Ik begrijp de meetkundige reeks niet echt goed. Ben voor het eerst
met de meetkundige reeks in aanraking gekomen tijdens mijn studie
bedrijfseconomie. De meetkundige reeks werd toen gebruikt voor
het uitrekenen van de eindwaarde als bv over 10 jaar ieder jaar een
bedrag van 1000 word ontvangen en waarbij over de laatste 9 jaar
bovenop deze bedragen ook nog is een rente wordt ontvangen van 8%.
Door de manier van toetsing op het tentamen is het
nooit echt nodig geweest om deze reeks echt te begrijpen.
Kan iemand mij misschien helpen met een formule opstellen voor het
bovengenoemde voorbeeld en ook bewijzen waarom die formule geldt?
gr Eric
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
meetkundige reeks
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 3.437
Re: meetkundige reeks
Zie hier: Geometric Series en kijk naar formule 7. Formule 8 is het limietgeval voor n -> oneindig.
Indien je de som laat lopen van k=0, in plaats van k=1 zoals in mijn voorbeeld, en je laat de som doorlopen tot oneindig, dan vind je Stefan's resultaat terug.
Schets van het bewijs:
1) zie in dat deze relatie geldt als je k=1 tot k=2 neemt.
2) neem aan dat de relatie geldt voor k=1 tot k=i.
3) toon aan dat de relatie dan ook geldt voor k=1 tot k=i+1 d.m.v. uitschrijven.
4) klaar, wegens inductie.
(Edit: wegens veranderende links op de MathWorld site.)
Indien je de som laat lopen van k=0, in plaats van k=1 zoals in mijn voorbeeld, en je laat de som doorlopen tot oneindig, dan vind je Stefan's resultaat terug.
Schets van het bewijs:
1) zie in dat deze relatie geldt als je k=1 tot k=2 neemt.
2) neem aan dat de relatie geldt voor k=1 tot k=i.
3) toon aan dat de relatie dan ook geldt voor k=1 tot k=i+1 d.m.v. uitschrijven.
4) klaar, wegens inductie.
(Edit: wegens veranderende links op de MathWorld site.)
-
- Berichten: 718
Re: meetkundige reeks
Het is eigenlijk heel simpel.eric kortenhoef schreef:Ik begrijp de meetkundige reeks niet echt goed. Ben voor het eerst
met de meetkundige reeks in aanraking gekomen tijdens mijn studie
bedrijfseconomie. De meetkundige reeks werd toen gebruikt voor
het uitrekenen van de eindwaarde als bv over 10 jaar ieder jaar een
bedrag van 1000 word ontvangen en waarbij over de laatste 9 jaar
bovenop deze bedragen ook nog is een rente wordt ontvangen van 8%.
Door de manier van toetsing op het tentamen is het
nooit echt nodig geweest om deze reeks echt te begrijpen.
Kan iemand mij misschien helpen met een formule opstellen voor het
bovengenoemde voorbeeld en ook bewijzen waarom die formule geldt?
gr Eric
De meetkundige reeks heeft termen die geschreven kunnen worden als:
a, ar, ar^2, ar^3, .. ar^n
De som van de eerste n termen is:
S(n)=a+ar+ar^2+ar^3+..+ar^n
Vermenigvuldig je nu linker en rechterlid met r dan krijg je:
rS(n)=ar+ar^2+ar^3+ .. + ar^(n+1)
Trek de oorspronkelijke reeks hiervan af en je krijgt (omdat het grootste deel wegvalt):
rS(n)-S(n)=ar^(n+1)-a
Ofwel
S(n)=a(r^(n+1)-1)/(r-1)
Als je bij |r|<1 de limiet neemt voor n naar oneindig dan kom je op de formule voor Stefan uit, maar ik neem aan dat je in de economie juist een eindig aantal termen gebruikt.
Re: meetkundige reeks
Sorry mensen, jullie antwoord is niet correct. Ik ben wiskundeleraar in België. Je werkwijze is wel goed, maar de som van de eerste n termen eindigt met de macht n-1. gevolg is dat je in je eindformule niet r tot de n+1 ste krijgt wel tot de nde.
Groetjes
Mike
Groetjes
Mike
