Springen naar inhoud

[wiskunde] x(x-a)=-9


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kasper90

    kasper90


  • >100 berichten
  • 131 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 februari 2006 - 09:28

De vraag is:
y=x(x-a)
Voor welk getal a ligt de top van de grafiek op de lijn y=-9.
Ik heb een beetje zitten proberen en uiteindelijk kwam er a=-6 of a=6 uit. Maar hoe doe je deze som nou op een wiskunde manier?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 februari 2006 - 09:39

De top is waar de afgeleide nul is. De afgeleide is hier 2x-a, en dat is nul als x=a/2. Nu moet bij deze x gelden y = -9, dus:
y = x(x-a) = (a/2)(a/2-a) = -(a/2)2 = -9
(a/2)2 = 9
a/2 = [plusmin]3
a = [plusmin]6
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

kasper90

    kasper90


  • >100 berichten
  • 131 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 februari 2006 - 09:52

Wat is de afgeleide, dat heb ik volgens mij hebben wij dat nog niet gehad.
Kan iemand mij uitleggen wat de afgeleide is?

#4

Antoon

    Antoon


  • >1k berichten
  • 1750 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 februari 2006 - 10:16

Met de afgeleidene kun je de helling van een lijn/functie bepalen.
om dit te leren hebben ze een geweldige minicursus geschreven.
http://www.wetenscha...?showtopic=6783

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 februari 2006 - 10:16

Vergeet dat maar even dan.
Wat heb je daarvoor geleerd, hoe bepaal je normaal de top van een parabool?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 februari 2006 - 11:44

De vraag is:
y=x(x-a)
Voor welk getal a ligt de top van de grafiek op de lijn y=-9.
Ik heb een beetje zitten proberen en uiteindelijk kwam er a=-6 of a=6 uit. Maar hoe doe je deze som nou op een wiskunde manier?


je bepaalt de snijpunten van de parabool met y=-9
via de gekende formule voor discriminant kun je dan voor de vergelijking -9=x(x-a) er voor zorgen dat deze slechts 1 wortel heeft door het getal a zodanig te bepalen:

de snijpunten zijn de oplossingen van het stelsel y=x(x-a) en y=-9
dit stelsel geeft de vergelijking: -9=x(x-a) en in standaardvorm geeft dit 0=x˛-ax+9

en dit is weer een kwadratische vergelijking met als discriminant=(-a)˛-4*1*9

omdat er slechts 1 wortel mag zijn moet de discriminant 0 zijn
dus: discriminant=0=(-a)˛-4*1*9
dus: 0=a˛-36
dus: 36=a˛
dus: a=6 of a=-6
er zijn dus twee oplossingen

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 februari 2006 - 12:21

@Kasper90

f(x)=x(x-a), je weet dat de grafiek van f een dalparabool is, die de x-as snijdt in x=0 en x=a (waarom?). Je weet ook dat de parabool een symmetrie-as heeft en die vindt je bij x=a/2 (waarom?). De bijbehorende y=f(a/2)=-a˛/4 (waarom?) en nu stel je de eis dat -a˛/4=-9 (waarom?). Ga zelf verder en maak ook een plaatje van de grafieken, die bij de gevonden a-waarden horen!

#8

kasper90

    kasper90


  • >100 berichten
  • 131 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2006 - 10:35

Iedereen erg bedankt. Het verhaaltje van holy cow kan ik wel helemaal volgen. Met die afgeleide laat ik het wel even zitten. Het verhaal van safe kan ik volgen, behalve dit stukje: y=f(a/2)=-a˛/4

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 februari 2006 - 12:13

behalve dit stukje: y=f(a/2)=-a˛/4

Als y = f(x) = x(x-a), wat is dan f(a/2)? Vervang elke x door a/2 en vereenvoudig.

#10

kasper90

    kasper90


  • >100 berichten
  • 131 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2006 - 12:24

Okay, nu snap ik het. dank je wel





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures