Springen naar inhoud

meetkundige reeks


  • Log in om te kunnen reageren

#1

eric kortenhoef

    eric kortenhoef


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 juni 2004 - 03:23

Ik begrijp de meetkundige reeks niet echt goed. Ben voor het eerst
met de meetkundige reeks in aanraking gekomen tijdens mijn studie
bedrijfseconomie. De meetkundige reeks werd toen gebruikt voor
het uitrekenen van de eindwaarde als bv over 10 jaar ieder jaar een
bedrag van 1000 word ontvangen en waarbij over de laatste 9 jaar
bovenop deze bedragen ook nog is een rente wordt ontvangen van 8%.
Door de manier van toetsing op het tentamen is het
nooit echt nodig geweest om deze reeks echt te begrijpen.

Kan iemand mij misschien helpen met een formule opstellen voor het
bovengenoemde voorbeeld en ook bewijzen waarom die formule geldt?

gr Eric

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Stefan

    Stefan


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 juni 2004 - 03:30

Voor -1<x<1 geldt

1+x+x^2+x^3 +..... =1/(1-x)

#3

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 juni 2004 - 07:49

Zie hier: Geometric Series en kijk naar formule 7. Formule 8 is het limietgeval voor n -> oneindig.

Indien je de som laat lopen van k=0, in plaats van k=1 zoals in mijn voorbeeld, en je laat de som doorlopen tot oneindig, dan vind je Stefan's resultaat terug.


Schets van het bewijs:
1) zie in dat deze relatie geldt als je k=1 tot k=2 neemt.
2) neem aan dat de relatie geldt voor k=1 tot k=i.
3) toon aan dat de relatie dan ook geldt voor k=1 tot k=i+1 d.m.v. uitschrijven.
4) klaar, wegens inductie.


(Edit: wegens veranderende links op de MathWorld site.)

#4

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 juni 2004 - 16:32

Ik begrijp de meetkundige reeks niet echt goed. Ben voor het eerst
met de meetkundige reeks in aanraking gekomen tijdens mijn studie
bedrijfseconomie. De meetkundige reeks werd toen gebruikt voor
het uitrekenen van de eindwaarde als bv over 10 jaar ieder jaar een
bedrag van 1000 word ontvangen en waarbij over de laatste 9 jaar
bovenop deze bedragen ook nog is een rente wordt ontvangen van 8%.
Door de manier van toetsing op het tentamen is het
nooit echt nodig geweest om deze reeks echt te begrijpen.

Kan iemand mij misschien helpen met een formule opstellen voor het
bovengenoemde voorbeeld en ook bewijzen waarom die formule geldt?

gr Eric

Het is eigenlijk heel simpel.
De meetkundige reeks heeft termen die geschreven kunnen worden als:
a, ar, ar^2, ar^3, .. ar^n
De som van de eerste n termen is:
S(n)=a+ar+ar^2+ar^3+..+ar^n

Vermenigvuldig je nu linker en rechterlid met r dan krijg je:
rS(n)=ar+ar^2+ar^3+ .. + ar^(n+1)

Trek de oorspronkelijke reeks hiervan af en je krijgt (omdat het grootste deel wegvalt):

rS(n)-S(n)=ar^(n+1)-a

Ofwel

S(n)=a(r^(n+1)-1)/(r-1)

Als je bij |r|<1 de limiet neemt voor n naar oneindig dan kom je op de formule voor Stefan uit, maar ik neem aan dat je in de economie juist een eindig aantal termen gebruikt.

#5

eric kortenhoef

    eric kortenhoef


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 juli 2004 - 03:54

bedankt voor jullie reacties

#6


  • Gast

Geplaatst op 24 februari 2005 - 20:58

Sorry mensen, jullie antwoord is niet correct. Ik ben wiskundeleraar in BelgiŽ. Je werkwijze is wel goed, maar de som van de eerste n termen eindigt met de macht n-1. gevolg is dat je in je eindformule niet r tot de n+1 ste krijgt wel tot de nde.

Groetjes

Mike





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures