[Wiskunde]PO: Knopentheorie

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 4

[Wiskunde]PO: Knopentheorie

kunt iemand me alsublieft uitleggen hoe de Alexander polynoom en Jones polynoom werken????

Gebruikersavatar
Berichten: 150

Re: [Wiskunde]PO: Knopentheorie

heb je hier al eens gekeken: http://www.science.uva.nl/~geer/knopen.pdf, of gezocht bij Google op "Alexander polynoom"
Ik weet weinig van veel

Berichten: 4

Re: [Wiskunde]PO: Knopentheorie

ja, die heb ik wel gelezen, en hieronder heb ik de alexander polynoom

1) Number the knot's crossings, 1…N. Prepare an N×N matrix M. (Q: does any ol' diagram do, or does it have to have minimal crossings?)

2) Walk along the knot. As you pass over crossing n, with crossing p on the left and crossing q on the right, add to the matrix:

Mnn = 1 - x

Mnp = x

Mnq = - 1

3) Fill the rest of M with zeros.

4) Drop from M any one row and any one column.

5) Take the determinant of M (this is an Alexander polynomial of the knot).

6) Normalise by dropping all the zero roots and, if the highest-degree coefficient is negative, negating.

The result is ‘the’ Alexander polynomial of the knot.

Example

On a trefoil knot:

knot crossings



n p q

1 2 3

2 3 1

3 1 2

resulting in the matrix



Take the minor M23



trefoil: x2 - x + 1

of dit http://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_polynomial

maar ik kan niet begrijp hoe ze dat doen

Gebruikersavatar
Berichten: 150

Re: [Wiskunde]PO: Knopentheorie

Op welk punt begrijp je het niet meer?
Ik weet weinig van veel

Berichten: 4

Re: [Wiskunde]PO: Knopentheorie

Ik begrijp niet hoe ze die matrix maakt en de determinant bepaalt

Hier kun je het doornemen http://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Knot_polynomial bij Alexander polynomial.

Ik hoop dat je mij kan helpen

Reageer