Springen naar inhoud

[Vloeistofmechanica] Wet van Bernoulli


  • Log in om te kunnen reageren

#1

michaelbus

    michaelbus


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2006 - 12:12

In mijn natuurkundeboek worden de wet van Bernoulli en de continuiteitsvergelijking (p + (1/2)x * v^2 = constant en A*v = constant) gecombineerd en vervolgens wordt de volgende formule afgeleid:

V1 = wortel( (2(p1-p2)) / (x(A1/A2)^2 - 1))

en vervolgens tot:

V1= wortel( (2g * delta h) / ((A1-A2)^2)-1)

Hierin is p de druk (p1 de druk in punt 1, p2 de druk in punt 2),
x de dichtheid van de vloeistof (ro),
v de snelheid (v1 snelheid in punt 1, v2 snelheid in punt 2 in meter per seconde),
A de oppervlakte (doorsnee van buis in vierkante meters),
g de versnelling van de zwaartekracht (9.81),
delta h het hoogteverschil tussen punt 1 en punt 2 (in m)

Kan iemand mij vertellen hoe ik die laatste formule kan afleiden door de continuiteitsvergelijking en de wet van Bernoulli te combineren?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Balthazar

    Balthazar


  • >100 berichten
  • 176 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2006 - 12:46

mischien is het makkelijker als de wet van bernoulli zo hebt

P1+ rho.gif *.g*h1 + 1/2 rho.gif *v1^2=P2+ rho.gif *.g*h2 + 1/2 rho.gif *v2^2
en a1*v1=a2*v2

met vriendelijke groet

gijs brouwers

#3

michaelbus

    michaelbus


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2006 - 13:03

mischien is het makkelijker als de wet van bernoulli zo hebt

P1+ rho.gif *.g*h1 + 1/2  rho.gif *v1^2=P2+ rho.gif *.g*h2 + 1/2  rho.gif *v2^2  
en a1*v1=a2*v2

met vriendelijke groet

gijs brouwers


Heb ik, maar alsnog kan ik m niet herschrijven..

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 februari 2006 - 13:46

Ik zal proberen om de formule te geven:

(v1)^2=2/x.(p1-p2) gedeeld door ((A1/A2)^2-1) +
2.g.(h1-h2) gedeeld door ((A1/A2)^2-1)

Als nu p1 gelijkis aan p2 , dan wordt de eerste term nul en krijg je jouw formule.

#5

michaelbus

    michaelbus


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2006 - 15:35

Ik zal proberen om de formule te geven:

(v1)^2=2/x.(p1-p2) gedeeld door ((A1/A2)^2-1)           +
2.g.(h1-h2) gedeeld door ((A1/A2)^2-1)

Als nu p1 gelijkis aan p2 , dan wordt de eerste term nul en krijg je jouw formule.


P1 is toch niet gelijk aan p2 als er een stroming is? En zou je ook kunnen zeggen hoe je hierbij gekomen bent?

#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 februari 2006 - 23:16

De formule die ik heb afgeleid , is volgens mij goed.
Bij jouw formule, is de eerste term van mijn formule niet meer aanwezig.
Hoe dat kan weet ik ook niet.
P1 zou volgens mij wel gelijk aan p2 kunnen zijn ( meestal niet!)
want de hebt immers 3 termen : hydrostatische druk, de voor hoogte gecorrigeerde druk, en de dynamische druk.
Hoe kom jij aan die formule in jouw eerste bericht?

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 februari 2006 - 13:52

Hier volgt de afleiding:
p1 + x.g.h1 + 1/2.x.(v1)^2 = p2 +x.g.h2 +1/2.x.(v2)^2
1/2.x.(v2)^2 - 1/2.x.(v1)^2 = (p1-p2) + x.g.(h1-h2)
1/2.x.{ (v2)^2 - (v1)^2 } = (p1 - p2) + x.g.(h1-h2)
{ (v2)^2 - (v1)^2 } = 2.(p1-p2)/x + 2.g.(h1-h2)

Nu is: v1 . A1 = v2 .A2 => (v2)^2. (A2)^2 = (v1)^2 . (A1)^2
(v2)^2= (v1)^2 . [ (A1)^2 / (A2)^2 ]

Dus is: { (v2)^2 - (v1)^2 } gelijk aan : (v1)^2 . [ (A1)^2 / (A2)^2 -1 ]
Als je nu links en rechts van het = teken deelt door:
[ (A1)^2 / (A2)^2 - 1 ] dan krijg je : (v1)^2 = .............
Dan de wortel trekken : v1 = .... (zie de formule in mijn eerste bericht)


De wet van Bernoulli geldt pas ,als aan 3 voorwaarden is voldaan.

1) De vloeistof moet onsamendrukbaar zijn . ( dus de rho overal gelijk en onveranderlijk in de tijd.)
2) De stroming moet wrijvingsloos zijn . ( dus niet viskeus , dus geen warmteontwikkeling)
3) de stroming moet stationair zijn. (stroomsnelheid van vloeistof , en ook druk en dichtheid moet in elk punt binnen de buis in de tijd constant blijven)

Als je in de praktijk een horizontale waterleiding hebt, van 10 meter lang , dan is p1 bij het begin groter dan p2 aan het eind. Dit komt door de wrijving . Als aan de 3 voorwaarden was voldaan , dan zou de statische druk p1 gelijk zijn aan de druk p2.

De som van de hydrostatische druk ( p1) en de voor hoogte gec.druk x.g.h1 noemen ze de statische druk
De term 1/2 .x.(v)^2 noemen ze de dynamische druk ( ook wel stuwdruk genoemd).
De som van statische druk en dynamische druk is de totale druk.
Het verschil tussen totale druk en statische druk ( dus de stuwdruk) wordt gemeten met een pitot-buis

Nu nog een opgave .
Neem een waterleiding ,die schuin naar beneden loopt , met rho=1000
v1=1 m/s A1=0,01 m^2 en p1 = 196000 N/m^2 (2 bar absoluut)
en A2 = A1 / Wortel 2
Leg het nul nivo door het laagste punt.
Neem voor g=9,8 en neem voor h1 = 1/19,6 meter
Als je nu p2 uitrekend, blijkt deze gelijk te zijn aan p1.


noemen ze





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures