[mechanica] zwaartepunten

made in flanders

voor fysica kregen we de vorige oef:

Plaats een knikker in een bord zodanig dat het zwaartepunt van de knikker samenvalt met het zwaartepunt van het bord. Kan de knikker uit het bord genomen worden? Bespreek.

De oplossing ging als volgt;

de forume: F=G* m1m2/r

ALs je deze formule invult komt je voor r 0 uit, het is gedeeld door nul dus krijg je een oneindig getal voor F.

Dus zou je zogezegd die knikker niet meer uit dat bord krijgen. Maar toch lukt dit, hoe?

Bart

Ik denk dat je gebruik moet maken van integralen. Dus

\(dF = -G \frac{m_2}{r} dm_1\)

met (halve bol benadering)

\( dm_1 = \rho r^2 dr d\phi d\theta \)

Door dit over de juiste grenzen te integreren of door het slim aan te pakken (alle horizontale krachten vervallen vanwege symmetrie), kom je op een niet-oneindig antwoord.

Je mag volgens mij alleen massamiddelpunten gebruiken als de straal r groot genoeg is ten opzichte van de objecten (de objecten worden dan als puntmassa gezien).

made in flanders

Maar onze leraar zei iets van dat de kracht wel oneindig is, maar dat er nog andere krachten om inwerken, zoals de zwaartekracht, dit vond ik nogal vreemd omdat een 'kleine' kracht zoals onze zwaartekracht toch moeilijk een oneindige kracht kan beinvloeden.

Jan van de Velde

Bart schreef:

Je mag volgens mij alleen massamiddelpunten gebruiken als de straal r groot genoeg is ten opzichte van de objecten (de objecten worden dan als puntmassa gezien).

En daar ben ik het mee eens. Als je de massa van de aarde zou samenbrengen in de aardkorst, zodat je een holle aarde krijgt, dan is de resultante van de zwaartekracht die een object op om het even wat voor plaats BINNEN de bol zou ondervinden gewoon nul. Ook als de massamiddelpunten samenvallen, en juist op dat punt (het massamiddelpunt van die holle aarde) is dat ook nog zonder wiskunde te begrijpen. Die hele gravitatieformule van krachten tussen massamiddelpunten is dan gewoon ongeldig. Newton heeft die niet ontworpen voor dat soort gevallen.

Brinx

Nou ja, die gravitatiewet van Newton is geldig binnen het domein waarvoor Newton hem gedefinieerd had: de vergelijking beschrijft de kracht tussen twee massa's die beiden goed als puntmassa benaderd kunnen worden. Met wat integraaltjes erbij is die formule nog steeds toe te passen voor meer gecompliceerde objecten.

Jan van de Velde

Brinx schrijft:

Met wat integraaltjes erbij is die formule nog steeds toe te passen voor meer gecompliceerde objecten.

Dat is een eufemisme.

Dat dat al gauw heel erg ingewikkeld wordt bewijst het hete hangijzer van de ellipsoide aarde.........De wiskundigen van het forum hier (en dat zijn toch ook niet de minsten als ik sommige topics doorlees) en zelfs van de universiteit die de "ask-a-scientist" site beheert lopen er met een grote boog omheen.....

Brinx

Ja, ik drukte me wat ongelukkig uit.

Ik bedoelde te zeggen dat die formule voor de kracht tussen twee puntmassa's nog steeds gebruikt kan worden om de kracht tussen twee complexere massaverdelingen uit te rekenen. Of dat dan makkelijk is, is inderdaad iets heel anders.

Jan van de Velde

Dus dan zullen we tegen Made in Flanders moeten zeggen dat zijn formule nog steeds geldt, maar niet tussen de massamiddelpunten van respectievelijk zijn bord en zijn knikker, maar apart tussen de massamiddelpunten van zijn knikker en de massamiddelpunten van elk superklein scherfje van zijn bord. En als je al die krachtjes en hun richting bij elkaar optelt levert dat netto een mini-mini-mini-miniatuur zwaartekrachtje die de knikker naar de bodem van het bord trekt.

onze leraar zei iets van dat de kracht wel oneindig is

En dat is ie dus niet, omdat er in deze situatie helemaal geen werkelijk samenvallende massamiddelpunten zijn,

zodat R ook nergens 0 is.

John Deere

De formule F=G*m*m/r² geldt natuurlijk alleen maar voor puntmassa's of bolvormige massa's. Hebben de vraag ook gehad in fysicales

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[mechanica] zwaartepunten

[mechanica] zwaartepunten

Re: [mechanica] zwaartepunten

Re: [mechanica] zwaartepunten

Re: [mechanica] zwaartepunten

Re: [mechanica] zwaartepunten

Re: [mechanica] zwaartepunten

Re: [mechanica] zwaartepunten

Re: [mechanica] zwaartepunten

Re: [mechanica] zwaartepunten