In mijn natuurkundeboek worden de wet van Bernoulli en de continuiteitsvergelijking (p + (1/2)x * v^2 = constant en A*v = constant) gecombineerd en vervolgens wordt de volgende formule afgeleid:
V1 = wortel( (2(p1-p2)) / (x(A1/A2)^2 - 1))
en vervolgens tot:
V1= wortel( (2g * delta h) / ((A1-A2)^2)-1)
Hierin is p de druk (p1 de druk in punt 1, p2 de druk in punt 2),
x de dichtheid van de vloeistof (ro),
v de snelheid (v1 snelheid in punt 1, v2 snelheid in punt 2 in meter per seconde),
A de oppervlakte (doorsnee van buis in vierkante meters),
g de versnelling van de zwaartekracht (9.81),
delta h het hoogteverschil tussen punt 1 en punt 2 (in m)
Kan iemand mij vertellen hoe ik die laatste formule kan afleiden door de continuiteitsvergelijking en de wet van Bernoulli te combineren?
Laatste berichten
-
14:55
wig
-
14:55
Herleiden afmetingen vanaf een foto 20
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[Vloeistofmechanica] Wet van Bernoulli
Moderator: physicalattraction
-
- Berichten: 176
Re: [Vloeistofmechanica] Wet van Bernoulli
mischien is het makkelijker als de wet van bernoulli zo hebt
P1+ rho.gif *.g*h1 + 1/2 rho.gif *v1^2=P2+ rho.gif *.g*h2 + 1/2 rho.gif *v2^2
en a1*v1=a2*v2
met vriendelijke groet
gijs brouwers
P1+ rho.gif *.g*h1 + 1/2 rho.gif *v1^2=P2+ rho.gif *.g*h2 + 1/2 rho.gif *v2^2
en a1*v1=a2*v2
met vriendelijke groet
gijs brouwers
-
- Berichten: 3
Re: [Vloeistofmechanica] Wet van Bernoulli
Heb ik, maar alsnog kan ik m niet herschrijven..Balthazar schreef:mischien is het makkelijker als de wet van bernoulli zo hebt
P1+ rho.gif *.g*h1 + 1/2 rho.gif *v1^2=P2+ rho.gif *.g*h2 + 1/2 rho.gif *v2^2
en a1*v1=a2*v2
met vriendelijke groet
gijs brouwers
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: [Vloeistofmechanica] Wet van Bernoulli
Ik zal proberen om de formule te geven:
(v1)^2=2/x.(p1-p2) gedeeld door ((A1/A2)^2-1) +
2.g.(h1-h2) gedeeld door ((A1/A2)^2-1)
Als nu p1 gelijkis aan p2 , dan wordt de eerste term nul en krijg je jouw formule.
(v1)^2=2/x.(p1-p2) gedeeld door ((A1/A2)^2-1) +
2.g.(h1-h2) gedeeld door ((A1/A2)^2-1)
Als nu p1 gelijkis aan p2 , dan wordt de eerste term nul en krijg je jouw formule.
-
- Berichten: 3
Re: [Vloeistofmechanica] Wet van Bernoulli
P1 is toch niet gelijk aan p2 als er een stroming is? En zou je ook kunnen zeggen hoe je hierbij gekomen bent?aadkr schreef:Ik zal proberen om de formule te geven:
(v1)^2=2/x.(p1-p2) gedeeld door ((A1/A2)^2-1) +
2.g.(h1-h2) gedeeld door ((A1/A2)^2-1)
Als nu p1 gelijkis aan p2 , dan wordt de eerste term nul en krijg je jouw formule.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: [Vloeistofmechanica] Wet van Bernoulli
De formule die ik heb afgeleid , is volgens mij goed.
Bij jouw formule, is de eerste term van mijn formule niet meer aanwezig.
Hoe dat kan weet ik ook niet.
P1 zou volgens mij wel gelijk aan p2 kunnen zijn ( meestal niet!)
want de hebt immers 3 termen : hydrostatische druk, de voor hoogte gecorrigeerde druk, en de dynamische druk.
Hoe kom jij aan die formule in jouw eerste bericht?
Bij jouw formule, is de eerste term van mijn formule niet meer aanwezig.
Hoe dat kan weet ik ook niet.
P1 zou volgens mij wel gelijk aan p2 kunnen zijn ( meestal niet!)
want de hebt immers 3 termen : hydrostatische druk, de voor hoogte gecorrigeerde druk, en de dynamische druk.
Hoe kom jij aan die formule in jouw eerste bericht?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: [Vloeistofmechanica] Wet van Bernoulli
Hier volgt de afleiding:
p1 + x.g.h1 + 1/2.x.(v1)^2 = p2 +x.g.h2 +1/2.x.(v2)^2
1/2.x.(v2)^2 - 1/2.x.(v1)^2 = (p1-p2) + x.g.(h1-h2)
1/2.x.{ (v2)^2 - (v1)^2 } = (p1 - p2) + x.g.(h1-h2)
{ (v2)^2 - (v1)^2 } = 2.(p1-p2)/x + 2.g.(h1-h2)
Nu is: v1 . A1 = v2 .A2 => (v2)^2. (A2)^2 = (v1)^2 . (A1)^2
(v2)^2= (v1)^2 . [ (A1)^2 / (A2)^2 ]
Dus is: { (v2)^2 - (v1)^2 } gelijk aan : (v1)^2 . [ (A1)^2 / (A2)^2 -1 ]
Als je nu links en rechts van het = teken deelt door:
[ (A1)^2 / (A2)^2 - 1 ] dan krijg je : (v1)^2 = .............
Dan de wortel trekken : v1 = .... (zie de formule in mijn eerste bericht)
De wet van Bernoulli geldt pas ,als aan 3 voorwaarden is voldaan.
1) De vloeistof moet onsamendrukbaar zijn . ( dus de rho overal gelijk en onveranderlijk in de tijd.)
2) De stroming moet wrijvingsloos zijn . ( dus niet viskeus , dus geen warmteontwikkeling)
3) de stroming moet stationair zijn. (stroomsnelheid van vloeistof , en ook druk en dichtheid moet in elk punt binnen de buis in de tijd constant blijven)
Als je in de praktijk een horizontale waterleiding hebt, van 10 meter lang , dan is p1 bij het begin groter dan p2 aan het eind. Dit komt door de wrijving . Als aan de 3 voorwaarden was voldaan , dan zou de statische druk p1 gelijk zijn aan de druk p2.
De som van de hydrostatische druk ( p1) en de voor hoogte gec.druk x.g.h1 noemen ze de statische druk
De term 1/2 .x.(v)^2 noemen ze de dynamische druk ( ook wel stuwdruk genoemd).
De som van statische druk en dynamische druk is de totale druk.
Het verschil tussen totale druk en statische druk ( dus de stuwdruk) wordt gemeten met een pitot-buis
Nu nog een opgave .
Neem een waterleiding ,die schuin naar beneden loopt , met rho=1000
v1=1 m/s A1=0,01 m^2 en p1 = 196000 N/m^2 (2 bar absoluut)
en A2 = A1 / Wortel 2
Leg het nul nivo door het laagste punt.
Neem voor g=9,8 en neem voor h1 = 1/19,6 meter
Als je nu p2 uitrekend, blijkt deze gelijk te zijn aan p1.
noemen ze
p1 + x.g.h1 + 1/2.x.(v1)^2 = p2 +x.g.h2 +1/2.x.(v2)^2
1/2.x.(v2)^2 - 1/2.x.(v1)^2 = (p1-p2) + x.g.(h1-h2)
1/2.x.{ (v2)^2 - (v1)^2 } = (p1 - p2) + x.g.(h1-h2)
{ (v2)^2 - (v1)^2 } = 2.(p1-p2)/x + 2.g.(h1-h2)
Nu is: v1 . A1 = v2 .A2 => (v2)^2. (A2)^2 = (v1)^2 . (A1)^2
(v2)^2= (v1)^2 . [ (A1)^2 / (A2)^2 ]
Dus is: { (v2)^2 - (v1)^2 } gelijk aan : (v1)^2 . [ (A1)^2 / (A2)^2 -1 ]
Als je nu links en rechts van het = teken deelt door:
[ (A1)^2 / (A2)^2 - 1 ] dan krijg je : (v1)^2 = .............
Dan de wortel trekken : v1 = .... (zie de formule in mijn eerste bericht)
De wet van Bernoulli geldt pas ,als aan 3 voorwaarden is voldaan.
1) De vloeistof moet onsamendrukbaar zijn . ( dus de rho overal gelijk en onveranderlijk in de tijd.)
2) De stroming moet wrijvingsloos zijn . ( dus niet viskeus , dus geen warmteontwikkeling)
3) de stroming moet stationair zijn. (stroomsnelheid van vloeistof , en ook druk en dichtheid moet in elk punt binnen de buis in de tijd constant blijven)
Als je in de praktijk een horizontale waterleiding hebt, van 10 meter lang , dan is p1 bij het begin groter dan p2 aan het eind. Dit komt door de wrijving . Als aan de 3 voorwaarden was voldaan , dan zou de statische druk p1 gelijk zijn aan de druk p2.
De som van de hydrostatische druk ( p1) en de voor hoogte gec.druk x.g.h1 noemen ze de statische druk
De term 1/2 .x.(v)^2 noemen ze de dynamische druk ( ook wel stuwdruk genoemd).
De som van statische druk en dynamische druk is de totale druk.
Het verschil tussen totale druk en statische druk ( dus de stuwdruk) wordt gemeten met een pitot-buis
Nu nog een opgave .
Neem een waterleiding ,die schuin naar beneden loopt , met rho=1000
v1=1 m/s A1=0,01 m^2 en p1 = 196000 N/m^2 (2 bar absoluut)
en A2 = A1 / Wortel 2
Leg het nul nivo door het laagste punt.
Neem voor g=9,8 en neem voor h1 = 1/19,6 meter
Als je nu p2 uitrekend, blijkt deze gelijk te zijn aan p1.
noemen ze
