[wiskunde] extremen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 97

[wiskunde] extremen

f(x)=sin (x) /(2*cos (x)-1)

interval[o,2pi]

ik kan de afgeleide al niet bepalen...

ik kom tot

f'(x)=(cos (x)*(2*cos(x)-1) - sin (x) - 2*sin (x)) / (2*cos (x)-1)^2

f'(x)= (2*(cos(x))^2- cos (x) + 2*(sin (x))^2) / (2*cos (x)-1)^2

En toen wilde ik het dus maar zo oplossen...

f'(x)=0 =>

2*(cos(x))^2- cos (x) + 2*(sin (x))^2 = 0

maar dan krijg ik cos x =2...

maar ik moet juist bewijzen dat, deze functie geen andere extreme waarden heeft dan de randextremen in x=0 en x=2pi

Berichten: 7.068

Re: [wiskunde] extremen

kans schreef:f(x)=sin (x) /(2*cos (x)-1)

interval[o,2pi]

ik kan de afgeleide al niet bepalen...

ik kom tot

f'(x)=(cos (x)*(2*cos(x)-1) - sin (x) - 2*sin (x)) / (2*cos (x)-1)^2  

f'(x)= (2*(cos(x))^2- cos (x) + 2*(sin (x))^2) / (2*cos (x)-1)^2
(cos(x))^2 + (sin(x))^2 = 1

f'(x)= (2 - cos (x)) / (2*cos (x)-1)^2

Let op dat f(x) volgens mij eigenlijk niet diffentieerbaar is in de punten waar (2*cos(x) - 1)=0

Aan f'(x) kun je zien dat f'(x) = 0 geen oplossingen heeft (zoals je zelf al opmerkte is het onmogelijk om cos(x)=2 op te lossen).

2*cos(x) - 1 = 0 (noemer = 0) levert volgens mij wel extremen op (alhoewel ik niet zeker weet of assymptoten bij extrema horen).

Berichten: 97

Re: [wiskunde] extremen

EvilBro schreef:
kans schreef:f(x)=sin (x) /(2*cos (x)-1)

interval[o,2pi]

ik kan de afgeleide al niet bepalen...

ik kom tot

f'(x)=(cos (x)*(2*cos(x)-1) - sin (x) - 2*sin (x)) / (2*cos (x)-1)^2  

f'(x)= (2*(cos(x))^2- cos (x) + 2*(sin (x))^2) / (2*cos (x)-1)^2
(cos(x))^2 + (sin(x))^2 = 1

f'(x)= (2 - cos (x)) / (2*cos (x)-1)^2

Let op dat f(x) volgens mij eigenlijk niet diffentieerbaar is in de punten waar (2*cos(x) - 1)=0

Aan f'(x) kun je zien dat f'(x) = 0 geen oplossingen heeft (zoals je zelf al opmerkte is het onmogelijk om cos(x)=2 op te lossen).

2*cos(x) - 1 = 0 (noemer = 0) levert volgens mij wel extremen op (alhoewel ik niet zeker weet of assymptoten bij extrema horen).
ja ehm dat heb ik ook gedaan, de noemer gelijk stellen aan nul...

maar dan krijg ik de VA pi/3 V 5/3 pi... maar in de opgaven staat dus...

deze functie geen andere extreme waarden heeft dan de randextremen in x=0 en x=2pi

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] extremen

kans schreef:f(x)=sin (x) /(2*cos (x)-1)

interval[o,2pi]

ik kan de afgeleide al niet bepalen...

ik kom tot

f'(x)=(cos (x)*(2*cos(x)-1) - sin (x)* - 2*sin (x)) / (2*cos (x)-1)^2  

f'(x)= (2*(cos(x))^2- cos (x) + 2*(sin (x))^2) / (2*cos (x)-1)^2  

En toen wilde ik het dus maar zo oplossen...

f'(x)=0 =>

2*(cos(x))^2- cos (x) + 2*(sin (x))^2 = 0

maar dan krijg ik cos x =2...

maar ik moet juist bewijzen dat, deze functie geen andere extreme waarden heeft dan de randextremen in x=0 en x=2pi
Het differentiëren gaat goed behalve het *-teken wat ik heb aangegeven (je hebt het wel gebruikt!!!).

f'(x)=(2-cos(x))/(2cos(x)-1)² het domein is net als het domein van f(x) [0.2Pi], uitgezonderd x=Pi/6 en x=5/6Pi, verder zien we dat f'(x) overal positief is Dwz f(x) is stijgend op het domein. Bij een 'nette' functie als deze zijn er dan alleen randextremen en wel een randmin f(0)=0 en een randmax f(2Pi)=0.

Reageer