Springen naar inhoud

[Algebra] Verrassende uitkomst.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2006 - 18:49

y2-x2=y+x
Probeer uit die vergelijking eens y als functie van x te schrijven.
Je komt op een zeer verrassende uitkomst.

ps: Ik kwam op het sommetje toen ik opmerkte dat 32-22=5=3+2

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44865 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 februari 2006 - 18:53

geldt dat niet alleen onder voorwaarde dat y=x+1 ??
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 februari 2006 - 18:54

y≤-x≤=(y-x)(y+x)!!! Dit is een identiteit, dus voor alle waarden van x en y!

#4

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2006 - 19:02

geldt dat niet alleen onder voorwaarde dat y=x+1 ??


Goed gezien! :roll:
Maar kun je het ook bewijzen?

y≤-x≤=(y-x)(y+x)!!! Dit is een identiteit, dus voor alle waarden van x en y!


Dat brengt je wellicht op weg (ik weet het niet want ik ben een andere rinchting ingeslagen), maar het vraagstuk is er nog niet mee opgelost.

#5

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44865 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 februari 2006 - 19:19

geldt dat niet alleen onder voorwaarde dat y=x+1 ??


Goed gezien! :P
Maar kun je het ook bewijzen?



wie? :wink:
ik? :P
bewijzen? :roll:
Nee, dank je. Aan jullie de eer!! 8)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 februari 2006 - 21:23

y2-x2=y+x
Probeer uit die vergelijking eens y als functie van x te schrijven.


LaTeX

dus:

LaTeX of LaTeX

oplossingen:

LaTeX en LaTeX

#7

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 februari 2006 - 16:35

y2-x2=y+x
Probeer uit die vergelijking eens y als functie van x te schrijven.


LaTeX

dus:

LaTeX of LaTeX

oplossingen:

LaTeX en LaTeX


Wauw ... die methode is nog meer de sjit dan de mijne.
Ik deed dit:

LaTeX
LaTeX
(En nu komt het coole gedeelte)
abc-formule in y met:
LaTeX ; LaTeX ; LaTeX
LaTeX
LaTeX of
LaTeX
dus
LaTeX of
LaTeX
dus
LaTeX of
LaTeX

En als je die vergelijkingen in een grafieken-editer gooit zie je als snel dat ze samen vormen: y=x+1 en y=-x (Zie EDIT)

Ik had gehoopt dat mijn oplossing de elegantste zou zijn. Maar ik ben kennelijk weer overtroffen.

EDIT: feitelijk geldt:
LaTeX en
LaTeX
Maar die twee vormen samen de bonvengenoemde rechte lijnen

#8

Ernie

    Ernie


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 februari 2006 - 22:43

(En nu komt het coole gedeelte)
abc-formule in y met:
LaTeX

; LaTeX ; LaTeX
LaTeX
LaTeX of
LaTeX
dus
LaTeX of
LaTeX
dus
LaTeX of
LaTeX
En als je die vergelijkingen in een grafieken-editer gooit zie je als snel dat ze samen vormen: y=x+1 en y=-x (Zie EDIT)
EDIT: feitelijk geldt:
LaTeX en
LaTeX
Maar die twee vormen samen de bonvengenoemde rechte lijnen


Wat is er dan zo cool aan deze oplossing? Toch gewoon rekenwerk? :roll:

#9

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2006 - 17:38

Ik vond het persoonlijk wel cool om het te koppelen aan de abc-formule.
Is niet je eerste gedachte leek me.

Althans .. voor ons was de abc-formule niet iets dat je toepast op variabele a,b of c.

#10

ZonnTroLL

    ZonnTroLL


  • >250 berichten
  • 710 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2006 - 18:24

http://www.wetenscha...5041&highlight=

ook x≤-y≤= x+y
De mens is een dier dat met zijn voorpoten Bach speelt.

#11

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2006 - 13:31

Er zijn natuurlijk ook varianten (die trouwens niet allemaal met bijzondere producten op te lossen zijn, wel met mijn aanpak)

LaTeX
LaTeX
LaTeX

LaTeX
LaTeX

LaTeX
LaTeX
LaTeX

#12

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2006 - 22:28

Er zijn natuurlijk ook varianten (die trouwens niet allemaal met bijzondere producten op te lossen zijn, wel met mijn aanpak)

LaTeX


(...)


Voor die heb ik wel een leuke oplossing:
LaTeX
LaTeX (alles naar links)
LaTeX (0,5 er bij optellen)
LaTeX (variabelen groeperen op type)
LaTeX (0,5 verdelen over 'groepjes', rechterlid schrijven als kwadraat)
LaTeX (omgekeerd merkwaardig product, )
Dus de oplossingscurve is een cirkel met middelpunt M(0,5;0,5) en straal r=1/[wortel]2

Maar daar kom je natuurlijk nooit op als je dat niet weet.

#13

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 20 februari 2006 - 23:39

Haha, leuke uitwerking A.Square!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures