[Wiskunde] Goniometrie

Cycloon

Goh, kben nu wel een beetje beschaamd om het te vragen maar ik kan de nulpunten van deze functie niet meer berekenen

(problemen door die \( \frac{x}{4} \))

\( f(x) = 1 + 2\cos \frac{x}{4} \)

TD

\(1 + 2\cos \frac{x}{4} = 0 \Leftrightarrow \cos \frac{x}{4} = - \frac{1}{2}\)

Nu moet je die x/4 gewoon zien als een hoek alfa.gif. Wanneer wordt de cosinus van een hoek gelijk aan -1/2?

\(\cos \alpha = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \alpha = \cdots + 2k\pi \vee \alpha = \cdots + 2k\pi \)

In plaats van alfa.gif gebruik je nu x/4, dan nog "oplossen" naar x door te vermenigvuldigen met 4.

Cycloon

Jah ik dacht dat het zoiets was, maar was het totaal niet meer zeker

TD

Kom je er nu aan uit?

Cycloon

Jah kheb het ondertussen al gevonden, maar nu. De oefening gaat dus eigelijk over integralen. Ik moet dus dit berekenen:

\(\int_\frac{-8\pi}{3}^\frac{8\pi}{3} 1 + \cos \frac{x}{4}\)

Dus dan doe ik:

\(\frac{1}{4} [ x + \sin \frac{x}{4} ] ^\frac{8\pi}{3}_\frac{-8\pi}{3}\)

maar als ik dit uitreken kom ik iets foutief uit, ben ik in deze stap al fout ofzo?

Edit: de grensen zijn -8pi/3 en +8pi/3 mocht het niet echt leesbaar zijn

TD

Vergeet de dx niet bij je integraal.

Verder is de primitieve van 1 gelijk aan x, en niet x/4. Die factor 1/4 moet enkel voor de sinus, je kan het zo laten staan als je binnen de haakjes 4x gebruikt.

Cycloon

Jah die dx vergeet ik wel vaker op te schrijven

\(\frac{1}{4} [ 4x + \sin \frac{x}{4} ] ^\frac{8\pi}{3}_\frac{-8\pi}{3}\)

Dus als ik dit nu uitreken kom ik nog steeds aan iets foutief, even mij berekeningen:

\(\frac{1}{4}[4*\frac{8\pi}{3} + \sin \frac{2\pi}{3} + 4*\frac{8\pi}{3} - \sin\frac{-2\pi}{3}]\)

uitgewerkt kom ik dan aan:

\(\frac{16\pi}{3} + \frac{1}{2}*\sin\frac{2\pi}{3}\)

maar dit is fout

TD

Eh, ik had daarnet niet goed opgelet. Hoe kom je aan die 1/4? Volgens mij moet je net een factor 4 hebben, ter correctie van de substitutie x -> x/4.

Cycloon

Ochja, idd

Dompiedompiedom

Cycloon

En weer blijf ik met een foutje zitten

\(4 [ \frac{x}{4} + \sin \frac{x}{4} ] ^\frac{8\pi}{3}_\frac{-8\pi}{3}\)

\( [(\frac{2\pi}{3} + \sin \frac{2\pi}{3}) - (\frac{-2\pi}{3} + \sin \frac{-2\pi}{3})] \)

\( = \frac{8\pi}{3} + 4\sin \frac{2\pi}{3} + \frac{8\pi}{3} - 4\sin\frac{-2\pi}{3} \)

\( = \frac{16\pi}{3} + 8\sin\frac{2\pi}{3} \)

\( = \frac{16\pi}{3} + 8*\frac{\sqrt{3}}{2} \)

\( = \frac{16\pi + 12\sqrt{3}}{3} \)

En het antwoord zou dit moeten zijn:

\( = \frac{16\pi + 24\sqrt{3}}{3} \)

TD

Waar komt dit keer die x/4 vandaan?

Cycloon

Zoals je vorige keer zei voor die 1/4 voorop moest ik die x maal 4 doen. Nu maar omgekeerd toch? 4 voorop en x delen door 4 ?

TD

Tuurlijk, ik ben zelf in de war blijkbaar

Volgens mij zit jij goed:

\(\int_{-\frac{8\pi}{3}}^\frac{8\pi}{3} 1 + \cos \frac{x}{4} dx = \frac{{16\pi + 12\sqrt 3 }}{3}\)

Cycloon

Als ik het met m'n rekenmachine uitrekenen dan geeft die toch ook de andere waarde

TD

Ben je daar zeker van, opgave en grenzen juist?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Wiskunde] Goniometrie

[Wiskunde] Goniometrie

Re: [Wiskunde] Goniometrie

Re: [Wiskunde] Goniometrie

Re: [Wiskunde] Goniometrie

Re: [Wiskunde] Goniometrie

Re: [Wiskunde] Goniometrie

Re: [Wiskunde] Goniometrie

Re: [Wiskunde] Goniometrie

Re: [Wiskunde] Goniometrie

Re: [Wiskunde] Goniometrie

Re: [Wiskunde] Goniometrie

Re: [Wiskunde] Goniometrie

Re: [Wiskunde] Goniometrie

Re: [Wiskunde] Goniometrie

Re: [Wiskunde] Goniometrie