos(b/2)= 15*cos(b/2) in meter

wat is dan de waarde voor R?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures