het inwendige product/ scalair product
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
het inwendige product/ scalair product
hoi.. ik heb een dringende vraag!
hopelijk krijg ik hulp van jullie!
ABC een driehoek, AB=7 ,BC=5, AC=5
bereken AB.AC ((vectoren)) ..
enig idee hoe dat moet
hopelijk krijg ik hulp van jullie!
ABC een driehoek, AB=7 ,BC=5, AC=5
bereken AB.AC ((vectoren)) ..
enig idee hoe dat moet
- Berichten: 255
Re: het inwendige product/ scalair product
het scalair product van vectoren a en b
<a|b> = a*b*cos(a,b)
in een driehoe heb je zoiets als de cosinusregel
neem zijden a,b en c
dan is c²=a²+b²-2*a*b*cos(a,b)
het scalair product verschijnt hier
dus c²=a²+b²-2*<a|b>
en dus <a|b> = 0.5*(a²+b²-c²)
denk ik
<a|b> = a*b*cos(a,b)
in een driehoe heb je zoiets als de cosinusregel
neem zijden a,b en c
dan is c²=a²+b²-2*a*b*cos(a,b)
het scalair product verschijnt hier
dus c²=a²+b²-2*<a|b>
en dus <a|b> = 0.5*(a²+b²-c²)
denk ik
- Berichten: 5.679
Re: het inwendige product/ scalair product
Een betere term hiervoor is trouwens het inproduct, of zoals het in het Engels heet, dot product. Een scalair vermenigvuldiging betekent namelijk ook een vermenigvuldiging van een vector met een getal (dat getal heet dan een scalair).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 1.404
Re: het inwendige product/ scalair product
Het inproduct wordt als volgt gedefinieerd :het scalair product van vectoren a en b
<a|b> = a*b*cos(a,b)
(a1,a2,a3...an).(b1,b2,b3...bn) = a1.b1 + a2.b2 +a3.b3 + ... + an.bn
|a|.|b|.cos(hoek ab) is wel gelijkaan het inproduct, maar is zel het inproduct niet.
Verder vindt ik het bovenstaande vraagstukje eerder thuishoren bij goniometrie dan bij vectorrekenen. Het brengt weinig bij tot het beter begrijpen van vectorrekenen.
Re: het inwendige product/ scalair product
hui, bedankt voor de reacties.. ik heb nog ff twee vraagjes..
ABC een gelijkbenige driehoek.
K is een punt op AC zodat HK loodrecht is op AC, met AH als hoogte (H ligt dus op BC)
, BC=4 en AH is wortel(5)
1. bereken AC
ik heb AC=wortel(AH^2-BC^2)=wortel(5-4)=1
2. Bereken. AC.AH (scal. product) en concludeer hiertuit de lengte van Ak.
ik heb AC.AH=AH^2 =5.
en we hebben ook AC.AH (pro. sca.)=AC.AK (prod.sca) dus
AC*AK=5 dus AK=5/AC=5/4
het probleem is...
AC=1 en AK=5/2 dus AK>AC..mar dat kan toch niet?
© een cirkel met BC als diameter en A een punt op de cirkel.
bereken op twee manieren BC.BA (sca. prod.)
concludeer hieruit dat cos^2=(1+cosa)/2 en bereken
cosPi/8.
alvast bedankt
ABC een gelijkbenige driehoek.
K is een punt op AC zodat HK loodrecht is op AC, met AH als hoogte (H ligt dus op BC)
, BC=4 en AH is wortel(5)
1. bereken AC
ik heb AC=wortel(AH^2-BC^2)=wortel(5-4)=1
2. Bereken. AC.AH (scal. product) en concludeer hiertuit de lengte van Ak.
ik heb AC.AH=AH^2 =5.
en we hebben ook AC.AH (pro. sca.)=AC.AK (prod.sca) dus
AC*AK=5 dus AK=5/AC=5/4
het probleem is...
AC=1 en AK=5/2 dus AK>AC..mar dat kan toch niet?
© een cirkel met BC als diameter en A een punt op de cirkel.
bereken op twee manieren BC.BA (sca. prod.)
concludeer hieruit dat cos^2=(1+cosa)/2 en bereken
cosPi/8.
alvast bedankt