Springen naar inhoud

Tweedegraadsfuncties


  • Please log in to reply

#1

Noek

    Noek


  • 0 tot 11 berichten
  • 6 berichten

Geplaatst op 20 februari 2006 - 20:55

Ik heb eens een vraagje,
ik moet tege morgen een hele hoop oefeningen maken en ik snap er n niet:

Gegeven zijn de volgend tweedegraadsfucnties. Voor welke originelen x zijn de fucntiewaarden f(x) groter dan nul?

1. f(x) = x-3x
2. f(x) = -x-2x+8
3. f(x) = 6x+x-2
4. f(x) = 4x-4x+1



Ik moet dit tegen morgen af hebben, als je n van die 4 weet mag je het zeggen. Alle hulp kan ik gebruiken

mvg koen

#2

Odyssius

    Odyssius


  • >100 berichten
  • 128 berichten

Geplaatst op 20 februari 2006 - 21:06

Als ik de vraag goed begrijp, moet je alle waarden voor x zoeken waarbij zijn beeld positief is.
De eerste stap is zoeken naar nulpunten.
Voor de eerste is het simpel met de som / product regel (anders bereken je het volgens de discriminant methode): nulpunten zijn x = 0 of x = 3. Door het teken van a weet je dat het een funcite volgens de vorm U is, dus alles tussen de nulpunten is negatief.

#3

TD

    TD


  • Ridder in de Orde der Berichtenplaatsers
  • 24013 berichten

Geplaatst op 20 februari 2006 - 21:07

Je weet dat een parabool de x-as ofwel 2 keer snijdt, ofwel raakt, ofwel niet snijdt. In de laatste twee gevallen zijn alle functiewaarden groter, of allen kleiner (op een punt na in het rakend geval) dan 0.

Voor het eerste geval zoek je dus de snijpunten, denk dan eens na wat je weet over dal- en topparabolen en het verband met het teken van a (cofficint van x).

#4

eXorikos

    eXorikos


  • >100 berichten
  • 134 berichten

Geplaatst op 20 februari 2006 - 21:08

Ik heb eens een vraagje,
ik moet tege morgen een hele hoop oefeningen maken en ik snap er n niet:

Gegeven zijn de volgend tweedegraadsfucnties. Voor welke originelen x zijn de fucntiewaarden f(x) groter dan nul?

1.   f(x) = x-3x
2.   f(x) = -x-2x+8
3.   f(x) = 6x+x-2
4.   f(x) = 4x-4x+1



Ik moet dit tegen morgen af hebben, als je n van die 4 weet mag je het zeggen. Alle hulp kan ik gebruiken

mvg koen

1. x=0 of x= 3
2. x=-4 of x=2
3. x=11/8 of x=3/8
4. x=1/2

Ik denk dat dit de oplossingen zijn.

#5

TD

    TD


  • Ridder in de Orde der Berichtenplaatsers
  • 24013 berichten

Geplaatst op 20 februari 2006 - 21:10

Volgens mij heb jij de nulpunten bepaald. Dat is wel nuttig voor deze opgave (zie mijn reply), maar dat zal niet de oplossing zijn want het was de vraag helemaal niet...!

#6

Rogier

    Rogier


  • >1k
  • 5683 berichten

Geplaatst op 20 februari 2006 - 21:13

Wat je in feite doet is oplossen met een tekenschema. Als voorbeeld de eerste functie:

Kijk eerst waar de functie nul is: x2-3x=0 :D x2=3x :roll: x=0 of x=3 (in het algemeen kun je dit oplossen met de abc-formule).

Vervolgens maak je een tekenschema:
Geplaatste afbeelding

De tekens van f ("teken" wil zeggen positief of negatief) op de tussengebieden, dus in dit geval x<0, 0<x<3, en 3<x, bepaal je door een willekeurige x in te vullen in f. Bijvoorbeeld -2, 1, en :P. Je kunt het antwoord nu makkelijk aflezen: f(x)>0 voor x<0 en x>3.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

Noek

    Noek


  • 0 tot 11 berichten
  • 6 berichten

Geplaatst op 20 februari 2006 - 21:14

Al bedankt hoor!
maar moet je de nulwaarden zoeken?
met eerst de discriminant te berekenen? (D= b-4ac ; en daarna x1 en x2 berekenen? met de form: X= -b+(-).vierkantswortel D
Zouw je die 4 willen oplossen? want ik ken die formules allemaal wel maar ni voorwat ze dienen enzo.
bedankt in ieder geval


1. f(x) = x-3x
2. f(x) = -x-2x+8
3. f(x) = 6x+x-2
4. f(x) = 4x-4x+1

#8

Rov

    Rov


  • >1k
  • 2242 berichten

Geplaatst op 20 februari 2006 - 21:19

Zoek eerst de nulpunten en kijk dat of het een bergparabool of een dalparabool is doe naar de "a" te kijken (als de vorm ax+bx+c is).

bv.
1. f(x) = x-3x

LaTeX

Dit zou een eventuele notatie kunnen zijn om wat te spelen met LaTeX.

#9

Rogier

    Rogier


  • >1k
  • 5683 berichten

Geplaatst op 20 februari 2006 - 21:25

Al bedankt hoor!
maar moet je de nulwaarden zoeken?

Ja. Vaak kan het door "slim kijken" makkelijker, zoals hier die x2=3x, maar in het algemeen kun je het met de discriminant oplossen ja.

Voor iedere willekeurige tweedegraads functie f(x) = a[.]x2+b[.]x+c geldt: LaTeX
Of anders gezegd: LaTeX en LaTeX met D = b2-4ac
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#10

Noek

    Noek


  • 0 tot 11 berichten
  • 6 berichten

Geplaatst op 20 februari 2006 - 21:33

Is dit de juiste oplossing?

2. f(x) = -x-2x+8
D= -2-4(-1).8 = 28
x1= (2+vierkantswortel achtentwintig) / 2.(-2) = -1.82
x2= 0.82


is dat de goeide oplossing?

ps: sorry voor vierkantswortel, maar dit is de eerste keer op dit forum...

mvg koen

#11

Rogier

    Rogier


  • >1k
  • 5683 berichten

Geplaatst op 20 februari 2006 - 21:39

Is dit de juiste oplossing?

2. f(x) = -x-2x+8
D= -2-4(-1).8 = 28

Bijna, D = (-2)2-4[.](-1)[.]8 = 36, dus [wortel]D = 6

x1= (2+vierkantswortel achtentwintig) / 2.(-2) = -1.82
x2= 0.82

is dat de goeide oplossing?

ps: sorry voor vierkantswortel, maar dit is de eerste keer op dit forum...

Het :roll: teken kun je met [wortel] tevoorschijn toveren, voor ingewikkeldere formules zie de Tex faq (of de "FAQ Formules" link, rechts bovenin).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#12

Rov

    Rov


  • >1k
  • 2242 berichten

Geplaatst op 20 februari 2006 - 21:39

a is (-2) en niet -2
(-2) is 4
-2 is -4

Vul je (-2) dan bekom je als discriminant mooi 36 uit of 6 en dan worden je nulpunten mooi -4 en 2. Dan ben je er uiteraard nog niet!

Zoek het niet te ver bij deze oefeningen, ze zien er volgens mij uit als "inleidende oefeningen" en komen dus mooi uit op ronde getalletjes.
Bekijk eventueel de grafiek als je een grafisch rekenmachine hebt.

#13

Noek

    Noek


  • 0 tot 11 berichten
  • 6 berichten

Geplaatst op 20 februari 2006 - 22:00

Dit zijn om oplossingen:

1: x=0 of x=3
2: x=-4 of x=2
3: x= -2/3 of x=1/2
4: de discriminant is 0. Is er dan geen oplossing?

ik heb nog een vraagje:

De tekens van f ("teken" wil zeggen positief of negatief) op de tussengebieden, dus in dit geval x<0, 0<x<3, en 3<x, bepaal je door een willekeurige x in te vullen in f. Bijvoorbeeld -2, 1, en . Je kunt het antwoord nu makkelijk aflezen: f(x)>0 voor x<0 en x>3.

hoe moet ik dat vetgedrukt schrijven bij de rest van de vragen?

#14

Rov

    Rov


  • >1k
  • 2242 berichten

Geplaatst op 20 februari 2006 - 22:10

Als de discriminant 0 is, is er juist n oplossing. Want in de formule valt alleen
LaTeX weg en nu is de oplossing niet meer afhankelijk van D want -D en +D blijft 0.

De andere oplossingen lijken te kloppen.

Om iets vet te drukken gebruikt je
[b]dat wat je vet wilt drukken.[/b]
dit geeft

dat wat je vet wilt drukken.

#15

Noek

    Noek


  • 0 tot 11 berichten
  • 6 berichten

Geplaatst op 20 februari 2006 - 22:13

Als de discriminant 0 is, is er juist n oplossing. Want in de formule valt alleen  
LaTeX

weg en nu is de oplossing niet meer afhankelijk van D want -D en +D blijft 0.

De andere oplossingen lijken te kloppen.

Om iets vet te drukken gebruikt je  
[b]dat wat je vet wilt drukken.[/b]
dit geeft

dat wat je vet wilt drukken.


sorry ik bedoel eigenlijk niet hoe je dat doet in het vet, maar hoe ik op mijn blag moet schrijven want ik snap ni goe van < of > dan x .. ..





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers