Springen naar inhoud

chemie op z'n best


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 16 februari 2006 - 13:45

Geplaatste afbeelding
A en B zijn identieke vaten. A is volledig gevuld met vloeistof X en B met Y.
De vaten zijn verbonden door een buisje met een kraantje. Er zijn 2 kraantjes (zie tekening).

Op tijdstip 0 worden beide kraantjes volledig opengedraaid. De vloeistof in vat B wordt constant goed omgeroerd, zodat de vloeistof in B altijd homogeen is. De vloeistoffen zijn prima mengbaar.

Als vat A geheel is leeggelopen worden de kraantjes gesloten. Wat is op dat moment de verhouding tussen X en Y in vat B?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 16 februari 2006 - 14:24

De verhouding LaTeX is uiteindelijk LaTeX , volgens mij.

Uitwerking: Stel het totale volume V van ieder vat op 1, en stel het volumetransport per seconde van vat A naar vat B ook op 1 (eenheden doen er hier niet toe). Noem het volume aan stof X in van B LaTeX en noem het volume aan stof Y in vat B LaTeX . Nu geldt:

LaTeX
LaTeX

En de vergelijkingen voor de afgeleides zijn:

LaTeX (1 is het instromende volume, en het uitstromende volume is evenredig met de verhouding x/V waarbij V het totale volume van het vat is).
LaTeX

Uit de tweede afgeleide, gecombineerd met de beginvoorwaarde voor y, kun je afleiden dat:

LaTeX .

Aangezien het volumetransport per tijdseenheid gelijk is aan het totale tankvolume kun je gewoon 1 invullen voor t en krijg je:

LaTeX .

Dit betekent dat:

LaTeX

Delen van x door y levert:

LaTeX .

Klopt 'ie zo?

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 16 februari 2006 - 14:48

Het antwoord klopt en de redenering ook.
Aardiger is het om het als volgt te doen. Volume vat A stel ik op 1.
Verdeel vat A in N gelijke partjes. Telkens laat ik er 1/N uit vat A lopen en bekijk hoeveel Y dan overblijft in vat B.
De eerste keer: In vat A is nog over 1-1/N en in vat B is 1/N van vloeistof Y weggelopen, dus over 1-1/N van vloeistof Y.
De 2dekeer:In vat A is over 1-2/N en in vat B is 1/N van 1-1/N van stof Y weggelopen. Over (1-1/N)-1/N(1-1/N) = (1-1/N)2.
De 3dekeer:In vat A is over 1-3/N en in vat B is 1/N van (1-1/N)2 van stof Y weggelopen. Over (1-1/N)2-1/N(1-1/N)2 = (1-1/N)3.
...
De Ndekeer:In vat A is over 1-N/N=0 en in vat B is 1/N van (1-1/N)N-1 van stof Y weggelopen. Over (1-1/N)N-1-1/N(1-1/N)N-1 = (1-1/N)N.

We moet het limietgeval bekijken met N :roll: :P.
Als vat A leeg is bevat vat B limn :P :P (1-1/N)N = 1/e van stof Y en dus 1-1/e van stof X.

[/u]

#4

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 16 februari 2006 - 14:51

De manier die je voorstelt klinkt alsof die meer werk kost :roll: Maar het zal wel liggen aan de bekendheid van de oplosser met de specifieke methode (ik ben niet zo'n rijtjes-en-reeksjes man).

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 16 februari 2006 - 14:57

De manier die je voorstelt klinkt alsof die meer werk kost :D Maar het zal wel liggen aan de bekendheid van de oplosser met de specifieke methode (ik ben niet zo'n rijtjes-en-reeksjes man).

Het opstellen van een differentiaalvergelijking wordt niet door iedereen als eenvoudig ervaren. Mijn methode moet goed te volgen zijn.
Bovendien krijg ik als oplossing limN :roll: :P (1 - 1/N)N en dat is toch ook aardig.
In feite zou je kunnen zeggen dat met beide methoden wordt aangetoond dat limN :P :P (1 - 1/N)N = 1/e.
Leuk toch :D .

#6

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 16 februari 2006 - 15:05

Daar heb je wel een punt mee :roll:

Grappig trouwens:

LaTeX , en
LaTeX .

#7

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 februari 2006 - 07:30

Ik had hier een onzinnig antwoord gegeven, waar ik door TD! op gewezen werd (waarvoor dank). Om de thread duidelijk en leesbaar te houden, heb ik mijn antwoord en TD!'s reactie maar verwijderd.
Never underestimate the predictability of stupidity...

#8

Lensos

    Lensos


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2006 - 11:34

Daar heb je wel een punt mee :roll:

Grappig trouwens:

LaTeX

, en
LaTeX .


Ah ja, want:
LaTeX .
You and your big words. . .and your small difficult words





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures