Springen naar inhoud

Asymptoten berekenen zonder limieten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

-=zweistein=-

    -=zweistein=-


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2006 - 13:03

vb: een hyperbool met vgl. x^2/a^-y^2/b^2=1

stap 1: vervang x door x/z en y door y/z

=> (x/z)^2/a^2 - (y/z)^2/b^2 = 1

stap 2: elimineer z uit de noemer

=> x^2/a^-y^2/b^2=z^2

stap 3: stel z gelijk aan 0

=> x^2/a^^-y^2/b^2=0

stap 4: los op

=> (x/a - y/b)*(x/a + y/b) = 0

=> x/a - y/b = 0 v x/a + y/b = 0

=> y = (b/a)*x v y = - (b/a)*x

Beide asymptoten van een hyperbool gevonden zonder limieten toe te passen
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 februari 2006 - 13:17

Wat je eigenlijk na die eerste stappen met de substitutie doet kon ook direct, je gaat over op homogene coŲrdinaten (werken met 3 coŲrdinaten in het vlak). Met z = 1 zit je in het gewone cartesische geval, voor z = 0 werk je met de punten op oneindig (daar zit je limiet dus impliciet in, het moest ergens op hetzelfde neerkomen natuurlijk).
Enkele jaren terug was dit stof in het 6e jaar, 8u wisk.

#3

-=zweistein=-

    -=zweistein=-


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2006 - 14:16

Enkele jaren terug was dit stof in het 6e jaar, 8u wisk.


ik volg 8 u wis 8)
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 11 februari 2006 - 20:29

Ik snap de rol van die wonderlijke z niet.
Ik zou het zo beredeneren:
LaTeX
Door LaTeX delen:
LaTeX
Al x en y hťťl groot zijn mogen we LaTeX wel verwaarlozen.
Dan is asymptotisch LaTeX
en dat kunnen we schrijven als de vereniging van 2 lijnen zoals eerder gedaan.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 februari 2006 - 14:08

Het werken met de extra coŲrdinaat z voor de vlakke meetkunde wordt gebruikt in de projectieve meetkunde of bij het werken in homogene coŲrdinaten. Het punt (x,y,1) stelt dan het klassieke punt (x,y) voor, bij een willekeurig punt (x,y,z) met z verschillend van 0 krijg je dus het gewone punt door te delen door z, (x/z,y/z,1). Punten die in homogene coŲrdinaten eindigen op een 0 zijn 'punten op oneindig' en stellen op die manier richtingen voor.

Het werken in deze coŲrdinaten heeft soms voordelen wat rekenwerk betreft en wordt zoals vermeld in het Belgisch onderwijs gegeven wanneer de kegelsneden bestudeerd worden in de richtingen met de meeste wiskunde, andere richtingen zien dit niet op secundair niveau.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures