Springen naar inhoud

[wiskunde] limieten...


  • Log in om te kunnen reageren

#1

thomasb

    thomasb


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2006 - 15:06

We zijn op school bezig met limieten (en rijen)... nu is het helaas zo dat ik er nog niet zo heel veel van snap...

stel ik heb de rij
tn = LaTeX
hoe bereken ik hier het limiet van... dus:
LaTeX

wat zijn precies de regels voor het bereken van limieten? Heeft iemand toevallig een link waar die allemaal op een rijtje staan?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 februari 2006 - 15:11

Het gedrag op oneindig wordt bepaald door de termen die de hoogste graad hebben, maar een kwadraat onder een wortel of een eerste macht erbuiten zijn natuurlijk van dezelfde graad, laat je niet misleiden.

LaTeX

Vermits n positief is maken kunnen die absolute waarden weg. De uitdrukking onder de wortel gaat nu naar 1 omdat 1/(4n²) naar 0 gaat. Je houdt 2n-2n over en dat is 0.

#3

thomasb

    thomasb


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2006 - 15:25

bedankt voor je antwoord, maar ik snap t nog niet helemaal...
jij begint met
LaTeX ipv LaTeX (het verschil zit dus in + of - 1... ik neem aan dat dat niet zo zoveel uitmaakt en dat de volgende stap dan gewoon LaTeX is...

in de stap daarna is de LaTeX opeens verdwenen en staat er 2n voor... dat is dus hetzelfde stukje (aangezien LaTeX )? Als ik het dus allemaal goed begrijp is het dus een kwestie van heel erg goed logisch nadenken...

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 11 februari 2006 - 20:39

LaTeX

= LaTeX
= LaTeX
= LaTeX
= 0

#5

Revelation

    Revelation


  • >1k berichten
  • 2364 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 11 februari 2006 - 20:52

Ik heb dit nog niet gehad, maar als ik dit zie zou ik zo redeneren. Hecht hier niet te veel waarde aan totdat iemand anders die het wel heeft gehad zegt dat het klopt. Ik stel dat je iedere waarde behalve n mag weglaten, omdat als dat getal naar het limiet gaat het superklein is. n daarentegen is 1.

LaTeX wordt dus

LaTeX

Het antwoord is dus 0.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 februari 2006 - 22:49

@Revelation

Dit is letterlijk onzin! Als n naar oneindig gaat is n=1 en 1=0 onzin!!!

#7

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 februari 2006 - 23:27

Als je het "smerig" wil beredeneren, dan kan je wel zoiets doen: voor grote n is LaTeX en dus gaat de limiet naar 0. Maar PeterPan's methode is veel netter.
Never underestimate the predictability of stupidity...

#8

Scientist in spé

    Scientist in spé


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2006 - 23:40

LaTeX

Grote fout man! Stel dat je nu uiteindelijk 2n - 2n uitkomt, dan is dat ZEKER geen 0. Mijn leerkracht wiskunde zou op slag grijs haar krijgen, als hij dit las! :roll:

Bij oneindig min oneindig moet je trachten de werken naar een vorm van l'Hopital, meer bepaald oneindig/oneindig. Eens je dit bekomt, moet je teller en noemer afzonderlijk afleiden.

In deze oefening heb je te maken met een wortelvorm d.b. vermenigvuldigen met het toegevoegde deel. Hier mag je dan weer geen gebruik maken van de methode van l'Hopital.
En dan verder uitwerken volgens PeterPan's werkwijze :wink: .

#9

goldsteen

    goldsteen


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2006 - 23:44

wat zijn precies de regels voor het bereken van limieten? Heeft iemand toevallig een link waar die allemaal op een rijtje staan?


bijvoorbeeld:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Limiet
en:
http://www.wisfaq.nl...egorie=Limieten
en:
http://wisfaq.nl/sho...rd3.asp?id=4212
en:
http://dedoorjoubeda....nl/log/3237471
en:
http://users.pandora...en_limieten.htm
en:
http://www.gricha.be.../asymptoten.htm

zoek verder op bijvoorbeeld:
"limietbegrip"
"limieten en onbepaalde vormen"
"limieten berekenen via ontbinden"
"limieten van rationale functies"
"limieten en insluitstelling"
"limieten van goniometrische functies"
"limieten en asymptoten"
"limieten en asymptotische krommen"
"limieten en continuiteit"

Misschien iemand nog andere ?

