Eenbladige hyperboloïde

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 5

Eenbladige hyperbolo

Hallo,

zoals iedereen ongetwijfelt al weet (ahum), is een eenbladige hyperboloïde ( (x²/a²) + (y²/b²) -(z²/c²) = 1 ) volledig opgebouwd uit snijdende rechten. Maar weet iemand een BEWIJS voor deze stelling? De stelling zelf wordt genoeg bevestigd, maar het bewijs ervan vind ik niet.

Alvast bedankt

Re: Eenbladige hyperbolo

Nooit van gehoord.

De (asymptotische) dubbelkegel (x²/a²) + (y²/b²) -(z²/c²) = 0 is wel volledig opgebouwd uit snijdende lijnen.

Berichten: 294

Re: Eenbladige hyperbolo

is zo, ook de hyperbolische paraboloide (dacht ik), het zadeloppervlak is een andere benaming, bestaat uit allemaal rechten.

kvrees wel dat het een beetje te ver weg zit, regeloppervlakken..

hmm, kzou proberen een rechte te nemen en die laten wentelen rond de z-as bvb (rechte niet door z-as), maar dan komde waarsch scheve cilinder uit... dus ge zou moeten dervoor zorgen dat de richtingscoefficient meedraait...

maar de details kan ik u niet bij helpen, sorry...

Berichten: 294

Re: Eenbladige hyperbolo

ff gegoogled:

Afbeelding

dit is een mogelijke vgl voor de eenbladige hyperboloïde blijkbaar.... ge zout es moete uitrekenen of het voldoet aan de vgl, maar waarsch wel... (komt van wikipedia)

maple geeft uitsluitsel:

(cos(x)-l*sin(x))^2+(sin(x)+l*cos(x))^2-l^2;

simplify(%);

geeft

1

in orde dus...

neem nu x vast en laat lambda lopen

=> je loopt op een rechte!

=> hyperboloïde wordt beschreven door een rechte!

mvg

Andy

Reageer