Toepen

Frenk

hoi,

Ik doe een Praktische opdracht wiskunde over "toepen", (ik hoop dat iedereen dit spel kent, kjik anders op http://nl.wikipedia.org/wiki/Toepen), en dan de kansen op bepaalde kaartcombinaties. Het gaat hoofdzakelijk over de kans op vier 10'en.

Ik heb een tijdje zitten denken en het leek me het handigst het op deze manier te doen:

((28 boven 4)*(4 boven 4)/(32 boven 8 ))=0.0019466073....

en

((4 boven 0)*(4 boven 4)/(8 boven 4))=0.0142857143....

als je deze uitkomsten vermenigvuldigd zou je de uitkomst hebben:

0.0019466073*0.0142857143=0.0000278086757, dit is dus een kans van ongeveer 1op 36000, dat klinkt vrij aannemelijk.

ohja, trouwens, dit gaat over een spel toepn met 2 personen, maar het gaat erom of de berekening goed is.

zou iemand kunnen beredeneren of deze berekening goed/fout is??

bvd Frenk

edit: ik vraag me ook af of het uitmaakt dat je per 2 kaarten deelt....?

EvilBro

Frenk schreef:als je deze uitkomsten vermenigvuldigd zou je de uitkomst hebben:

0.0019466073*0.0142857143=0.0000278086757, dit is dus een kans van ongeveer 1op 36000, dat klinkt vrij aannemelijk.

Je kan het ook als volgt zien:

Het totaal aantal mogelijke handen van vier kaarten dat er is:

\(\frac{32!}{28! 4!} = 35960 \)

Slechts een van deze handen bestaat uit vier tienen. De kans op deze hand is dus

\(\frac{1}{35960}\)

.

edit: ik vraag me ook af of het uitmaakt dat je per 2 kaarten deelt....?

Op basis van de bovenstaande redenatie is hopelijk in te zien wat het antwoord hierop is.

Frenk

eeuhm, dat zal niet uitmaken dus..

maar je rekent hier dus uit hoeveel mogelijke handen met 4dezelfde kaarten er mogelijk zijn...?

maar dan houd je dus rekening met de volgorde van de 10'en..?

of zie ik dat verkeerd??

EvilBro

eeuhm, dat zal niet uitmaken dus..

Inderdaad.

maar je rekent hier dus uit hoeveel mogelijke handen met 4dezelfde kaarten er mogelijk zijn...?

maar dan houd je dus rekening met de volgorde van de 10'en..?

of zie ik dat verkeerd??

Ik houd geen rekening met de volgorde waarin je de kaarten ontvangt (is toch niet relevant).

Frenk

nee klopt, maar je rekent nu uit hoeveel mogelijke handen er met 4dezelfde kaarten zijn, dan reken je toch uit schoppen 10 harten 10 klaveren 10 ruiten 10, schoppen 10 ruiten 10 klaveren 10 harten 10, enz enz.

anders kom je nooit aan die 35000 nog wat.

dus dan zou je er wel rekening meehouden,,?

EvilBro

Berekening met volgorde:

Er zijn

\(32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 = \frac{32!}{28!}\)

verschillende openingshanden (volgorde wordt nu dus wel meegenomen). Er zijn

\(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 4!\)

handen die volledig bestaan uit tienen (volgorde is wederom meegenomen). De kans op een van deze handen is dus:

\(\frac{4!}{\frac{32!}{28!}}=\frac{4! 28!}{32!} = \frac{1}{35960}\)

Frenk

mja ok.

maar hoe dan klopt mijn berekening dus, en zou ik het op dezelfde wijze kunnen doen met 3 of 4 personen, want ik vraag me namelijk af of daar dan verschil in zit..

Rogier

Het aantal personen dat meespeelt of hoe je de kaarten uitdeelt (per stuk of per twee) maakt niets uit. Het blijft altijd dat je 4 willekeurige kaarten uit 32 krijgt.

Het aantal mogelijke combinaties van 4 uit 32 is

\(32 choose 4\)

= "32 boven 4" = 35960, en precies één hiervan is de combinatie met allevier de tienen.

Frenk

vaag, dat t eigenlijk zo simpel is, terwijl ik een hele berekening aan het maken ben.

maar wat ik niet snap:

nu bereken je de kans dat 1 van de ? 4 tienen heeft.

maar als je nou stelt dat persoon 1 de 4 tienen moet krijgen, dan gaat het toch weer anders, omdat degene die deelt eerst 2 kaarten aan de ander geeft bijvoorbeeld, en dan aan zichzelf.

dan zit er dus verschil tussen P(iemand krijgt 4 tienen) en P(persoonA krijgt 4tienen)?

klopt dat?

bednakt frank

EvilBro

Frenk schreef:maar wat ik niet snap:

nu bereken je de kans dat 1 van de ? 4 tienen heeft.

maar als je nou stelt dat persoon 1 de 4 tienen moet krijgen, dan gaat het toch weer anders, omdat degene die deelt eerst 2 kaarten aan de ander geeft bijvoorbeeld, en dan aan zichzelf.

Nadat er gedeeld is, heb je een van de mogelijke combinaties van kaarten in je hand. Hoe er gedeeld is, is hierbij niet relevant (ervan uitgaande dat er wel 'eerlijk' geschud en gedeeld wordt).

dan zit er dus verschil tussen P(iemand krijgt 4 tienen) en P(persoonA krijgt 4tienen)?

Dat klopt. De kans dat iemand van de x spelers 4 tienen heeft is

\(x \cdot \frac{1}{35960}\)

. De kans dat een specifieke speler 4 tienen heeft is

\(\frac{1}{35960}\)

.

Frenk

ohja, dan wil ik ook nog ff weten wat voor een programmatje/scriptje dat is. waarmee je die getallen zo mooi afgebeeld krijgt..

ik ben namelijk achterlijk omslachtig bezig, dusja...

bedankt

EvilBro

ohja, dan wil ik ook nog ff weten wat voor een programmatje/scriptje dat is. waarmee je die getallen zo mooi afgebeeld krijgt..

Die kun je krijgen door gebruik te maken van de tags

\( en \)

. Binnen die tags kun je latex code gebruiken (druk maar eens op quote bij een post die die tag gebruiks om te zien hoe).

Frenk

Dat klopt. De kans dat iemand van de x spelers 4 tienen heeft is
\(x \cdot \frac{1}{35960}\)
. De kans dat een specifieke speler 4 tienen heeft is
\(\frac{1}{35960}\)
.

ik denk dat dit niet klopt, en wel hier om...

Als ik met deze methode:

((28 boven 4)*(4 boven 4)/(32 boven 8 ))=0.0019466073....

en

((4 boven 0)*(4 boven 4)/(8 boven 4))=0.0142857143....

dit vermenigvuldigen... dan komt er 1 op 35960 uit

de kans uitreken voor 3 en 4 personen blijft de kans gelijk....

kijk:

voor 3 personen....

((28 boven 8 )*(4 boven 4)/(32 boven 12))=0.0137652948...

en

((8 boven 0)*(4 boven 4)/(12 boven 4))= 0.002020202....

dit vermenigvuldigen geeft weer de kans van 1 op 35960

en bij 4 personen:

((28 boven 12)*(4 boven 4)/(32 boven 16 ))=0.0506117909...

en

((12 boven 0)*(4 boven 4)/(16 boven 4))=0.0005494505495..

dit vermenigvuldigen geeft weer de kans van 1 op 35960

dit is erg tegenstrijdig.....?

of bereken ik nu nog steeds dat een specifieke speler 4 tienen heeft???

kan iemand hier iets zinnigs op zeggen??

bedankt,

frank

EvilBro

ik denk dat dit niet klopt,

Speler 1 krijgt vier kaarten uit het dek van 32 kaarten. Er zijn

\(32 choose 4\)

mogelijkheden waarvan er maar 1 bij zit die volledig uit tienen bestaat. Er zijn echter

\(28 choose 4\)

mogelijkheden waarbij speler 1 geen enkele tien krijgt.

Als speler 1 een of meerdere tienen krijgt, zal speler 2 geen vier tienen kunnen krijgen. De kans dat speler 2 dus vier tienen krijgt is gelijk aan de kans dat speler 1 geen enkele tien krijgt maal de kans dat speler twee uit de resterende 28 kaarten vier tienen pakt. Er zijn

\(28 choose 4\)

mogelijke manieren om 4 kaarten uit 28 kaarten te trekken. Er is echter weer maar een manier om vier tienen te krijgen. De kans dat speler 2 dus vier tienen trekt is:

\(\frac{{28 choose 4}}{{32 choose 4}} \frac{{4 choose 4}}{{28 choose 4}} = \frac{{4 choose 4}}{{32 choose 4}} = \frac{1}{35960}\)

De kans dat Speler 1 of Speler 2 dus vier tienen heeft is gelijk aan de kans dat Speler 1 vier tienen heeft plus de kans dat Speler 1 geen enkele tien heeft en Speler 2 er vier heeft, dus

\(\frac{1}{35960}+\frac{1}{35960}=\frac{2}{35960}\)

Ik zal vanavond even kijken of ik de fout in je redenatie kan ontdekken.

Frenk

bedankt, ik zie t vanzelf wel....

maar nu nog wat nieuws..

ik dacht er aan om de PO uit te breiden met P(vuile was).

Nou zijn er volgens mij verschillende definities van vuile was.

1) een speler krijgt 4 plaatjes

2) een speler krijgt een combinatie van plaatjes en zevens

3) een speler krijgt 3 plaatjes en 1 zeven

dan lijkt mij de kans dat je vuile was hebt met definitie 1:

(ik heb mijn berekening wat vereenvoudigd, omdat er toch hetzelfde uitkomt)

(((16 boven 0)*(16 boven 4))/ (32 boven 4 )= 0,0506117909

en met definitie 2:

(((12 boven 0)*(20 boven 4))/(32 boven 4)=0,134733

definitie 3:

(((15 boven 0)*(17 boven 4))/(32 boven 4)= 0,0661846496

klopt dit een beetje??

en voor hier geldt dan hetzelfde als bij de kwestie van de vier tienen...

want hier komt er ook telkens hetzelfde uit als ik met meer personen reken.

ik redeneer hier dus hetzelfde, maar naar die redenatie wordt geloof ik al gekeken...

MAAR nu wil ik dus ten eerste weten of het klopt wat ik hier boven zeg, en ten tweede of mijn redenatie voor meerdere personen nou goed of fout is..

bvd

frank

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Toepen

Toepen

Re: Toepen

Re: Toepen

Re: Toepen

Re: Toepen

Re: Toepen

Re: Toepen

Re: Toepen

Re: Toepen

Re: Toepen

Re: Toepen

Re: Toepen

Re: Toepen

Re: Toepen

Re: Toepen