Springen naar inhoud

Inhoud van een bol


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Pongping

    Pongping


  • >25 berichten
  • 91 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2006 - 14:04

Hey mensen,

Ik weet dat de inhoud van een bol 4/3*pi*r. Zelf heb ik een bewijs gevonden maar uiteindelijk klopt ie niet. Kan iemand me zeggen wat er fout mee is.
Ik dacht dat je bol kan snijden in allemaal hele kleine schijfjes (allemaal cirkels) en als je alle oppervlaktes van de cirkel optelt, krijg je de inhoud. De oppervlakte van een cirkel is pi*r. Als je dat omzet in een functie krijg je een parabool. De oppervlakte onder de parabool is dan
int(Pi*x^2, x = -r .. r)
en dat is dan ook gelijk de inhoud van de bol (denk ik).
Als ik dat uitreken kom ik 2/3*pi*r uit !
Sorry als het allemaal onduidelijk is, maar ik weet niet hoe je wiskundige symbolen gebruikt op deze forum.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 februari 2006 - 14:14

Als je de bol verdeelt in allemaal schijven, is de straal van die schijven dan constant?

Zie ook hier.

#3

Kris Hauchecorne

    Kris Hauchecorne


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2006 - 14:26

Als je met schillen werkt krijg je boloppervlakjes, maal dr geven die volummetjes:
V=integraal van 4*pi*r dr met r gaande van 0 naar R

dit geeft direct 4/3*pi*R
Geloven staat vrij, maar kwak blijft kwak.

#4

Pongping

    Pongping


  • >25 berichten
  • 91 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2006 - 14:34

Ik heb gedaan integraal van pi*r met r gaande van -r naar r (komt overeen met 2*pi*r van 0 naar r omdat parabool is symmetrisch). Maar ik kom precies de helft uit van een bol. Wat klopt er niet in mijn redenering ?

#5

Giel_5

    Giel_5


  • >25 berichten
  • 68 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2006 - 14:45

Ik heb gedaan integraal van pi*r met r gaande van -r naar r (komt overeen met 2*pi*r van 0 naar r omdat parabool is symmetrisch). Maar ik kom precies de helft uit van een bol. Wat klopt er niet in mijn redenering ?


Integraal 2*pi*r^2 van -r naar r:
Is 2/3*pi*r^3 met ondergrens -r en bovengrens r
Bovengrens invullen en ondergrens invullen
Bovengrens - ondergrens = oplossong integraal..... is idd 4/3*pi*r^3

Denk dat je niet de ondergrens hebt ingevuld....

#6

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2006 - 15:38

Wat is een boloppervlak met een negatieve straal?
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#7

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2006 - 15:45

Wat je ook kunt doen is met de formule voor een cirkel door de oorsprong (y2+x2=r2) gaan puzzelen tot je hier op uitkomt:
y=:roll:(r2-x2)
Dit is (gezien de definitie van een wortel) een halve cirkel op de x as. En deze kun je dan gaan wentelen rond de x as. Dan heb je ook een bol.

Ik heb dit nog nooit geprobeerd, dus wellicht kunnen er nog wat kinderziektes optreden (zoals het gegeven dat de raaklijn van de grafiek in de nulpunten verticaal loopt). Maar het kan je vast en zeker verder helpen.

#8

Pongping

    Pongping


  • >25 berichten
  • 91 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2006 - 15:50

Ik heb gedaan integraal van pi*r met r gaande van -r naar r (komt overeen met 2*pi*r van 0 naar r omdat parabool is symmetrisch). Maar ik kom precies de helft uit van een bol. Wat klopt er niet in mijn redenering ?


Integraal 2*pi*r^2 van -r naar r:
Is 2/3*pi*r^3 met ondergrens -r en bovengrens r
Bovengrens invullen en ondergrens invullen
Bovengrens - ondergrens = oplossong integraal..... is idd 4/3*pi*r^3

Denk dat je niet de ondergrens hebt ingevuld....


maar ik doe integraal pi*r van -r naar r. Waarom moet het 2*pi*r^2 (want oppervlakte cirkel is pi*r)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures