Springen naar inhoud

moeilijk te bewijzen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

issie

    issie


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2006 - 22:30

hoi beste mensen
ik zit met een probleem voor mn profielwerkstuk.. mn onderwerp is namelijk vereenvoudgen, maar ik kon niet uit een som.. die vind ik egt lastig om te bewijzen.. ik wil graag jullie hulp daarbij als het kan...
deze som moet ik algemeen bewijzen
a/b+b/a <= 2

ik zou het zeer op prijs stellen als jullie me hielpen
bij voorbaat dank

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2006 - 22:37

gebruik (a-b)²>=0 ( x² altijd groter of gelijk aan 0)
werk dit uit en deel door ab

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 februari 2006 - 22:41

Dit is te vereenvoudigen tot: (a-b)²/ab<=0 uitgezonderd zijn a=0 en/of b=0, dan kan alleen aan de ongelijkheid worden voldaan voor a=b of a en b zijn ongelijk van teken (of: a neg en b pos of omgekeerd!)

Opm: Wat is eigenlijk de opgave?

#4

issie

    issie


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 februari 2006 - 13:44

de opgave is: bewijs dat de juisheid geldt van de volgende ongelijkheid voor positieve getallen: a/b + b/a >= 2

graag reacties.. moet binnekort presenteren!

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 13 februari 2006 - 15:14

We zullen aantonen dat
LaTeX
voor a :P 0 én b :roll: 0 (Als a = 0 of b = 0 staat er onzin).

Bewijs:
Stel (a < 0 én b > 0) óf (a > 0 én b < 0), dan is LaTeX
Stel nu ab > 0 (dwz (a>0 én b>0) óf (a<0 én b<0)),
(a - b)2 = a2 + b2 - 2ab
(a - b)2 is een kwadraat dus altijd :P 0,
dus is a2 + b2 - 2ab :P 0
ofwel a2 + b2 :P 2ab
Deel nu beide leden door ab (Dat mag want a :P 0 én b :P 0 )
Merk op dat ab > 0 werd verondersteld. Daardoor zal het ongelijkteken niet veranderen.
Dan is
LaTeX
ofwel {{vereenvoudigen}}
LaTeX
En dat is wat je wilde bewijzen.

#6

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 13 februari 2006 - 15:32

...met de opmerking dat het LaTeX tekentje in de opgave een LaTeX tekentje moet zijn, uiteraard. :roll:

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 februari 2006 - 15:32

de opgave is: bewijs dat de juisheid geldt van de volgende ongelijkheid voor positieve getallen: a/b + b/a >= 2

graag reacties.. moet binnekort presenteren!

Als a>b zeg je x = a/b, en anders noem je x = b/a. Er geldt nu x[grotergelijk]1 en je moet bewijzen dat LaTeX

Dit is simpel: voor LaTeX geldt LaTeX en f is een stijgende functie (voor x>1).

Als je het makkelijker vindt, kun je dat stuk van "anders noem je x = b/a" en "bewijs voor x[grotergelijk]1" nog achterwege laten en het voor x<1 bewijzen door te stellen dat f(x) = f(1/x). Dus als het voor x>1 geldt, dan ook voor x<1.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 13 februari 2006 - 15:37

LaTeX
voor ab>0
en
LaTeX
voor ab<0

Bewijs:
Stel ab > 0 (dwz (a>0 én b>0) óf (a<0 én b<0)),
(a - b)2 = a2 + b2 - 2ab
(a - b)2 is een kwadraat dus altijd :P 0,
dus is a2 + b2 - 2ab :P 0
ofwel a2 + b2 :P 2ab
Deel nu beide leden door ab (Dat mag want a :P 0 én b :roll: 0 )
Merk op dat ab > 0 werd verondersteld. Daardoor zal het ongelijkteken niet veranderen.
Dan is
LaTeX
ofwel {{vereenvoudigen}}
LaTeX
Als ab<0, dan zijn -a en b > 0 of a en -b > 0
Zeg, -a>0 en b>0,
dan is
LaTeX
ofwel {met -1 vermenigvuldigen}
LaTeX

En dat is wat je wilde bewijzen.

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 februari 2006 - 17:52

hoi beste mensen  
ik zit met een probleem voor mn profielwerkstuk.. mn onderwerp is namelijk vereenvoudgen, maar ik kon niet uit een som.. die vind ik egt lastig om te bewijzen.. ik wil graag jullie hulp daarbij als het kan...  
deze som moet ik algemeen bewijzen  
a/b+b/a <= 2  

ik zou het zeer op prijs stellen als jullie me hielpen  
bij voorbaat dank


Dit is te vereenvoudigen tot: (a-b)²/ab<=0 uitgezonderd zijn a=0 en/of b=0, dan kan alleen aan de ongelijkheid worden voldaan voor a=b of a en b zijn ongelijk van teken (of: a neg en b pos of omgekeerd!)

Opm: Wat is eigenlijk de opgave?

de opgave is: bewijs dat de juisheid geldt van de volgende ongelijkheid voor positieve getallen: a/b + b/a >= 2

Het blijkt dus dat we het ongelijkteken in bovenstaande redenering moeten omkeren. Hetgeen tot gevolg heeft dat (a-b)²/ab>=0 en hieraan is voldaan voor alle positieve a èn b (en ook voor alle negatieve a èn b)!!!

#10

issie

    issie


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 februari 2006 - 18:05

heeel erg bedankt jongens jullie zijn top :roll:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures