Springen naar inhoud

Functies met meerdere veranderlijken differentieerbaar.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 februari 2006 - 18:31

Hallo,

De eerste stap kan ik gemakkelijk maar waarom dot men dat en wat is het verband tussen de eerste en de tweede maw hoe geraakt men vanuit de eerste naar de tweede? ik zou het tweede evntueel kunnen opstellen zonder het eerst. waarom staat dat daar dan?

Bij het tweede staat die h en die k ervoor voor die differentiaal ?
Geplaatste afbeelding


Groeten. Dank bij voorbaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 februari 2006 - 18:35

Je wil een voldoende voorwaarde voor differentieerbaarheid in meerdere (hier twee) veranderlijken opstellen en volgens de stelling wordt dat gegeven door partiŽle afgeleiden die allemaal moeten bestaan en bovendien continu moeten zijn, op een omgeving van het beschouwde punt.

Door die stap te ondernemen krijg je precies partiŽle afgeleiden waarvan je dan kan gebruiken dat ze op een omgeving van a continu moeten zijn, zoals in de stelling staat. Door dit te gebruiken wil je dan (verderop) differentieerbaardheid afleiden.

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 februari 2006 - 19:19

maar men zegt als we de stelling van lagrange toepassen en dan...
zegt men zo'n regeltje daar staat voor die differentialen h en k hoe komt dit? ik kan de stelling van lagrange toepassen en dan zoiets bekomen. maar dei k en h...

Het eerste deeltje f(a+h) - f(a) = ... staat dit er los van? als dit er veband mee heeft hoe bekom je dan van regel 2 naar regel 3 ?

Groeten.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 februari 2006 - 19:56

Men past er de stelling van Lagrange toe, dit is de middelwaardestelling. Zoek deze evt terug op in je cursus om te weten wat dat precies inhoudt.

#5

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 februari 2006 - 22:34

de stelling van lagrange zegt dat je een waarde kan evalueren stel a deze min een ander waarde geevalueerd stel b dan kan je deze twee evaluatie van mekaar aftrekken dit is dan gelijk aan de afgeleide vermenigvuldigt met het verschil ab geevalueerd.
in de eerste regel trekt die twee ook van mekaar af dan schrijf je di uit in de volgende regel tel je iets bij op en dan het zelfde en terug van dat mag je dus waarom dat ze dat doen blijft me echter een raadsel.
dan zegt men als we de stelling van lagrange toepassen dan vinden we okť men doet dit twee maal omdat ze te maken hebben met zo'n partitieele afgeleiden die tehta en die v dienen om je intervaletje te maken.
de derde regel kan ik zo uitschreven zonder voorgaande te gebruiken waarom staan ze er dan? en waarom vermenigvuldigt men met h en k ?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 februari 2006 - 22:58

Twee keer Lagrange toepassen, telkens naar ťťn component zodat je een partiŽle afgeleide naar x krijgt en ťťn naar y. Die h en k komen precies van dat verschil in de argumenten waarmee je de afgeleide vermenigvuldigt.

f(a+h,b+k)-f(a,b+k) = [dif]f/[dif]x(d)(a+h-a) = h[dif]f/[dif]x(d)
f(a,b+k)-f(a,b) = [dif]f/[dif]y(e)(b+k-b) = k[dif]f/[dif]y(e)

Hierin is d = (a+th,b+k) en e = (a,b+vk) met v,t in (0,1).





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures