Springen naar inhoud

Analytische meetkunde: cirkels


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Cleopatra

    Cleopatra


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2006 - 20:52

Hey, ik zit hier vast met een vraag over vlakke analytische meetkunde...


Geplaatste afbeelding

Toon aan dat dit cirkels zijn is geen probleem...

Maar als ik het snijpunt(en) zoek van de 2 cirkels kom ik telkens strijdig uit, en toch hebben ze 2 snijpunten ( gecontroleerd met derive)

ik los dus het volgende stelsel op: 8x-10y+32 = -2x-6y+1
dan krijg je voor bvb x = LaTeX

en als ik dit dan invul, dan kom ik iets strijdig uit.. waar ben ik fout?


Groetjes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

carbis

    carbis


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2006 - 21:43

je bent op de goede weg

Je hebt nu de lijn gevonden waar de opl. opligt, vergeet echter niet dat je ook nog de vergelijkingen hebt die gelijk aan 0 zijn (en niet alleen aan elkaar!). Vul dus voor x je gevonden substitutie in in 1 van de 2 vergelijkingen.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 februari 2006 - 23:24

Mag je met Derive ook de berekening maken?
En kan je wel de gevraagde cirkel(s) construeren?

#4

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2006 - 11:38

Je zoekt een x en een y die aan beide vergelijkingen voldoet.
2 vergelijkingen, 2 onbekenden, dit moet werken
Door vergelijking 1 bij vergelijking 2 op te tellen af te trekken, te vermenigvuldigen met een getal of een onbekende, etc kun je komen op een verglijking waar of x of y niet meer in staat. dit geeft je een waarde voor x of y(eigenlijk 2 waardes, want er zijn blijkbaar 2 oplossingen).
Deze x(of y)-en kun je vervolgens invullen in een van de twee originele vergelijkingen om y(of x)-en te vinden.
succes
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#5

Cleopatra

    Cleopatra


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2006 - 17:17

Kijk, hier heb ik het opgelost via derive, want ik vind mijn fout niet op papier...

Nu hebben we dus twee oplossingen ( 2 snijpunten) wel rare waarden maarja :roll:

wat is nu net de bedoeling? want als je het vervolg van de vraag leest dan staat er dat je de cirkels S door de snijpunten van C en K moet bepalen EN met het middelpunt op T ????

Dit snap ik niet echt.. want de oplossingen zijn toch geen elementen van T ?

Geplaatste afbeelding

oplossingen:

Geplaatste afbeelding

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 februari 2006 - 18:15

Bedenk eerst dat alle cirkels door de snijptn CK1 en CK2 van C en K liggen op de middelloodlijn m van het lijnstuk CK1CK2. Deze lijn m snijden met cirkel T geeft de middelptn M1 en M2 van de cirkels S1 en S2. Je weet dan middelpnt en straal, resp M1 met straal (bv) M1CK1 en M2 met straal (bv) M2CK2.
Maar zoals je al gemerkt hebt is het nogal een gedoe, vandaar m'n vraag (zie vorige post). Maar ik heb nog een vraag gesteld!

Opm: De lijn m heeft rc -2/5.

#7

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2006 - 21:29

Ik zou eerst kwadraten afsplitsen:

C : x2 + y2 +8x - 10y + 32 = 0
C : (x+4)2 + (y-5)2 = 9
Het middelpunt van van de cirkel C is (-4,5) en de straal 3.

K : x2 + y2 - 2x - 6y + 1 = 0
K : (x-1)2 + (y-3)2 = 9
Het middelpunt van de cirkel K is (1,3) en de straal is 3.

T : x2 + y2 = 36
Het middelpunt van de cirkel T is (0,0) en de straal is 6.

De cirkel S, die we moeten bepalen, gaat door de twee snijpunten van de cirkels C en K. Het middelpunt van S ligt op cirkel T.

Oplossing:
Teken een rechte lijn door de twee middelpunten. De figuur van twee cirkels is symmetrisch in deze lijn. Deze lijn loopt precies midden tussen de twee snijpunten door.
Het middelpunt van S ligt even ver van C als van K. Dus ligt het middelpunt van S sowieso op deze lijn.
Er zijn twee punten die zowel op deze symmetrielijn liggen als op de cirkel T.
Je pakt een passer, zet de passerpunt in een van deze twee punten en tekent de cirkel, zodanig dat het door de twee snijpunten van de cirkels C en K gaan. Voila.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures