hoi beste mensen
ik zit met een probleem voor mn profielwerkstuk.. mn onderwerp is namelijk vereenvoudgen, maar ik kon niet uit een som.. die vind ik egt lastig om te bewijzen.. ik wil graag jullie hulp daarbij als het kan...
deze som moet ik algemeen bewijzen
a/b+b/a <= 2
ik zou het zeer op prijs stellen als jullie me hielpen
bij voorbaat dank
Laatste berichten
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
moeilijk te bewijzen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 171
Re: moeilijk te bewijzen
gebruik (a-b)²>=0 ( x² altijd groter of gelijk aan 0)
werk dit uit en deel door ab
werk dit uit en deel door ab
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: moeilijk te bewijzen
Dit is te vereenvoudigen tot: (a-b)²/ab<=0 uitgezonderd zijn a=0 en/of b=0, dan kan alleen aan de ongelijkheid worden voldaan voor a=b of a en b zijn ongelijk van teken (of: a neg en b pos of omgekeerd!)
Opm: Wat is eigenlijk de opgave?
Opm: Wat is eigenlijk de opgave?
-
- Berichten: 8
Re: moeilijk te bewijzen
de opgave is: bewijs dat de juisheid geldt van de volgende ongelijkheid voor positieve getallen: a/b + b/a >= 2
graag reacties.. moet binnekort presenteren!
graag reacties.. moet binnekort presenteren!
Re: moeilijk te bewijzen
We zullen aantonen dat
0 én b 
0 (Als a = 0 of b = 0 staat er onzin).
Bewijs:
Stel (a < 0 én b > 0) óf (a > 0 én b < 0), dan is \( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} < 0 \leq 2 \)
Stel nu ab > 0 (dwz (a>0 én b>0) óf (a<0 én b<0)),
(a - b)2 = a2 + b2 - 2ab
(a - b)2 is een kwadraat dus altijd 0,
dus is a2 + b2 - 2ab 0
ofwel a2 + b2 2ab
Deel nu beide leden door ab (Dat mag want a 0 én b 0 )
Merk op dat ab > 0 werd verondersteld. Daardoor zal het ongelijkteken niet veranderen.
Dan is
\( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \leq 2 \)
voor a 0 én b 0 (Als a = 0 of b = 0 staat er onzin).Bewijs:
Stel (a < 0 én b > 0) óf (a > 0 én b < 0), dan is \( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} < 0 \leq 2 \)
Stel nu ab > 0 (dwz (a>0 én b>0) óf (a<0 én b<0)),
(a - b)2 = a2 + b2 - 2ab
(a - b)2 is een kwadraat dus altijd
0,dus is a2 + b2 - 2ab
0ofwel a2 + b2
2abDeel nu beide leden door ab (Dat mag want a
0 én b 0 )Merk op dat ab > 0 werd verondersteld. Daardoor zal het ongelijkteken niet veranderen.
Dan is
\( \frac{a^2}{ab} + \frac{b^2}{ab} \geq 2\)
ofwel {{vereenvoudigen}}\( \frac{a}{b} + \frac{b}{b} \geq 2\)
En dat is wat je wilde bewijzen.-
- Lorentziaan
- Berichten: 1.433
Re: moeilijk te bewijzen
...met de opmerking dat het
\(\leq\)
tekentje in de opgave een \(\geq\)
tekentje moet zijn, uiteraard. -
- Berichten: 5.679
Re: moeilijk te bewijzen
Als a>b zeg je x = a/b, en anders noem je x = b/a. Er geldt nu x[grotergelijk]1 en je moet bewijzen datissie schreef:de opgave is: bewijs dat de juisheid geldt van de volgende ongelijkheid voor positieve getallen: a/b + b/a >= 2
graag reacties.. moet binnekort presenteren!
\(x+\frac{1}{x} \geq 2 (\forall x \geq 1)\)
Dit is simpel: voor \(f(x) = x+\frac{1}{x}\) geldt \(f(1)\geq 2\) en f is een stijgende functie (voor x>1).Als je het makkelijker vindt, kun je dat stuk van "anders noem je x = b/a" en "bewijs voor x[grotergelijk]1" nog achterwege laten en het voor x<1 bewijzen door te stellen dat f(x) = f(1/x). Dus als het voor x>1 geldt, dan ook voor x<1.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Re: moeilijk te bewijzen
\( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2 \)
voor ab>0en
\( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \leq -2 \)
voor ab<0Bewijs:
Stel ab > 0 (dwz (a>0 én b>0) óf (a<0 én b<0)),
(a - b)2 = a2 + b2 - 2ab
(a - b)2 is een kwadraat dus altijd
0,dus is a2 + b2 - 2ab
0ofwel a2 + b2
2abDeel nu beide leden door ab (Dat mag want a
0 én b 0 )Merk op dat ab > 0 werd verondersteld. Daardoor zal het ongelijkteken niet veranderen.
Dan is
\( \frac{a^2}{ab} + \frac{b^2}{ab} \geq 2\)
ofwel {{vereenvoudigen}}\( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2\)
Als ab<0, dan zijn -a en b > 0 of a en -b > 0 Zeg, -a>0 en b>0,
dan is
\( \frac{-a}{b} + \frac{b}{-a} \geq 2 \)
ofwel {met -1 vermenigvuldigen}\( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \leq -2 \)
En dat is wat je wilde bewijzen.-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: moeilijk te bewijzen
Dit is te vereenvoudigen tot: (a-b)²/ab<=0 uitgezonderd zijn a=0 en/of b=0, dan kan alleen aan de ongelijkheid worden voldaan voor a=b of a en b zijn ongelijk van teken (of: a neg en b pos of omgekeerd!)issie schreef:hoi beste mensen
ik zit met een probleem voor mn profielwerkstuk.. mn onderwerp is namelijk vereenvoudgen, maar ik kon niet uit een som.. die vind ik egt lastig om te bewijzen.. ik wil graag jullie hulp daarbij als het kan...
deze som moet ik algemeen bewijzen
a/b+b/a <= 2
ik zou het zeer op prijs stellen als jullie me hielpen
bij voorbaat dank
Opm: Wat is eigenlijk de opgave?
de opgave is: bewijs dat de juisheid geldt van de volgende ongelijkheid voor positieve getallen: a/b + b/a >= 2
Het blijkt dus dat we het ongelijkteken in bovenstaande redenering moeten omkeren. Hetgeen tot gevolg heeft dat (a-b)²/ab>=0 en hieraan is voldaan voor alle positieve a èn b (en ook voor alle negatieve a èn b)!!!
