Springen naar inhoud

[wiskunde] extremen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kans

    kans


  • >25 berichten
  • 97 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 februari 2006 - 12:22

f(x)=sin (x) /(2*cos (x)-1)
interval[o,2pi]

ik kan de afgeleide al niet bepalen...

ik kom tot

f'(x)=(cos (x)*(2*cos(x)-1) - sin (x) - 2*sin (x)) / (2*cos (x)-1)^2

f'(x)= (2*(cos(x))^2- cos (x) + 2*(sin (x))^2) / (2*cos (x)-1)^2

En toen wilde ik het dus maar zo oplossen...

f'(x)=0 =>
2*(cos(x))^2- cos (x) + 2*(sin (x))^2 = 0

maar dan krijg ik cos x =2...

maar ik moet juist bewijzen dat, deze functie geen andere extreme waarden heeft dan de randextremen in x=0 en x=2pi

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 februari 2006 - 13:08

f(x)=sin (x) /(2*cos (x)-1)
interval[o,2pi]

ik kan de afgeleide al niet bepalen...

ik kom tot

f'(x)=(cos (x)*(2*cos(x)-1) - sin (x) - 2*sin (x)) / (2*cos (x)-1)^2  

f'(x)= (2*(cos(x))^2- cos (x) + 2*(sin (x))^2) / (2*cos (x)-1)^2


(cos(x))^2 + (sin(x))^2 = 1
f'(x)= (2 - cos (x)) / (2*cos (x)-1)^2

Let op dat f(x) volgens mij eigenlijk niet diffentieerbaar is in de punten waar (2*cos(x) - 1)=0

Aan f'(x) kun je zien dat f'(x) = 0 geen oplossingen heeft (zoals je zelf al opmerkte is het onmogelijk om cos(x)=2 op te lossen).

2*cos(x) - 1 = 0 (noemer = 0) levert volgens mij wel extremen op (alhoewel ik niet zeker weet of assymptoten bij extrema horen).

#3

kans

    kans


  • >25 berichten
  • 97 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 februari 2006 - 13:14

f(x)=sin (x) /(2*cos (x)-1)
interval[o,2pi]

ik kan de afgeleide al niet bepalen...

ik kom tot

f'(x)=(cos (x)*(2*cos(x)-1) - sin (x) - 2*sin (x)) / (2*cos (x)-1)^2  

f'(x)= (2*(cos(x))^2- cos (x) + 2*(sin (x))^2) / (2*cos (x)-1)^2


(cos(x))^2 + (sin(x))^2 = 1
f'(x)= (2 - cos (x)) / (2*cos (x)-1)^2

Let op dat f(x) volgens mij eigenlijk niet diffentieerbaar is in de punten waar (2*cos(x) - 1)=0

Aan f'(x) kun je zien dat f'(x) = 0 geen oplossingen heeft (zoals je zelf al opmerkte is het onmogelijk om cos(x)=2 op te lossen).

2*cos(x) - 1 = 0 (noemer = 0) levert volgens mij wel extremen op (alhoewel ik niet zeker weet of assymptoten bij extrema horen).


ja ehm dat heb ik ook gedaan, de noemer gelijk stellen aan nul...

maar dan krijg ik de VA pi/3 V 5/3 pi... maar in de opgaven staat dus...

deze functie geen andere extreme waarden heeft dan de randextremen in x=0 en x=2pi

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 februari 2006 - 14:51

f(x)=sin (x) /(2*cos (x)-1)
interval[o,2pi]

ik kan de afgeleide al niet bepalen...

ik kom tot

f'(x)=(cos (x)*(2*cos(x)-1) - sin (x)* - 2*sin (x)) / (2*cos (x)-1)^2  

f'(x)= (2*(cos(x))^2- cos (x) + 2*(sin (x))^2) / (2*cos (x)-1)^2  

En toen wilde ik het dus maar zo oplossen...

f'(x)=0 =>
2*(cos(x))^2- cos (x) + 2*(sin (x))^2 = 0

maar dan krijg ik cos x =2...

maar ik moet juist bewijzen dat, deze functie geen andere extreme waarden heeft dan de randextremen in x=0 en x=2pi


Het differentiŽren gaat goed behalve het *-teken wat ik heb aangegeven (je hebt het wel gebruikt!!!).
f'(x)=(2-cos(x))/(2cos(x)-1)≤ het domein is net als het domein van f(x) [0.2Pi], uitgezonderd x=Pi/6 en x=5/6Pi, verder zien we dat f'(x) overal positief is Dwz f(x) is stijgend op het domein. Bij een 'nette' functie als deze zijn er dan alleen randextremen en wel een randmin f(0)=0 en een randmax f(2Pi)=0.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures