Springen naar inhoud

[wiskunde]Regelmatige Veelhoek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

edvina

    edvina


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2006 - 21:26

Voor regelmatige 6hoek is
Z6 =2R .sin180°/6=2R . sin 30°=2R . 1/2=R
Apothema6 =R . cos180°/6=R.cos30°=R. :P 3/2=0,87R
-----------------------------------------
Voor regelmatige 4hoek (vierkant)
Zijde4 = 2R . sin45°= :roll: 2 . R =1,40r
Apothema4=R.cos45°=R. :P 2/2 =0,7r
-----------------------------------------------------------
Voor regelmatige 1000hoek is
Z1000= 2R .180/1000=2R.Sin..=0,006R
omtrek = 1000. Z1000=6,28..R (2pi = 3.14159265)
Nu vraag ik me af hoe je oppervlakte berekent???
~*~Edvina~*~

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 februari 2006 - 22:22

Opp=n*1/2*lengte zijde*apothema=n*1/2*2Rsin(Pi/n)*Rcos(Pi/n)=1/2*n*Rē*sin(2Pi/n)=1/2*nRē*sin(2Pi/n)=1/2*2Pi*Rēsin(2Pi/n)/(2pi/n)=Pi*Rē*...
Als n naar oneindig gaat gaat 2Pi/n naar 0 en de breuk op de ... naar 1.
In de limietovergang krijg je Opp=Pi*Rē

Komt het je bekend voor?

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 februari 2006 - 22:24

Nu vraag ik me af hoe je oppervlakte berekent???


Elke regelmatige veelhoek met k hoeken is op te delen in k gelijkbenige driehoeken. De benen van deze driehoek zijn R lang. De basis is z lang. De hoek van de top van deze driehoek is gelijk aan:
LaTeX
Vanuit de top kun je een lijn trekken die loodrecht op de basis staat en de driehoek in twee gelijke driehoeken deelt met een rechte hoek. Deze lijn heeft lengte h.
Hieruit volgt:
LaTeX
LaTeX
Hiermee is ook het oppervlak te berekenen van een driehoek (namelijk twee keer het oppervlak van een gedeelde driehoek):
LaTeX
Het totale oppervlak van de veelhoek is dus k maal dit oppervlak:
LaTeX

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 februari 2006 - 16:25

@Edvina

Eigenlijk op dezelfde manier als de omtrek.
Jij nam daar 1000*lengte basis (van een 'kleine' drh).
Dus nu neem je 1000*opp (van een 'kleine' drh) met opp 'kl' drh=1/2*2Rsin(180/1000)*Rcos(180/1000), (begrijp je deze formule voor de opp?)
Als je in de formule van mijn post n=1000 neemt krijg je hetzelfde.

Opm: een andere formule van de opp van een driehoek is "het halve product van twee zijden maal de sinus van de ingesloten hoek"
Toegepast op de 'kl' drh met zijden R, R en ingesloten hoek 360/1000, krijg je
opp 'kl' drh=1/2*R*R*sin(360/1000) en dat stemt overeen met het eindresultaat in die formule.

#5

dickgoossens

    dickgoossens


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2009 - 12:12

Het oppervlak van een veelhoek met n zijden van lengte a is ook uit te rekenen uitgaande van a.

Oppervlak A=((a^2)/4)*TAN(PI*(1-2/n)/2)*n.

Als je de straal uitrekent van een cirkel die samenvalt met de hoekpunten, r=a/(2*COS(PI*(1-2/n)/2)), en je rekent de oppervlakte van deze cirkel uit dan zie je dat naarmate n groter wordt het verschil tussen de twee oppervlakken nadert tot PI*(a^2)/6.

Als je daarentegen a afleid van een bepaalde r dan gaat het verschil tussen de twee oppervlakten bij grotere n natuurlijk naar 0.

Veranderd door dickgoossens, 28 juli 2009 - 12:14


#6

dickgoossens

    dickgoossens


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2009 - 16:48

Nog een kleine toevoeging: Na wat omschrijven wordt bericht #5 een stuk eenvoudiger:
tan(pi*(1-2/n)*2)=1/(tan(pi/n))=cot(pi/n) en cos(pi*(1-2/n)*2)=sin(pi/n).

#7

Fons

    Fons


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2009 - 17:42

Vraag: waar heb je de som vandaan? Komt me namelijk bekend voor.

Succes met oplossen!

Fons

#8

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juli 2009 - 18:48

Ik vrees dat edvina niet meer (snel) zal antwoorden, daar de oorspronkelijke vraag al meer dan drie jaar oud is.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures