Springen naar inhoud

bewijs limiet van sin(x)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 februari 2006 - 09:17

bewijs limiet van sin(x)
Ik herinner mij dat je daar de sandwichregel voor kon toepassen (f(x)<sin(x)<g(x), en f en g ->0 dus ook sin(x)->0);

weet iemand nog deze twee functies (en liefst ook nog hoe de limiet daarvan te bepalen?)

dank
???

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 februari 2006 - 10:10

Bedoel je misschien sin(x)/x voor x gaande naar 0?

#3

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 februari 2006 - 11:08

Bedoel je misschien sin(x)/x voor x gaande naar 0?

of dat ja (limiet van sin(x) is uberhaupt niet moeilijk, aangezien sin daar gedefiniŽerd is :roll: )
???

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 februari 2006 - 12:44

Vermits we naar 0 gaan beschouwen we "kleine" waarden van x, tussen 0 en LaTeX hebben we dan dat LaTeX .
Dit is te zien op de goniometrische cirkel of door naar de eerste termen van de Taylor reeksen te kijken.
Bovendien is sin(x) er groter dan 0 dus mogen we delen, we vinden dan:

LaTeX

En vermits LaTeX vind je dan het gestelde, denk ik...

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 februari 2006 - 15:00

Dit geldt alleen voor x>0 naderend tot 0!
Het is echter eenvoudig uit te breiden naar x<0 naderend tot 0.

lim[x↑0](sin(x)/x)=lim[x↑0](sin(-x)/(-x))=..., stel nu y=-x dan y↓0 en er volgt
...=lim[y↓0](sin(y)/y)=1 wegens de bovenstaande post van TD.

En nu pas (combinerend) volgt: lim[x→0](sin(x)/x)=1!

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 februari 2006 - 15:10

Het zijn allemaal oneven functies dus dat lijkt me evident, wegens symmetrie tov O.

#7

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 februari 2006 - 16:58

Bovendien is sin(x) er groter dan 0 dus mogen we delen, we vinden dan:

LaTeX

danke!
???

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 februari 2006 - 16:59

Graag gedaan.

#9

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 21 februari 2006 - 13:10

Als je de sinfunctie schematisch aangeeft kom ik aan 90 graden,waarbij de limiet dus 1 is!

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 februari 2006 - 14:43

Wat bedoel je precies, kan je iets duidelijker zijn?

#11

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 21 februari 2006 - 16:17

Ik probeer simpelweg te laten zien dat je grafisch kunt aantonen dat lim sin (x)=1 en dat dit geldt voor x=90 graden.Ik bedoel wel een max.limiet,geen minimum.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 februari 2006 - 16:20

Maar sin(x) is gedefinieerd voor x = 90 graden, waarom haal je er dan een limiet bij?[/tex]

#13

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 21 februari 2006 - 16:50

Omdat Rodeo.be een stelling poneerde: bewijs lim sin (x)!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures