Springen naar inhoud

[Wiskunde]tan, cot, sin.. bewijs?!


  • Log in om te kunnen reageren

#1

edvina

    edvina


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 februari 2006 - 23:44

Kan iemand aub me helpen met bewijs van..

1) Te bewijzen :

tan α -cot α
__________ = 1- cot α
1 + tan α

2)bewijs?!
~*~Edvina~*~

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 februari 2006 - 23:48

Bedenk dat cot(a) = 1/tan(a). Als je dat invult moet je er wel uitkomen..
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 februari 2006 - 23:55

Stel:tan (alfa) =a/b
cot (alfa)=b/a
(a/b - b/a) / (1+a/b)=
(a^2-b^2)/(a.b) x b/(a+b)
Met (a^2-b^2)= (a+b).(a-b) wordt dit:
(a-b)/a = 1- b/a = 1-cot (alfa)

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 februari 2006 - 23:58

edvina, voor welke α moet de stelling eigenlijk bewezen worden? :roll:
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 februari 2006 - 00:29

Je kan ook bewijzen: (1+tan(x))(1-cot(x))=tan(x)-cot(x) met de voorwaarde 1+tan(x)≠0, en dit kan bwvs 'uit het hoofd'!

#6

edvina

    edvina


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 februari 2006 - 09:45

Stel:tan (alfa) =a/b
cot (alfa)=b/a
(a/b - b/a) / (1+a/b)=
(a^2-b^2)/(a.b)  x  b/(a+b)
Met (a^2-b^2)= (a+b).(a-b) wordt dit:
(a-b)/a = 1- b/a = 1-cot (alfa)

-----------------------------------------
(Sin/cos -cos/sin) / (1 + sin/cos)=
(sin^2 –cos^2) / (sin.cos) x cos/(sin+cos)
met (sin^2 –cos^2) =(sin + cos) . (sin –cos )wordt dit :
(sin – cos ) / sin = 1 – cos/sin = 1 –cot (alfa)

>>juist?? :roll:
~*~Edvina~*~

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 februari 2006 - 11:23

Dat klopt helemaal.

#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 februari 2006 - 11:25

>>juist??  :roll:

Zeker, maar het is niet eens nodig om tan uit te schrijven als sin/cos en cot als cos/sin. Enkel het feit dat cot = 1/tan is al genoeg, als je dat invult in je oorspronkelijke vergelijking volgt de gelijkheid direct.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#9

edvina

    edvina


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 februari 2006 - 12:37

>>juist??  :roll:

Zeker, maar het is niet eens nodig om tan uit te schrijven als sin/cos en cot als cos/sin. Enkel het feit dat cot = 1/tan is al genoeg, als je dat invult in je oorspronkelijke vergelijking volgt de gelijkheid direct.

..... :P
okej... bedankt iedereen -x-
~*~Edvina~*~

#10

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 04 februari 2006 - 13:22

(tan(x) - cot(x)) / (1 + tan(x)) = {{teller en noemer met tan(x) vermenigvuldigen}}
tanx.(tan(x) - cot(x)) / (tan(x)(1 + tan(x))) =
(tan2(x) - 1) / (tan(x)(1 + tan(x))) =
(tan(x) + 1)(tan(x) - 1) / (tan(x)(1 + tan(x))) =
(tan(x) - 1) / tan(x) =
1 - cot(x).





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures