Springen naar inhoud

De kettingregel.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2006 - 21:35

Hallo,

Hier de ketting regel waarom start men met 4.2 ? en hoe gaat men van 4.1 naar 4.2 en hoe doet men de rode stap ?

Geplaatste afbeelding

Dank bij voorbaat. Groeten.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2006 - 22:07

Als je goed kijkt zie je dat die rode stap niets anders is dan het vermenigvuldigen van teller en noemer met f(x)-f(a). Dat mag natuurlijk altijd.

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2006 - 22:45

idd men mag waarschijnelijk die g dan laten valen maar waarom stelt men zoiets voor om mee te beginnen?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 februari 2006 - 22:50

Wat bedoel je met g laten vallen? Waarom ze het doen is logisch: om het gestelde te kunnen bewijzen :wink:
Het enige dat ze dus doen, vertrekkende van het linkerlid, is zowel vermenigvuldigen met als delen door hetzelfde, indien dat verschillend van 0 is (en dat is verondersteld) mag dat. Daarna splitsen ze dan de uitdrukking in twee.

#5

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2006 - 23:52

nee nee die g laten vallen daar zit ik fout mee

ja waarschijnelijk om het gestelde te bewijzen maar moet er dan geen link zijn met je vertrek punt en het gesteld? Hoe weet je dat je met zoiets te vertrekken het gestelde zal kunnen bewijzen (of is dit gewoon lang in wiskundige boekjes snufelen). Bvb bij cauchy swartsch vertrekken ze ook zomaar inťťn keer met iets en dan lukt het uiteindelijk.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 februari 2006 - 10:26

Wel, enige logica zit er toch wel achter. (g :roll: f)(a) is namelijk hetzelfde als g(f(a)) en dan moet die eerste uitdrukking toch wel een belletje doen rinkelen, de definitie van de afgeleide. Alleen is het een samengestelde functie en dus 'klopt' de definitie niet zoals die daar staat, je moet namelijk delen door het verschil van de argumenten en dat is voor g(f(x))-g(f(a)) niet x-a, zoals in de definitie, maar f(x)-f(a).
Dus je deelt daardoor, maar dan moet je er ook mee vermenigvuldigen. Maar dat komt goed uit, want we hadden die x-a nog in de noemer en zo verkrijgen we ook de definitie van de afgeleide voor f(a).

#7

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2006 - 15:14

bedankt voor deze logische uitleg nu begrijp ik het wel. voor het invoeren van die hulpfunctie is er ook wel een logische verklaring namelijk dat je niet door nul mag delen maar waarom mag men dan deze hulpfunctie dan zomaar gebruiken wat is de logica achter het invoeren van dit stukje? waarom is het niet een beetje anders y is toch gelijk aan f(x)?

Groeten.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 februari 2006 - 15:23

Die hulpfunctie voeren we in om het geval f(x) = f(a) ook te beschouwen, y is inderdaad gewoon hetzelfde als f(x) maar voor de eenvoud schrijven we G als een functie van y, hoewel dit dus gewoon f(x) is.

#9

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2006 - 17:13

De logica achter het invoeren van de hulpfunctie begrijp ik wel maar waarom ziet de hulp functie er zo uit?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 februari 2006 - 17:20

Omdat je weet waar je naartoe wil. Voor f(x) :roll: f(a) kan gewoon de functie van daarvoor gebruikt worden (en dat doen ze dan ook) maar voor f(x) = f(a) niet. Je weet wel wat je daar wil bekomen, en stelt dit gelijk aan g'(f(a)). Daarna toon je aan dat dit ook klopt, door de limiet te nemen (def van afgeleide) - je krijgt dan precies wat je wou.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures