Springen naar inhoud

[Wiskunde] Bewijs tan,cot,sin..


  • Log in om te kunnen reageren

#1

edvina

    edvina


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 februari 2006 - 21:41

Als we dit moeten bewijzen ,,,
tan α -cot α
__________ = 1- cot α
1 + tan α

en
Stellen dat :tan (alfa) =a/b
cot (alfa)=b/a
(a/b - b/a) / (1+a/b)=
(a^2-b^2)/(a.b) x b/(a+b)
Met (a^2-b^2)= (a+b).(a-b) wordt dit:
(a-b)/a = 1- b/a = 1-cot (alfa)

en dan vullen in , en krijgen we volgende,,

(Sin/cos -cos/sin) / (1 + sin/cos)=
(sin^2 –cos^2) / (sin.cos) x cos/(sin+cos) :P :D
met (sin^2 –cos^2) =(sin + cos) . (sin –cos )wordt dit : :D
(sin – cos ) / sin = 1 – cos/sin :P (<--) = [b]1 –cot (alfa)


Kan iemand laatste stappen aan mij uitleggen aub Hoe men der aan komt? Of kan iemand dit 'anders' uitwerken..Bedankt :roll:
~*~Edvina~*~

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 06 februari 2006 - 22:22

(1 + tan(x))(1 - cot(x)) = 1 - cot(x) + tan(x) - tan(x).cot(x) = 1 - cot(x) + tan(x) - 1 = tan(x) - cot(x)
Dus (tan(x) - cot(x)) / (1 + tan(x)) = 1 - cot(x)

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 februari 2006 - 00:05

Zoals je weet is: tan (a) = sin(a) / cos (a)
en cot(a) = cos (a) / sin (a)
Dus: tan(a) - cot(a)= sin(a) / cos (a) - cos(a) / sin(a)
Nu gaan we sin(a) / cos(a) vermenigvuldigen met sin(a)/sin(a)
en cos(a) / sin(a) vermenigvuldigen met cos(a)/cos(a)
Dan krijgen we: (sin a)^2 - (cos a)^2 / sin a . cos a [A]

Ook is 1+tan(a)= 1+ sin(a) / cos(a) . Nu 1 vervangen door cos(a)/cos(a)
Dan is (1+tan(a) ) = ( sin(a) +cos(a) ) / cos(a) [B]
Nu gaan we [A] door [B] delen, wat hetzelfde is als [A] vermenigvuldigen met het omgekeerde van [B] . Dus: [A] x 1 /[B]
Nu kunnen we de waarde cos(a) wegstrepen in de teller en noemer

Nu geldt: a^2 - b^2 = (a+b) . (a-b)

Als we dan nog de term (sin(a) )^2 - (cos(a)^2 ) schrijven als:
( sin a + cos a) . ( sin a - cos a) , dan kunnen we de term (sina+cosa)
wegstrepen in teller en noemer.
Dan nog ( sin a - cos a) delen door sin a .

#4

pultjuh

    pultjuh


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2006 - 18:00

hierboven wordt meerdere malen cot gebruikt,
kan iemand mi vertellen wat dit is,
is tit de co tangens toevallig?
dan kan ik misschien de som volgen :wink:
If knowledge was wisdom
And wisdom the key to innner rest
Teach me

#5

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2006 - 18:08

=
[sina/cosa - cosa/sina]  = 1 - cosa/sina

-------------------------

     [1 + sina/cosa ]
=
[sin²a - cos²a ]  / (cosa.sina)  =  sina - cosa

--------------------------------    ---------------

       (cosa + sina )/cosa               sina
=
[sin²a - cos²a ] = sina-cosa

------------------

(cosa + sina )
=
[sin²a - cos²a ] = [sin²a - cos²a ]
=> het gegeven klopt

zo zou ik het toch doen

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 februari 2006 - 18:36

hierboven wordt meerdere malen cot gebruikt,
kan iemand mi vertellen wat dit is,
is tit de co tangens toevallig?

Ja, "cot" = cotangens = 1/tan = cos/sin
zie ook
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures