(gebroken) dimensie van fractals

Moustaffa

hallo,

voor mijn eindwerk wiskunde heb ik het onderwerp fractals gekozen.

Ik heb er al wat info over vergaard, weet wat het zowat zijn, maar ik ben op een site terechtgekomen waar ze spreken van de 3 eigenschappen van fractals: iteratie, zelfgelijkvormigheid en gebroken dimensie.

Met de eerste 2 weet ik wat er bedoeld wordt, maar gebroken dimensie kan ik niet echt vatten.

Dit is de site: http://simone.neuro.kuleuven.ac.be/Fractal...oken%20dimensie

Ter verduidelijking (maar eigenlijk ook weer niet :s) hebben ze er een tabel bij gezet van enkele bekende fractals en hun gebroken dimensies (een gebroken dimensie is blijkbaar een r-dimensionaal iets met r een rationeel getal), maar ik begrijp niet wat die logaritmen daar nou plots tussen doen.

Hoe komt men aan die gebroken dimensie en hoe moet ik me dat precies voorstellen?

moustaffa

rodeo.be

gezocht op "dimensie van fractal", zie oa

http://home.wanadoo.nl/rule-off/index.htm?...le+zoeken&meta=

http://nl.wikipedia.org/wiki/Fractaal#Dimensies_meten

Elmo

Een voorbeeld (ook van Wiki):

The fractional dimension of the boundary of the Koch snowflake

The total length of a number, N, of small steps, L, is the product NL. Applied to the boundary of the Koch snowflake this gives an infinite length in the limit where L is infinitely small. This is not satisfactory, as different Koch snowflakes do have different sizes. A solution is to measure, not in meter, m, nor in square meter, \(m^2\), but in some other power of a meter, \(m^x\). Now \(4N(L/3)^x= NL^x\), because a three times shorter steplength requires four times as many steps, as is seen from the figure. Solving that equation gives \(x = (\log 4)/(\log 3) = 1.26186\). So the unit of measurement of the boundary of the Koch snowflake is \(m^{1.26186}\).

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

(gebroken) dimensie van fractals

(gebroken) dimensie van fractals

Re: (gebroken) dimensie van fractals

Re: (gebroken) dimensie van fractals