#10

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2006 - 00:02

LaTeX



Grote fout man! Stel dat je nu uiteindelijk 2n - 2n uitkomt, dan is dat ZEKER geen 0. Mijn leerkracht wiskunde zou op slag grijs haar krijgen, als hij dit las!  :roll:  

Bij oneindig min oneindig moet je trachten de werken naar een vorm van l'Hopital, meer bepaald oneindig/oneindig. Eens je dit bekomt, moet je teller en noemer afzonderlijk afleiden.

In deze oefening heb je te maken met een wortelvorm d.b. vermenigvuldigen met het toegevoegde deel. Hier mag je dan weer geen gebruik maken van de methode van l'Hopital.  
En dan verder uitwerken volgens PeterPan's werkwijze  :wink: .


elmo heeft wel gelijk, want hij bekomt helemaal geen oneindig min oneindig hij bekomt net nul

#11

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 februari 2006 - 09:28

Grote fout man! Stel dat je nu uiteindelijk 2n - 2n uitkomt, dan is dat ZEKER geen 0. Mijn leerkracht wiskunde zou op slag grijs haar krijgen, als hij dit las!.

Als jouw leerkracht beweert dat LaTeX dan vind ik dat die leerkracht wel op herhalingscursus mag....
Never underestimate the predictability of stupidity...

#12

thomasb

    thomasb


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2006 - 14:09

jemig... een hele discussie! allemaal erg bedankt... maar is de bereking die TD! uitvoerd ook goed, aangezien ik die het makkelijkst vind.

een ander limiet dan:
LaTeX

het lijkt me dat je dan eerst het limiet van LaTeX moet nemen... ook leek het me dat LaTeX tegen elkaar weg viel en dat je dan LaTeX overhoudt (mijn vereenvoudigskills zijn niet erg goed, ik ben er ook niet zeker van of dit wel klopt...)

het limiet van LaTeX zou volgens het antwoordenboekje +1 moeten zijn, maar daar kom ik niet echt op uit... (het leek me dat je oneindig-1 deelt door oneindig+1 ... dat leek mij -1... hoe los ik dit op?

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 februari 2006 - 14:15

Bij zo'n limieten van rationale veeltermbreuken wordt het de limiet bepaald (als je naar oneindig gaat ten minste) door de termen van de hoogste graad. Kort samengevat geldt gewoonlijk:
Is de graad van de teller groter, dan ga je naar oneindig. Is die van de noemer groter, dan ga je naar 0. Zijn ze gelijk, dan gaat de breuk naar de verhouding van de coëfficiënten van die hoogstegraads-termen. Eventueel wel op de tekens letten.

Hier zijn die coëfficiënten van n² in teller en noemer 1, dus de verhouding (en ook de limiet van die breuk, voor n gaande naar oneindig) is 1.

#14

thomasb

    thomasb


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2006 - 14:27

aha ok, dat is goed om te weten :roll: bedankt!

dan nog een probleem:
LaTeX

ik weet niet echt waar ik moet beginnen... LaTeX wordt 0, en dan hou ik over het hele gedeelte n * 0 over... maar dat lijkt me niet het goede antwoord... hoe los ik zoiets op?

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 februari 2006 - 14:41

Zo ga je inderdaad naar iets van de vorm LaTeX , je kan dit wel naar een geval 0/0 herleiden door die factor n te vervangen door een noemer 1/n. om dan daarop l'Hopital toe te passen.

Wat ook kan is teller en noemer vermenigvuldigen met LaTeX en dan vereenvoudigen in de teller, zo heb je geen l'Hopital nodig. De teller wordt dan netjes 4 en dat wordt de noemer dan ook, als n naar oneindig gaat dus de limiet zal 1 zijn.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures