Springen naar inhoud

[wiskunde] integralen, parameterkromme en baansnelheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Lotte

    Lotte


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2006 - 18:31

Hallo,
Ik heb een paar opgaven waar ik echt niet uitkom.. Kan iemand mij hier mee helpen? Alvast bedankt!

Gegeven is de parameterkromme: K
x(t) = 0,5 - 0,5cos 2t
y(t) = (2/3)(sin t )^3

met t in [0; 0,5 :) ]

a) Stel een formule op voor de baansnelheid op tijdstip t.
Stel daarmee een integraal op voor de lengte van deze kromme.
Bereken tenslotte met je grafische rekenmachine de lengte van deze kromme.
b)Bewijs dat deze kromme een deel is van de grafiek van y = (2/3)x :roll: :? (x)
c) Bereken met de formule van vraag b de lengte van de kromme nogmaals.

a) baansnelheid = :roll: ((dx/dt)^2) + (dy/dt)^2) = [wortel] :P ((x' )^2 + (y' )^2) dt
x' = 0,5sin 2t
y' = 1,5(sin t)^2
:) :P ((0,5sin 2t)^2) + (1,5(sin t)^2)^2 dt = 1,709 (t = 0 t/m t = 0,5 :P )

b) Hier kom ik niet uit.

c) :? (2/3)x [wortel] :D (x) dt = 0,825 (met grafische rekenmachine en dan (2/3)x [wortel] :D (x) bij y1 ingevuld) Een ander antwoord! Dus heb ik dan een fout gemaakt?)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 januari 2006 - 18:39

Ik kom op 1.2189, met beide methodes dus jouw waarden kloppen niet.
Exact antwoord: 4[wortel]2/3 - 2/3

Voor a: je afgeleiden kloppen niet, kijk die nog eens na.
Voor b moet je de parameter t elimineren, of als je het gewoon moet aantonen kan je het er ook in substitueren.
Voor vraag c, als de functie gegeven is onder de vorm y= f(x), dan is de formule voor de booglengte :roll: [wortel](1-f(x)'˛) dx en niet gewoon de integraal van f(x)dx.

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 februari 2006 - 15:12

x(t)=0,5-0,5.cos(2.t)
Maar dit is hetzelfde als (sin t)^2
y(t)=2/3.(sin t)^3
dus: x^3=(sin t)^6
y^2=4/9.(sin t)^6
dus y^2=4/9.x^3
y=Wortel (4/9.x^3)
y=2/3 . Wortel(x^3/2)

L=Integraal[Wortel( (sin2t)^2+4.(sint)^4 . (cost)^2 )] .dt
Nu 4.(sint)^2.(cost)^2 buiten de haken halen
L=Integraal 2.sint.cost.Wortel(1+sint^2) .dt
Stel: z=sint
Dan komt er: L=Integraal 2.z.Wortel(1+z^2) dz
L=2/3.(1+z^2)^(3/2)
Nu z vervangen door sin t
Dan is L= 2/3.(2. :roll: 2 - 1)

y=2/3. x^(3/2)
L= Integraal Wortel (1 + (dy/dx)^2 ) .dx
L=Integraal Wortel (1+x) .dx
L=Integraal Wortel (1+x) . d(1+x)
L= 2/3 . (1+x) ^(3/2)
Grenzen zijn x=0 en x=1
Nu uitrekenen





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures