bewijs limiet van sin(x)

rodeo.be

bewijs limiet van sin(x)

Ik herinner mij dat je daar de sandwichregel voor kon toepassen (f(x)<sin(x)<g(x), en f en g ->0 dus ook sin(x)->0);

weet iemand nog deze twee functies (en liefst ook nog hoe de limiet daarvan te bepalen?)

dank

TD

Bedoel je misschien sin(x)/x voor x gaande naar 0?

rodeo.be

Bedoel je misschien sin(x)/x voor x gaande naar 0?

of dat ja (limiet van sin(x) is uberhaupt niet moeilijk, aangezien sin daar gedefiniëerd is

)

TD

Vermits we naar 0 gaan beschouwen we "kleine" waarden van x, tussen 0 en \(\pi/2\) hebben we dan dat \(\sin x < x < \tan x\).

Dit is te zien op de goniometrische cirkel of door naar de eerste termen van de Taylor reeksen te kijken.

Bovendien is sin(x) er groter dan 0 dus mogen we delen, we vinden dan:

\(\begin{array}{l} \sin x < x < \tan x \frac{{\sin x}}{{\sin x}} < \frac{x}{{\sin x}} < \frac{{\tan x}}{{\sin x}} 1 < \frac{x}{{\sin x}} < \frac{1}{{\cos x}} \end{array}\)

En vermits \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\cos x}} = 1\) vind je dan het gestelde, denk ik...

Safe

Dit geldt alleen voor x>0 naderend tot 0!

Het is echter eenvoudig uit te breiden naar x<0 naderend tot 0.

lim[x↑0](sin(x)/x)=lim[x↑0](sin(-x)/(-x))=..., stel nu y=-x dan y↓0 en er volgt

...=lim[y↓0](sin(y)/y)=1 wegens de bovenstaande post van TD.

En nu pas (combinerend) volgt: lim[x→0](sin(x)/x)=1!

TD

Het zijn allemaal oneven functies dus dat lijkt me evident, wegens symmetrie tov O.

rodeo.be

TD! schreef:Bovendien is sin(x) er groter dan 0 dus mogen we delen, we vinden dan:

\( \sin x < x < \tan x \)

danke!

TD

Graag gedaan.

oktagon

Als je de sinfunctie schematisch aangeeft kom ik aan 90 graden,waarbij de limiet dus 1 is!

TD

Wat bedoel je precies, kan je iets duidelijker zijn?

oktagon

Ik probeer simpelweg te laten zien dat je grafisch kunt aantonen dat lim sin (x)=1 en dat dit geldt voor x=90 graden.Ik bedoel wel een max.limiet,geen minimum.

TD

Maar sin(x) is gedefinieerd voor x = 90 graden, waarom haal je er dan een limiet bij?[/tex]

oktagon

Omdat Rodeo.be een stelling poneerde: bewijs lim sin (x)!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

bewijs limiet van sin(x)

bewijs limiet van sin(x)

Re: bewijs limiet van sin(x)

Re: bewijs limiet van sin(x)

Re: bewijs limiet van sin(x)

Re: bewijs limiet van sin(x)

Re: bewijs limiet van sin(x)

Re: bewijs limiet van sin(x)

Re: bewijs limiet van sin(x)

Re: bewijs limiet van sin(x)

Re: bewijs limiet van sin(x)

Re: bewijs limiet van sin(x)

Re: bewijs limiet van sin(x)

Re: bewijs limiet van sin(x)